query: แรงจูงใจที่จะทำงานศึกษาแบบการวิเคราะห์อภิมาน  ก็เพื่อรวมข้อมูลเพื่อจะเพิ่มกำลังทางสถิติก็เพื่อรวมข้อมูลเพื่อจะเพิ่มกำลังทางสถิติใช่หรือไม่?

pos:
การวิเคราะห์อภิมาน
แรงจูงใจที่จะทำงานศึกษาแบบ meta-analysis ก็เพื่อรวมข้อมูลเพื่อจะเพิ่มกำลังทางสถิติ (statistical power) ของค่าที่สนใจ
เมื่อเปรียบเทียบกับเพียงใช้ค่าวัดจากงานศึกษาเดียว
ในการทำงานศึกษาเช่นนี้ นักวิจัยต้องเลือกองค์ประกอบหลายอย่างที่อาจมีอิทธิพลต่อผลงาน
รวมทั้งวิธีการสืบหางานวิจัย การเลือกงานวิจัยตามกฏเกณฑ์ที่เป็นกลาง การแก้ปัญหาเมื่อมีข้อมูลไม่ครบ การวิเคราะห์ข้อมูลที่ได้ และการแก้ปัญหาหรือไม่แก้ปัญหาความเอนเอียงในการตีพิมพ์

neg:
การค้นหาแบบทวิภาคอย่างมีเอกรูป
สำหรับขั้นตอนวิธีในการทำงานของ Uniform Binary Search เริ่มต้นจากการสร้าง อาเรย์สำรวจ ขึ้นมาไว้เก็บดัชนีที่จะใช้กระโดดไปพิจารณาในอาเรย์ข้อมูลของเรา โดยตั้งค่าเริ่มต้นให้เป็น 0 ทั้งหมด จากนั้นเราจะสร้างฟังก์ชันขึ้นมา ซึ่งฟังก์ชันนี้จะมีหน้าที่ในการเติมค่าดัชนีลงในอาเรย์สำรวจ เพื่อเป็นการบอกระยะของตำแหน่งที่จะพิจารณาถัดไปเมื่อเทียบกับตำแหน่งปัจจุบัน โดยจะมีวิธีการเติมค่าของอาเรย์สำรวจ ตามตัวอย่างโค้ดภาษา C ด้านล่าง
อธิบายการทำงานของฟังก์ชันได้ดังนี้ power เป็นตัวแปรไว้เก็บค่า 2^n โดยกำหนดตัวแปร n ให้เริ่มที 0 ส่วนตัวแปร i เป็น ดันชีชี้ตำแหน่งของ อาเรย์สำรวจและภายในวงวนจะทำการเติมค่าใน อาเรย์สำรวจ ไปเรื่อยๆ จนกว่าจะเติมด้วยเลข 0 จึงหยุดวงวน (ซึ่งแสดงว่าระยะกระโดดเพื่อไปยังตำแหน่งอื่นเป็น 0 ก็หมายถึงไม่ต้องกระโดแล้ว) ส่วนวิธีเติมเลขลงไปใน อาเรย์สำรวจ นั้นได้มาจากทางสูตรคณิตศาสตร์ที่อยู่ในหนังสือ the art of computer programming หน้า 415 สูตรที่ 6 formula_1 ซึ่งได้มาจากการพิสูจน์และสรุปผลทางคณิตศาสตร์ เพื่อประกันว่าการกระโดดแบบนี้จะพิจารณาข้อมูลภายในอาเรย์ข้อมูลของเราได้อย่างครบถ้วนแล้ว

neg:
การเข้ารหัสทางประสาท
แบบจำลองการเข้ารหัสโดยสหสัมพันธ์เสนอว่า มีสหสัมพันธ์ระหว่างศักยะงานภายในขบวน ซึ่งอาจเป็นข้อมูลนอกเหนือไปจากระยะเวลาธรรมดาระหว่างศักยะงานต่าง ๆ
งานวิจัยปี 2523 แสดงว่า สหสัมพันธ์ระหว่างขบวนศักยะงานจะสามารถลด แต่ไม่สามารถเพิ่มข้อมูลที่พึ่งพาอาศัยกัน (mutual information) ที่มีในขบวนศักยะงาน 2 ขบวน โดยเกี่ยวกับลักษณะหนึ่งของสิ่งเร้า
แต่งานปี 2542 แสดงว่าไอเดียนี้ไม่ถูกต้อง
โครงสร้างโดยสหสัมพันธ์จะสามารถเพิ่มข้อมูลที่มี ถ้าค่าสหสัมพันธ์ของเสียงรบกวนและของสัญญาณ/ข้อมูลมีเครื่องหมายตรงกันข้ามกัน

neg:
ความเอนเอียงเพื่อยืนยัน
เพราะคำวิจารณ์นี้และอื่น ๆ จุดสนใจของงานวิจัยได้เปลี่ยนไปจากการทดสอบเชิงยืนยันและเชิงปฏิเสธไปเช็คดูว่า มนุษย์ตรวจสอบสมมติฐานโดยวิธีที่ให้เกิดความรู้ หรือว่าเป็นวิธีที่ไม่ทำให้เกิดความรู้แต่ว่าเป็นการทดสอบเชิงบวก การค้นหาความลำเอียงเพื่อยืนยัน "แท้" เป็นประเด็นทำให้นักจิตวิทยาทำการตรวจสอบปรากฏการณ์ต่าง ๆ เป็นจำนวนมาก เพื่อแสดงกระบวนการประมวลข้อมูลของมนุษย์

neg:
ผลรวม
หรืออาจพบรูปแบบการใส่เงื่อนไขทางตรรกะลงไปแทน ซึ่งผลรวมนั้นตั้งใจที่จะบวกค่าที่ตรงตามเงื่อนไขเข้าด้วยกันทั้งหมด ตัวอย่างเช่น
คือผลรวมของ "f" ("k") บนทุกจำนวนเต็ม "k" ที่อยู่ในช่วงดังกล่าว
คือผลรวมของ "f" ("x") บนทุกสมาชิก "x" ในเซต "S" และ
คือผลรวมของ μ ("d") บนทุกจำนวนเต็ม "d" ที่หาร "n" ได้ลงตัว เป็นต้น

neg:
การคูณ
การคูณ คือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์อย่างหนึ่ง ทำให้เกิดการเพิ่มหรือลดจำนวนจำนวนหนึ่งเป็นอัตรา การคูณเป็นหนึ่งในสี่ของการดำเนินการพื้นฐานของเลขคณิตมูลฐาน (การดำเนินการอย่างอื่นได้แก่ การบวก การลบ และการหาร)

neg:
การเหมารวม
สาเหตุหนึ่งที่ทำให้เกิดการสร้างการเหมารวมคือการที่จะเข้าใจความซับซ้อนของระบบสังคมทั้งหมดเป็นสิ่งที่ทำได้ยาก แม้ว่าการเหมารวมจะเป็นสิ่งที่ไม่ถูกตรงต่อความจริง แต่เป็นสิ่งที่สะดวกต่อสมอง การจัดกลุ่มเป็นความสามารถอันสำคัญของมนุษย์เพราะเป็นเครื่องมือที่ช่วยทำให้เราเข้าใจ สามารถทำนายพฤติกรรมของสังคมได้ และจัดระบบต่างๆ ของสิ่งแวดล้อมรอบตัวได้ เมื่อจัดเข้าเป็นกลุ่มๆ แล้วเราก็มักจะหลีกเลี่ยงการวิจัยข้อมูลใหม่หรือข้อมูลที่เข้ามาโดยไม่ได้คาดล่วงหน้าของบุคคลแต่ละคน การจัดลักษณะที่เป็นของกลุ่มทั่วไปให้แก่สมาชิกของกลุ่มเป็นโครงสร้างทางความคิดที่ช่วยในการประหยัดเวลาในการที่จะเข้าใจสังคม และทำให้สามารถทำให้ทำนายพฤติกรรมของสังคมได้ง่ายขึ้น

neg:
ความปรารถนาหรือความเชื่อที่อยู่เหนือเหตุผล
การศึกษาเรื่องการคิดตามความปรารถนาในสาขาจิตวิทยา มักจะใช้รูปภาพที่ไม่ชัดเจน (ambiguous image) เพราะมีสมมุติฐานว่า เมื่อมีสิ่งเร้าที่ไม่ชัดเจน ผู้ร่วมการทดลองจะตีความสิ่งเร้าตามวิธีที่ขึ้นกับพื้นเพประวัติสิ่งแวดล้อมที่ได้ประสบ หรือกับ priming ที่ได้
งานศึกษาในปี ค.ศ. 2013 ตรวจสอบการคิดตามความปรารถนาโดยการทดลองสองงาน งานหนึ่งใช้รูปคลุมเครือ 2 รูป รูปแรกอาจเห็นเป็นตัวอักษรอังกฤษ “B” หรือเลข “13” ก็ได้ และอีกรูปหนึ่งอาจจะเป็นม้าหรือาจจะเป็นแมวน้ำก็ได้
การทดลองงานที่สองทดสอบโดยการแข่งขันระหว่างสองตา ที่แสดงสิ่งเร้าสองอย่างที่ตาแต่ละข้างพร้อม ๆ กัน คืออักษร “H” และเลข “4”
ในการทดลองทั้งสอง นักวิจัยได้ให้ค่าสิ่งเร้าอันหนึ่งโดยเป็นผลที่น่าปรารถนา และสิ่งเร้าอีกอันหนึ่งว่าไม่น่าปรารถนา คือ ในการทดลองแรก อักษร “B” มีค่าเป็นน้ำส้มคั้นสด และเลข “13” เป็นสมูททีสุขภาพที่ไม่น่ารับประทาน และในการทดลองที่สอง อักษรมีค่าเป็นการได้ทรัพย์ และตัวเลขมีค่าเป็นการเสียทรัพย์
ผลงานทดลองแสดงว่า เรามีโอกาสที่จะเห็นสิ่งเร้าที่มีผลบวก มากกว่าสิ่งเร้าที่มีผลลบ
สหสัมพันธ์ที่มีกำลังระหว่างการรับรู้กับสิ่งเร้าเชิงบวก เทียบกับสิ่งเร้าเชิงลบ แสดงว่า เรามักจะเห็นความเป็นจริงในโลกตามความปรารถนาของเรา
การเห็นตามความปรารถนา บอกเป็นนัยว่า การรับรู้ของเราจะขึ้นอยู่กับแรงจูงใจ (motivation-based)

neg:
ความเอนเอียงเพื่อยืนยัน
ความลำเอียงเพื่อยืนยันไม่ได้จำกัดอยู่เพียงแค่การสั่งสมหลักฐาน
แม้ว่าคนสองคนจะมีหลักฐานเดียวกัน แต่การตีความหมายอาจจะประกอบกับความเอนเอียง

neg:
พลศาสตร์ของไหล
ดังที่ได้บรรยายมาข้างต้น จะเห็นว่าในการประมาณค่าสมบัติทางอุณหพลศาสตร์นั้นจำเป็นต้องทราบข้อมูลอันได้แก่ ค่าความร้อนและข้อมูล PVT ของสารในระบบ สำหรับข้อมูล PVT นั้นในบางครั้งอาจมีข้อมูลที่ไม่ครบหรือไม่สมบูรณ์ จึงจำเป็นต้องมีการพัฒนาความสัมพันธ์รูปทั่วไปเพื่อเป็นทางเลือกในการคำนวณหาสมบัติจากข้อมูลที่จำกัดนี้ ความสัมพันธ์ในรูปทั่วไปนี้จะเริ่มจากการจัดรูปสมการที่n 46 และสมการที่ 48 โดยการแทนค่าด้วยสมการต่อไปนี้
จะได้

neg:
ความเจ็บปวด
งานวิเคราะห์อภิมานจำนวนหนึ่งพบว่า การบรรเทาโดยสะกดจิตจะลดความเจ็บปวดเพราะการตรวจวินิจฉัยหรือศัลยกรรม ทั้งในเด็กและผู้ใหญ่ และลดความเจ็บปวดที่สัมพันธ์กับมะเร็งและการคลอดลูก
ส่วนงานทบทวนวรรณกรรม 13 งานในปี 2550 พบหลักฐานว่า การลดความเจ็บปวดเรื้อรังด้วยการสะกดจิตมีผลภายในสถานการณ์บางอย่าง
แต่คนไข้ที่ลงทะเบียนร่วมงานศึกษาเหล่านี้มีจำนวนน้อย จึงอาจมีปัญหาทางสถิติในการตรวจจับความแตกต่างระหว่างกลุ่มทดลองต่าง ๆ และงานโดยมากไร้กลุ่มควบคุมที่น่าเชื่อถือไม่ว่าจะโดยยาหลอกหรือความคาดหวัง
นักวิจัยจึงได้สรุปว่า "แม้ผลงานศึกษาดังว่า จะสนับสนุนการใช้การสะกดจิตโดยทั่วไปเพื่อรักษาความเจ็บปวดเรื้อรัง แต่จะต้องมีงานศึกษามากกว่านี้มาก เพื่อจะกำหนดผลของการสะกดจิตต่อภาวะความเจ็บปวดเรื้อรังต่าง ๆ อย่างสมบูรณ์"

neg:
การคิดวิเคราะห์
การคิดวิเคราะห์ไม่เป็นเพียงการหาและการเก็บรวบรวมข้อมูล หรือการเป็นเพียงผู้มีทักษะแต่ไม่ได้ใช้อย่างสม่ำเสมอ การคิดวิเคราะห์จึงไม่ใช่เป็นเพียงการฝึกฝนทักษะเพื่อการไม่ยอมรับรองผลเพียงอย่างเดียว

neg:
การยกกำลัง
การยกกำลังของจำนวนเชิงการนับแตกต่างจากการยกกำลังของจำนวนเชิงอันดับที่ ซึ่งนิยามโดยกระบวนการลิมิตที่เกี่ยวข้องกับอุปนัยเชิงอนันต์ (transfinite induction)

neg:
การบวก
การบวก (มักแทนด้วยเครื่องหมายบวก "+") คือหนึ่งในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ของเลขคณิตมูลฐาน นอกจากการบวกยังมีการลบ การคูณ และการหาร การบวกจำนวนสองจำนวนคือผลรวมของปริมาณสองปริมาณรวมกัน ตัวอย่างเช่น ในภาพด้านขวาเป็นการรวมแอปเปิล 1 ผลกับแอปเปิล 1 ผลเข้าด้วยกัน หลายเป็นแอปเปิล 2 ผล ดังนั้นจึงเหมือนกับว่ามีแอปเปิล 2 ผล การกระทำเช่นนี้เทียบเท่ากับนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ว่า "1 + 1 = 2" หมายความว่า "1 บวก 1 เท่ากับ 2"

neg:
ผลทางประสาทชีวภาพของการออกกำลังกาย
งานวิเคราะห์อภิมานปี 2553 เกี่ยวกับผลของการออกกำลังกายต่อ executive functions ของเด็ก มีการทดลองสองแบบที่ใช้ประเมินผล
แบบแรกเป็นการออกกำลังกายเป็นประจำ ที่จัดกลุ่มเด็กแบบสุ่มให้ออกกำลังกายตามเวลาเป็นเวลาหลายอาทิตย์แล้วประเมินผลทีหลัง
แบบที่สองเป็นการตรวจสอบผลทางการรู้คิดทันทีหลังจากการออกกำลังกาย
ผลของแบบประเมินทั้งสองแสดงว่า การออกกำลังกายแบบแอโรบิกอาจจะทั้งปรับปรุง executive functions ของเด็กแบบชั่วคราว และมีอิทธิพลต่อการปรับปรุงที่ยั่งยืนกว่า

neg:
ทฤษฎีข้อมูล
อย่างไรก็ตามในทางการศึกษาด้านพฤติกรรม การสำรวจมักไม่เป็นไปอย่างไม่อิสระ และกลุ่มประชากรก็ไม่เอกพันธุ์คือ มีความหลากหลาย ซึ่งบ่อยครั้งไม่สามารถระบุได้ ซึ่งในสถานะการณ์แบบนี้จำเป็นต้องใช้วิธีการเชิงทฤษฏีข้อมูลในการพัฒนาวิธีที่ไม่ขึ้นกับการปรับค่าปรกติที่มีการแจกแจงหลายตัวและตัวอย่างแบบเอกพันธุ์ และเนื่องจากว่าการสำรวจแบ่งแยกเป็นกลุ่มย่อย ความแตกต่างภายในกลุ่มและนอกกลุ่มก็จะมีค่าตรงกลางซึ่งเรียกว่าการศึกษาปฏิสัมพันธ์ระหว่างกลุ่ม

neg:
การค้นหาแบบทวิภาคอย่างมีเอกรูป
ส่วนต่อมาจะเป็นส่วนฟังก์ชัน ของการค้นหาข้อมูลในอาเรย์ ข้อมูลของเราโดยลักษณะการทำงานทั่วๆไปจะเหมือนกันการค้นหาแบบทวิภาคแบบธรรมดา แต่จะเปลี่ยนจากการคำนวณค่าของการกระโดด จากตัวแปรที่ชื่อ left,right ที่รับเข้ามา เป็นการอ้างอิงระยะการกระโดดจากอาเรย์สำรวจ ซึ่งมีผลทำให้ใช้เวลาเร็วกว่า Binary Search ซึ่งตัวอย่างโค้ดภาษา C การทำงานของฟังก์ชันนี้ มีดังนี้
อธิบายการทำงานของฟังก์ชัน ใน 2 กรณีแรก คือการเจอข้อมูลที่ค้นหาจะคืนค่า ตำแหน่งที่พบ ส่วนถ้าไม่เจอข้อมูลใดเลย (ภายในอาเรย์สำรวจ จะเก็บค่า 0 คือ ไม่ต้องกระโดดต่อแล้ว) ก็จะคืน -1 ส่วนกรณีอื่นๆก็จะทำงานเหมือนกับ Binary Search ปกติ กล่าวคือ จะเทียบค่าที่ต้องการค้นหากับ ค่าของอาเรย์ข้อมูลว่ามากกว่าหรือน้อยกว่าข้อมูลในช่องที่กำลังพิจารณาอยู่ ก็ให้เลื่อนตำแหน่งพิจารณาไปพิจารณาช่างที่หาไปทางซ้ายหรือทางขวา ซึ่งมีระยะห่างจากตำแหน่งปัจจุบันเท่ากับค่าที่เก็บในอาเรย์สำรวจ

neg:
การเข้ารหัสทางประสาท
รหัสนี้เป็นแบบดั้งเดิม โดยสมมุติว่า ข้อมูลเกี่ยวกับสิ่งเร้าเกือบทั้งหมดหรือทั้งหมดจะเข้ารหัสเป็นอัตราของศักยะงาน
แต่เพราะลำดับการส่งศักยะงานตอบสนองต่อสิ่งเร้าหนึ่ง ๆ จะเปลี่ยนไปเมื่อทดลองแต่ละครั้ง ๆ การตอบสนองของเซลล์จึงต้องดำเนินการโดยวิธีการทางสถิติหรือตามความน่าจะเป็น
และกำหนดข้อมูลเป็นอัตราการยิงสัญญาณ ไม่ใช่ลำดับการยิงสัญญาณโดยเฉพาะ ๆ
ในระบบรับความรู้สึกส่วนมาก โดยทั่วไปอัตราการยิงสัญญาณจะเพิ่มขึ้นแบบไม่ใช่เชิงเส้นตามระดับของสิ่งเร้า

neg:
ความสนใจต่อสิ่งภายนอก-ความสนใจต่อสิ่งภายใน
แบบจำลองปฏิกิริยาทางอารมณ์ (affective reactivity model) อ้างว่า กำลังปฏิกิริยาของบุคคลต่อเหตุการณ์ที่ก่อให้เกิดอารมณ์ที่สมควร มีเหตุมาจากความแตกต่างทางอารมณ์ (affect)
แบบจำลองนี้ตั้งอยู่บนทฤษฎีความไวต่อการเสริมแรง (reinforcement sensitivity theory) ของ ศ.ดร.เจฟฟรีย์ อะแลน เกรย์ ที่กล่าวว่า บุคคลที่มี behavioral activation system (BAS) ที่มีกำลังกว่าจะตอบสนองต่อรางวัล (reward คือความสุข) ในระดับสูง และมีแนวโน้มที่จะมีลักษณะสนใจในภายนอก
ส่วนคนที่มีระบบ behavioral inhibition system (BIS) ที่มีกำลังกว่า จะตอบสนองต่อรางวัลคือความสุขน้อยกว่า และมีแนวโน้มที่จะมีลักษณะ neuroticism และความสนใจภายใน
ดังนั้น จึงเป็นการมองคนสนใจภายนอกว่า มีความโน้มเอียงทางพื้นอารมณ์แต่กำเนิดไปทางการมีอารมณ์เชิงบวก เนื่องจากการชักจูงให้เกิดอารมณ์เชิงบวกมีผลมากกว่าในบุคคลเหล่านี้เทียบกับคนสนใจภายใน ดังนั้น คนสนใจภายนอกจึงมักไวที่จะมีปฏิกิริยาต่อปรากฏการณ์ที่ให้ความสุข

neg:
การแยกตัวประกอบ
จุดมุ่งหมายของการแยกตัวประกอบคือการลดทอนวัตถุให้เล็กลง อาทิ จากจำนวนไปเป็นจำนวนเฉพาะ จากพหุนามไปเป็นพหุนามลดทอนไม่ได้ (irreducible polynomial) การแยกตัวประกอบจำนวนเต็มเป็นส่วนหนึ่งของทฤษฎีบทมูลฐานของเลขคณิต ส่วนการแยกตัวประกอบพหุนามเป็นส่วนหนึ่งของทฤษฎีบทมูลฐานของพีชคณิต สำหรับพหุนาม สิ่งที่ตรงข้ามกับการแยกตัวประกอบคือการกระจายพหุนาม (polynomial expansion) ซึ่งเป็นการคูณตัวประกอบทุกตัวเข้าด้วยกันเป็นพหุนามใหม่

neg:
งานศึกษาตามขวาง
ในสาขาเศรษฐศาสตร์ งานประเภทนี้มักจะใช้วิธีวิเคราะห์ทางสถิติแบบ cross-sectional regression เพื่อตรวจสอบตัวแปรอิสระ (independent variable) หนึ่งตัวหรือมากกว่านั้น ว่าเป็นเหตุของตัวแปรตาม (dependent variable) คือผลหรือไม่ และเหตุนั้นมีอิทธิพลต่อผลขนาดไหน ที่เวลาใดเวลาหนึ่ง
ซึ่งต่างจากการวิเคราะห์แบบ time series analysis ซึ่งติดตามดูความเป็นไปของข้อมูลรวม (aggregate data) อย่างน้อยหนึ่งตัว เป็นช่วงระยะเวลาหนึ่ง

neg:
ความเอนเอียงเพื่อยืนยัน
บุคลิกภาพมีอิทธิพลและทำงานร่วมกับกระบวนการค้นหาหลักฐานแบบลำเอียง
มนุษย์มีความสามารถต่าง ๆ กันในการยืนยันความคิดเห็นฝ่ายตนเมื่อคนอื่นคัดค้านโดยนัยว่า "ใช้หลักฐานตามเลือก" "เป็นการค้นหาแต่ข้อมูลที่เข้ากัน"
และ "ไม่หาข้อมูลที่ไม่เข้ากัน"
งานทดลองหนึ่งตรวจสอบขอบเขตที่บุคคลสามารถหักล้างข้อโต้แย้งที่คัดค้านความความเชื่อฝ่ายตน บุคคลที่มีความมั่นใจสูงมักสืบหาข้อมูลคัดค้านความคิดเห็นฝ่ายตนได้อย่างเต็มใจกว่าส่วนบุคคลที่มีความมั่นใจต่ำมักไม่ค้นหาข้อมูลที่ไม่เข้ากันแต่จะชอบใจข้อมูลที่สนับสนุนความคิดเห็นฝ่ายตนโดยย่อก็คือ มนุษย์มักค้นหาและประเมินหลักฐานจากหลักฐานที่มีความเอนเอียงไปทางความเชื่อหรือความเห็นฝ่ายตน แต่ระดับความมั่นใจที่สูงจะช่วยลดความชอบใจในข้อมูลที่สนับสนุนความเชื่อส่วนตัว

neg:
การวิเคราะห์อภิมาน
งานศึกษา meta-analysis ที่ใช้งานวิจัยหลายงานที่มีขนาดตัวอย่างน้อย ไม่สามารถพยากรณ์ผลงานวิจัยงานเดียวที่มีขนาดตัวอย่างมากได้
นักวิชาการบางท่านแย้งว่า จุดอ่อนของวิธีการศึกษาเช่นนี้ก็คือ ไม่สามารถจะควบคุมความเอนเอียงต่าง ๆ ที่มาจากงานที่ใช้เป็นข้อมูลได้ คืองาน meta-analysis ที่มีการออกแบบดี แต่ใช้ข้อมูลจากงานวิจัยที่มีการออกแบบที่ไม่ดี ก็ยังจะคงให้ผลเป็นค่าต่าง ๆ ทางสถิติที่ไม่ดี
ดังนั้น ควรจะใช้งานวิจัยที่มีระเบียบวิธี (methodology) ที่ดีเท่านั้น ซึ่งเป็นกฎปฏิบัติที่เรียกว่า "best evidence synthesis" (แปลว่า การสังเคราะห์ผลโดยใช้หลักฐานที่ดีที่สุด)
ส่วนนักวิชาการท่านอื่นคิดว่าสามารถรวมงานวิจัยที่ออกแบบไม่ค่อยดีได้ โดยเพิ่มตัวแปร (study-level predictor) ที่บ่งถึงคุณภาพระเบียบวิธีของผลงาน เพื่อที่จะตรวจสอบคุณภาพของผลงานเทียบกับระดับของผลที่เป็นประเด็นวิจัยได้
แต่ก็มีนักวิชาการท่านอื่นที่แย้งว่า วิธีที่ดีกว่าก็คือให้เก็บรักษาข้อมูลของความแปรปรวน (variance) ของตัวอย่างการศึกษาไว้ และให้ใช้ข้อมูลงานวิจัยที่มีอยู่ให้มากที่สุด เพราะว่า กฎเกณฑ์ที่คัดสรรงานวิจัยโดยคุณภาพระเบียบวิธี จะทำให้เกิดความไม่เป็นกลาง (subjectivity) เป็นการทำเหตุผลที่จะศึกษาโดยวิธีนี้ให้เป็นโมฆะ

neg:
การแบ่งกลุ่มข้อมูลแบบเคมีน
มีการแสดงให้เห็นในว่าผลลัพธ์ที่อยู่ในรูปทั่วไปของการแบ่งกลุ่มข้อมูลแบบเคมีน (ร่วมด้วยตัวบ่งชี้จุดข้อมูลถึงแต่ละกลุ่มข้อมูล) คือผลจากการวิเคราะห์ส่วนประกอบสำคัญ (PCA) และซับสเปซของการวิเคราะห์ส่วนประกอบสำคัญที่ถูกขยายในทิศทางที่สำคัญกับซับสเปซของศูนย์กลางของกลุ่มข้อมูลที่เกิดจากการแบ่งกลุ่มแบบเคมีนนั้นเป็นสิ่งเดียวกัน อย่างไรก็ตามการที่การวิเคราะห์องค์ประกอบสำคัญนั้นคือผลลัพธ์โดยทั่วไปของผลลัพธ์จากการแบ่งกลุ่มแบบเคมีนนั้นไม่ใช่เรื่องใหม่แต่อย่างใด (โปรดดูตัวอย่าง), และมันก็ตรงไปตรงมาที่จะแสดงให้เห็นถึงตัวอย่างหักล้างกับข้อความที่ว่าซับสเปซของจุดศูนย์กลางของกลุ่มข้อมูลถูกขยายโดยทิศทางที่สำคัญ

neg:
สมการกำลัง
พบได้บ่อยในการศึกษาวิชา แคลคูลัสพื้นฐาน
โดยมักถูกใช้เป็นตัวอย่างแรกๆสำหรับหา formula_2 อนุพันธ์โดยปริยาย
สำหรับผลเฉลยที่เป็นจำนวนเต็มของสมการ formula_1 เราสามารถพิสูจน์ได้ว่ามีเพียง x และ y ในตารางนี้เท่านั้น

neg:
แถวลำดับพลวัต
เมื่อมีการใส่ข้อมูลตัวที่ formula_2 เข้ามาและเกิดการขยายเกิดขึ้น จะมีการจองหน่วยความจำและคัดลอกข้อมูลซึ่งใช้เวลา formula_3 ความจุจะเพิ่มขึ้น "c" เท่า นั่นหมายความว่าเมื่อพิจารณาถึงจำนวนคำสั่งที่ใช้รวมทั้งหมด ความถี่ในการขยายขนาดในแต่ละครั้งจะห่างขึ้นเรื่อย ๆ เป็นอัตราเรขาคณิต ทำให้เมื่อวิเคราะห์แบบถัวเฉลี่ย การเพิ่มข้อมูลที่บางครั้ง formula_1 บางครั้ง formula_3 จะสามารถถัวเฉลี่ยให้ทุก ๆ การดำเนินการกลายเป็น formula_1 ได้ ตารางข้างล่างนี้แสดงถึงการขยายความจุที่ความจุเพิ่มเป็นอัตราเรขาคณิต

neg:
การเหมารวม
ผลของการใช้การเหมารวมอาจจะผันผวน แต่ส่วนใหญ่แล้วจะออกไปในทางลบ และจะเป็นสิ่งที่ไม่แจ่มแจ้งจนกระทั่งเวลาผ่านไปชั่วขณะหนึ่ง ในชั่วเวลาที่ผ่านไปเหยื่อของการเหมารวมบางคนก็จะมีพฤติกรรมตามที่เหมารวมไว้ เนื่องมาจากความเห็นที่ว่าการเหมารวมเป็นพฤติกรรมปกติในการเลียนแบบ ผลในทางลบก็รวมทั้งการสร้างทัศนคติที่ไม่ถูกต้องเกี่ยวกับกลุ่มคน, การเป็นแพะรับบาป, การสรุปความเห็นอย่างผิดผิด, การป้องกันตนเองจากการทำความเข้าใจทางอารมณ์ และ การทำให้ประสิทธิภาพของการทำกิจการลดถอยลง การใช้การเหมารวมเป็นเครื่องเตือนสติผู้ถูกเดียดฉันท์ถึงทัศนคติของสังคมที่มีต่อตน

neg:
แรง
ทฤษฏีการรวมแรงครั้งใหญ่ ช่วยทำให้ การรวมกันของ อิเลคโตร-วีค ที่มีปฏิกิริยากับแรงนิวเคลียร์แบบแข็ง ช่วยกำจัดความเป็นไปได้ให้กับผู้คิดค้นทฤษฎีต่างๆ เช่น ซูเปอร์ซิทเมททรี (Supersymmetry) ที่ถูกเสนอเพื่อเป็นประโยชน์กับ ปัญหาทางฟิสิกส์ที่ยังไม่สามารถพิสูจน์ได้ นักฟิสิกส์ยังคงพยายามที่จะพัฒนาแบบจำลองเพื่อจะรวมแรงพื้นฐานทั้ง4 เข้าด้วยกันซึ่งจะเรียกว่า ทฤษฎีแห่งสรรพสิ่ง (Theory of everything) ซึ่ง ไอส์ไตน์เคยพยายามทำแต่ได้ล้มเหลวลงไป แต่ปัจจุบันวิธีที่ได้รับความนิยมมากที่สุดในการตอบคำถามนี้คือทฤษฎีสตริง

neg:
โหราศาสตร์กับวิทยาศาสตร์
มีงานวิเคราะห์อภิมาน (meta-analysis) ที่วิเคราะห์งานศึกษา 40 งานประกอบด้วยโหร 700 คน และใช้แผนภูมิการเกิด 1,000 แผ่น
งานศึกษา 10 งานจากนั้น มีโหรกว่า 300 คนเข้าร่วม โหรต้องเลือกบทความทำนายให้เข้ากับแผนภูมิ โดยบทความที่เข้าจะรวมอยู่กับที่ไม่เข้า 3-5 บทความ
เมื่อบทความไม่แสดงวันที่และตัวช่วยแบบชัดเจนอื่น ๆ โดยรวมแล้ว ไม่ปรากฏกว่าโหรต่าง ๆ จะเลือกแผนภูมิใดแผนภูมิหนึ่งโดยเฉพาะ คือโหรเลือกแผนภูมิที่ไม่เหมือนกัน

neg:
การยกกำลัง
กำหนดให้ "X" เป็นเซตที่มีการดำเนินการทวิภาคอย่างหนึ่ง ซึ่งมีสมบัติการเปลี่ยนหมู่ของกำลัง (power associativity) และเขียนอยู่ในรูปแบบการคูณแล้ว "x" ถูกนิยามให้เป็นผลคูณของ "x" จำนวน "n" ตัว สำหรับสมาชิก "x" ใด ๆ ของ "X" และจำนวนธรรมชาติ "n" ใด ๆ ที่ไม่เป็นศูนย์ ซึ่งนิยามแบบเวียนเกิดได้ว่า

neg:
การวิจัยเชิงบุกเบิก
"การวิจัยเชิงสาเหตุ" วัตถุประสงค์คือการทดสอบสมมัติฐานเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของสาเหตุและผล (Kotler et al. 2006, p. 122)

neg:
ประชาธิปไตยเสรีนิยม
งานวิเคราะห์อภิมานปี 2549 พบว่า ระบอบประชาธิปไตยไม่มีผล"โดยตรง"ต่อการเติบโตทางเศรษฐกิจ
แต่ก็มีผล"โดยอ้อม"ที่สำคัญและมีกำลัง
คือ ประชาธิปไตยสัมพันธ์กับการสะสมทรัพย์ที่สูงกว่า ภาวะเงินเฟ้อที่น้อยกว่า เสถียรภาพทางการเมืองที่ดีกว่า และดัชนีเสรีภาพทางเศรษฐกิจที่สูงกว่า
แต่ก็มีหลักฐานด้วยว่ามันสัมพันธ์กับรัฐบาลที่ใหญ่กว่า และกับข้อจำกัดต่อการค้าระหว่างประเทศมากกว่า

neg:
อาหารไม่ย่อย
งานหนึ่งเทียบคนไข้ที่มีกับคนไข้ที่มีอาการอาหารไม่ย่อยโดยหน้าที่เมื่อปรับอายุและเพศให้สมกันแล้ว
แม้กลุ่มคนไข้ที่มีอาการแบบโดยหน้าที่จะท้องอืดด้านบน คลื่นไส้ เป็นทุกข์และกังวลมากกว่า แต่อาการเกือบทั้งหมดก็มีในคนไข้ทั้งสองกลุ่ม
จึงเป็นเรื่องยากที่แพทย์จะระบุคนไข้ที่อาจมีโรคทางกาย และดังนั้น จึงควรตรวจเพิ่มเพื่อแยกคนไข้ที่มีโรคโดยหน้าที่ผู้ได้รับการทดลองรักษาด้วยยาตามอาการแล้ว โดยการตรวจควรมีเป้าหมายเพื่อระบุหรือกันออกเหตุของอาการโดยเฉพาะ ๆ
ตามธรรมดาแล้ว คนไข้ที่เสี่ยงก็คือผู้ที่มีอาการน่าเป็นห่วง
แต่ประโยชน์ของอาการเช่นนี้ เพื่อกำหนดว่ามีมะเร็งหลอดอาหารหรือกระเพาะอาหารหรือไม่ ก็ยังเป็นเรื่องยังไม่ยุติ
งานวิเคราะห์อภิมานได้ตรวจความไวและความจำเพาะของอาการน่าเป็นห่วงต่าง ๆ แล้วพบค่าอยู่ที่ 0-83% และ 40-98% ตามลำดับ
แต่งานศึกษาที่ได้ตรวจดูก็มีความแตกต่างกันอย่างมากมาย

neg:
การวิเคราะห์อภิมาน
การแจกแจงของขนาดผล (distribution of effect sizes) สามารถเห็นได้ด้วยการวาด funnel plot ซึ่งเป็นแผนภาพกระจายของขนาดตัวอย่าง (sample size) และขนาดผล (effect size)
คือจริง ๆ แล้ว ในขนาดผลบางอย่าง ตัวอย่างยิ่งมีน้อยเท่าใด ความน่าจะเป็นก็จะสูงขึ้นเท่านั้นในการพบขนาดผลนั้น
ในขณะเดียวกัน ขนาดผลยิ่งสูงขึ้นเท่าไร ความน่าจะเป็นที่งานที่มีตัวอย่างมากจะแสดงผลที่ระดับนั้นโดยสุ่มก็เป็นไปได้น้อยลงเท่านั้น
ถ้ามีงานที่แสดงผลเปล่าที่ไม่ได้พิมพ์เป็นจำนวนมาก งานที่แสดงผลบวกที่เหลือจะทำให้เกิด funnel plot ที่ขนาดผลจะมีลักษณะเป็นสัดส่วนผกผันกับขนาดตัวอย่าง
กล่าวโดยอีกนัยก็คือ ขนาดผลยิ่งสูงขึ้นเท่าไร ขนาดตัวอย่างก็น้อยลงเท่านั้น
ดังนั้นส่วนหนึ่งของผลที่แสดงนัยสำคัญนั้น จะเป็นค่าที่เกิดขึ้นโดยสุ่มและไม่มีความสมดุลใน plot เพราะงานวิจัยแสดงผลลบไม่ได้รับการพิมพ์
โดยเปรียบเทียบกัน ถ้างานวิจัยโดยมาก (ทั้งผลบวกผลลบผลเปล่า) ได้รับการพิมพ์ ขนาดผลที่แสดงจะไม่มีอิทธิพลจากขนาดตัวอย่าง และ funnel plot จะออกมาสมดุล
ดังนั้น ถ้าไม่มีความเอนเอียงในการตีพิมพ์ ก็จะไม่มีความสัมพันธ์กันระหว่างขนาดตัวอย่างและขนาดผล
ดังนั้น ความสัมพันธ์เชิงลบระหว่างขนาดตัวอย่างและขนาดผลจึงบอกเป็นนัยว่า งานศึกษาที่พบนัยสำคัญในผล มีการตีพิมพ์มากกว่า
มีวิธีการหลายอย่างที่สามารถใช้แก้ปัญหาความเอนเอียงในการตีพิมพ์
เช่นการตัดข้อมูลออกแต่จะต้องเดาว่า ควรจะตัดออกที่จุดไหน

neg:
ความเอนเอียงเพื่อยืนยัน
งานทดลองต่าง ๆ พบเหมือน ๆ กันว่า มนุษย์มักตรวจสอบสมมติฐานจากทางด้านเดียว
โดยค้นหาหลักฐานที่จะลงรอยกับสมมติฐานของตน แทนที่จะสืบหาหลักฐานที่เกี่ยวข้องกันทั้งหมด มนุษย์มักตั้งคำถามเพื่อที่จะได้รับคำตอบเชิงบวกที่สนับสนุนสมมติฐานของตนคือมักค้นหาผลที่จะเกิดขึ้นถ้าสมมติฐานของตนตรงกับความจริง ไม่ค้นหาผลที่เกิดขึ้นถ้าสมมติฐานของตนไม่ตรงกับความจริง
ยกตัวอย่างเช่น สำหรับบุคคลที่ใช้คำถามแบบถูกไม่ถูกเพื่อจะสืบหาตัวเลขที่สันนิษฐานว่าน่าจะเป็นเลข 3 อาจตั้งคำถามว่า "เลขนี้เป็นเลขคี่ใช่ไหม" บุคคลมักนิยมคำถามชนิดนี้ ซึ่งเป็นคำถามที่เรียกว่า การทดสอบเชิงบวก (positive test) แม้ว่าการใช้คำถามเชิงลบว่า "เลขนี้เป็นเลขคู่ใช่ไหม" ความจริงแล้วก็จะได้ข้อมูลที่เหมือนกัน
แต่ว่า ไม่ใช่หมายความว่า แต่ละคนจะตรวจสอบที่จะได้คำตอบเป็นบวกเสมอไป ในงานทดลองที่ผู้ร่วมการทดลองสามารถเลือกการตรวจสอบเทียมหรือการตรวจสอบที่จะให้วินิจฉัยความจริงได้ ผู้ร่วมการทดลองชอบใจการตรวจสอบที่จะให้วินิจฉัยความจริงได้

neg:
การบําบัดทางความคิดและพฤติกรรม
งานวิเคราะห์อภิมานหนึ่งแสดงความสำคัญของการอำพรางสองด้าน เมื่อตรวจสอบประสิทธิผลของ CBT เมื่อพิจารณากลุ่มควบคุมด้วยการรักษาหลอก (placebo control) และการอำพรางในการทดลอง
งานได้วิเคราะห์ข้อมูลรวมกันจากการทดลอง CBT ในโรคจิตเภท โรคซึมเศร้า และโรคอารมณ์สองขั้ว ที่ใช้กลุ่มควบคุมที่ได้รับการบำบัดที่ไม่ได้เจาะจง (non-specific)
งานสรุปว่า CBT ไม่ได้ดีกว่าการแทรกแซงที่ไม่ได้เจาะจงของกลุ่มควบคุมในการบำบัดโรคจิตเภท และไม่ได้ลดการกำเริบของโรค, ผลการบำบัด MDD มีขนาดน้อยมาก, และไม่เป็นกลยุทธ์การบำบัดที่ดีเพื่อป้องกันการกำเริบของโรคอารมณ์สองขั้ว
สำหรับ MDD ผู้เขียนให้ข้อสังเกตว่า ผลต่าง (effect size) ที่ได้รวมกันน้อยมาก
อย่างไรก็ดี ก็มีนักวิชาการอื่นที่ตั้งข้อสงสัยในระเบียบวิธีการเลือกงานวิจัยเพื่อใช้วิเคราะห์ในงานวิเคราะห์อภิมานนี้ และในคุณค่าของผลที่ได้

neg:
สถิติพรรณนา
สถิติพรรณนา หมายถึง วิธีการจัดระเบียบข้อมูล และการนำเสนอข้อมูล โดยการนำเสนอข้อมูลอาจแสดงอยู่ในรูปข้อความ ตาราง แผนภาพ ร้อยละ หรือการสรุปข้อมูลเฉพาะที่สำคัญๆ เท่านั้น เช่น การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง และการวัดการกระจาย

neg:
การปรับตัวของประสาท
งานวิจัยต่าง ๆ ได้แสดงว่า มีการปรับตัวทางประสาทหลังจากเล่นกล้ามเพียงแค่คราวเดียว
ผู้เล่นจึงรู้สึกมีกำลังขึ้นแม้กล้ามเนื้อจะไม่ใหญ่ขึ้น
การวัดกล้ามเนื้อโดยใช้เครื่องวัดคลื่นไฟฟ้ากล้ามเนื้อ (electromyograph) พบว่า กำลังที่เพิ่มขึ้นในช่วงเริ่มต้นจากการเล่นกล้ามสัมพันธ์กับแอมพลิจูดที่เพิ่มขึ้นของคลื่นไฟฟ้า SEMG
ผลงานวิจัยนี้บวกกับทฤษฎีอื่น ๆ ช่วยอธิบายการมีแรงเพิ่มโดยที่กล้ามเนื้อไม่ได้โตขึ้น
ทฤษฎีอื่น ๆ ที่อธิบายการเพิ่มกำลังของกล้ามเนื้อสัมพันธ์กับการปรับตัวทางประสาทรวมทั้งกล้ามเนื้อตรงข้ามทำงานขัดกันลดลง (agonist-antagonist muscle decreased co-activation), กล้ามเนื้อทำงานร่วมกันดีขึ้น (motor unit synchronization), และอัตราการทำงานของระบบประสาท-กล้ามเนื้อที่เพิ่มขึ้น (motor unit increased firing rates)

neg:
การอนุมาน
การอนุมานอย่างไม่ถูกต้องเรียกว่าเหตุผลวิบัติ (fallacy) นักปรัชญาที่ศึกษาตรรกศาสตร์เชิงอรูปนัย (informal logic) ได้รวบรวมเหตุผลวิบัติไว้เป็นจำนวนมาก และนักจิตวิทยาเชิงประชาน ก็ได้แสดงหลักฐานว่ามนุษย์มีความเอนเอียงทางประชานมากมาย ที่นำไปสู่การอนุมานที่ไม่ถูกต้อง

neg:
ระเบียบวิธีแบบวิทยาศาสตร์
การตั้งปัญหา:การตั้งปัญหานั้นสำคัญกว่าการแก้ปัญหา" เพราะ การตั้งปัญหาที่ดีและชัดเจนจะทำให้ผู้ตั้งปัญหาเกิดความเข้าใจและมองเห็นลู่ทางของการค้นหาคำตอบเพื่อแก้ปัญหาที่ตั้งขึ้น ดังนั้นจึงต้องหมั่นฝึกการสังเกตสิ่งที่สังเกตนั้น:ก่อนที่นักวิจัยจะทำการวิจัยเรื่องใด ๆ ก็ตาม มักจะตั้งข้อสันนิษฐานขึ้นก่อนว่าสิ่งนั้นควรจะเป็นอย่างไร ตัวอย่างเช่น นักวิทยาศาสตร์ เมื่อเกิดปัญหาขึ้นว่าทำไมแม่เหล็กจึงดูดเหล็กหรือแม่เหล็กด้วยกันได้ ก่อนที่จะทำการค้นหาสาเหตุนี้ นักวิทยาศาสตร์ต้องตั้งข้อสันนิษฐานขึ้นว่า อณูทุก ๆ อณูของเหล็กธรรมดาเป็นแม่เหล็กอยู่แล้ว แต่มันไม่เรียงได้อนุกรมกันจึงไม่มีอำนาจแม่เหล็ก ข้อสันนิษฐานที่กล่าวนี้เรียกว่า สมมุติฐาน หรือ Hypothesis

neg:
การวิเคราะห์อภิมาน
ในปี ค.ศ. 2011 มีงานวิจัยหนึ่งที่มุ่งจะเปิดเผยการขัดกันแห่งผลประโยชน์ของงานวิจัยที่ได้รับเลือกเพื่อใช้ในงาน meta-analysis ทางการแพทย์ งานวิจัยทำการปริทัศน์งาน meta-analysis ต่าง ๆ 29 งาน แล้วพบว่า การขัดกันแห่งผลประโยชน์ของงานวิจัยที่ได้รับเลือกเพื่อใช้ในงาน แทบไม่มีการเปิดเผยโดยประการทั้งปวง
งาน 29 งานนี้รวม
งาน 29 งานนี้ประมวลข้อมูลจากงานวิจัยแบบสุ่มและมีกลุ่มควบคุม (randomized controlled trials) 509 งาน
จากงานเหล่านี้ 318 งานรายงานแหล่งทุนการวิจัย โดยที่ 219 งาน (69%) รับทุนมาจากอุตสาหกรรมและธุรกิจ
จากงาน 509 งาน 132 งานรายงานการขัดกันแห่งผลประโยชน์ของผู้ทำ โดยมี 91 งาน (69%) ที่เปิดเผยว่า ผู้ทำงานหนึ่งหรือมากกว่าหนึ่ง มีผลประโยชน์ทางการเงินร่วมกับอุตสาหกรรมและธุรกิจ
แต่ว่า ข้อมูลเช่นนี้ แทบไม่เคยเปิดเผยในงาน meta-analysis เลย
คือ จากงาน 29 งาน มีเพียงแค่ 2 (7%) ที่แสดงแหล่งทุนการวิจัย และไม่มีการรายงานผลประโยชน์ทางการเงินของผู้ทำงานวิจัยเลย
ผู้ทำงานปริทัศน์นี้สรุปว่า

neg:
ความเอนเอียงเพื่อยืนยัน
ความลำเอียงนี้มีอยู่ในระดับสูงในประเด็นที่ให้เกิดอารมณ์หรือเกี่ยวกับความเชื่อที่ฝังมั่น นอกจากนั้นแล้ว คนมักตีความหมายข้อมูลที่ยังไม่ชัดเจนว่าสนับสนุนความคิดเห็นของตนเอง มีการใช้การสืบหา การตีความหมาย และการทรงจำข้อมูลประกอบด้วยความลำเอียงเช่นนี้ เพื่ออธิบายปรากฏการณ์ต่าง ๆ รวมทั้ง

neg:
ความเอนเอียงเพื่อยืนยัน
เคลย์แมนและฮาใช้ความน่าจะเป็นแบบเบส์ (Bayesian probability) และทฤษฎีสารสนเทศ (information theory) เป็นมาตรฐานในการทดสอบสมมติฐาน
แทนที่หลัก falsificationism ซึ่งต้องพยายามพิสูจน์ว่าสมมติฐานนั้นผิดตามที่วาสันใช้ แต่ว่าตามเคลย์แมนและฮา คำตอบของแต่ละคำถามให้ข้อมูลมากน้อยต่างกัน
ขึ้นอยู่กับความคิดความเชื่อที่มีอยู่ก่อนดังนั้น การทดสอบสมมติฐานทางวิทยาศาสตร์จึงเป็นวิธีการทดสอบที่หวังว่าจะได้ข้อมูลมากที่สุดและการทดสอบเชิงบวกอาจจะให้ความรู้มากหรือน้อยขึ้นอยู่กับความน่าจะเป็นเบื้องต้นเคลย์แมนและฮาเสนอว่า เมื่อบุคคลกำลังขบปัญหาจริง ๆ ในโลก นั่นเป็นการหาคำตอบเฉพาะที่มีความน่าจะเป็นเบื้องต้นต่ำ (คือกฎธรรมชาติหรือคำอธิบายของธรรมชาติเป็นกฎเกณฑ์เฉพาะที่ไม่ได้เป็นกฎเกณฑ์แบบกว้าง ๆ) และในกรณีเช่นนี้ การทดสอบเชิงบวกจะให้ความรู้มากกว่าการทดสอบเชิงลบ (ดูแผนภาพเวนน์ภาพที่ 2 และ 3)

neg:
การออกกำลังกาย
งานวิเคราะห์อภิมานปี 2015 แสดงว่า การฝึกร่างกายโดยออกกำลังกายอย่างหนักสลับกับออกกำลังแบบพักระยะสั้น ๆ () เพิ่มความอึด/ความคงทนได้ดีกว่าการฝึกความคงทนที่ทำต่อเนื่องอย่างสม่ำเสมอ

neg:
งานศึกษาแบบสังเกต
ในสาขาวิทยาการระบาดและสถิติศาสตร์ งานศึกษาแบบสังเกต
() เป็นการศึกษาที่อนุมานผลของวิธีการรักษาที่เป็นประเด็นการศึกษาต่อคนไข้ ใช้เมื่อการจัดคนไข้เข้ากับกลุ่มทดลองหรือกลุ่มควบคุมไม่สามารถที่จะควบคุมได้
ซึ่งแตกต่างจากการทดลองเช่นการทดลองแบบสุ่มและมีกลุ่มควบคุม ที่สามารถจัดผู้ร่วมการทดลองแต่ละคนให้อยู่ในกลุ่มทดลองหรือกลุ่มควบคุมโดยสุ่มได้

neg:
การวิเคราะห์อภิมาน
ปัญหาอีกอย่างหนึ่งที่อาจจะมีก็คือการใช้ข้อมูลที่มีการตีพิมพ์
ซึ่งอาจจะทำให้แสดงผลที่เกินความจริงเพราะเหตุแห่งความเอนเอียงในการตีพิมพ์ เพราะว่า งานวิจัยหลายงานได้พบว่า งานวิจัยที่แสดงผลเปล่า (หรือผลลบ) มีโอกาสน้อยกว่าที่จะรับเผยแพร่
ยกตัวอย่างเช่น นักวิจัยอาจจะไม่ได้สืบหาผลงานที่เป็นวิทยานิพนธ์ หรืองานที่ไม่ได้รับการเผยแพร่
นี่เป็นปัญหาที่แก้ได้ยาก เพราะไม่มีใครรู้ว่า มีผลงานกี่งานที่ไม่ได้รายงาน

neg:
ความสมเหตุสมผลเชิงสถิติของข้อสรุป
การทดสอบทางสถิติโดยมาก (โดยเฉพาะสถิติเชิงอนุมาน) มักจะมีข้อสมมุติเกี่ยวกับข้อมูล ที่ทำให้การวิเคราะห์ทางสถิติสมควรในการตรวจสอบสมมติฐาน
การฝ่าฝืนข้อสมมุติเหล่านั้น (คือข้อมูลที่ได้ทำให้ไม่สมควรจะใช้วิธีการทางสถิตินั้น) อาจจะนำไปสู่การอนุมานเชิงสถิติที่ไม่ถูกต้องเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างเหตุกับผล
ซึ่งขึ้นอยู่กับความทนทาน (robustness) ของการทดสอบทางสถิติว่าจะไวต่อการฝ่าฝืนข้อสมมุติเท่าไร
ดังนั้น การฝ่าฝืนข้อสมมุติของการทดสอบทางสถิติ อาจจะทำให้มีโอกาสมากขึ้นในการเกิดความผิดพลาดชนิดที่ 1 และ 2

neg:
ความเอนเอียงเพื่อยืนยัน
แต่ว่า ในงานหาสูตรของวาสันซึ่งก็คือ เลขสามตัวที่เพิ่มขึ้นไปตามลำดับ เป็นกฎที่กว้างมาก (คือมีความน่าจะเป็นเบื้องต้นสูง ดูแผนภาพเวนน์ด้านซ้ายสุด) ดังนั้น โอกาสที่การทดสอบเชิงบวกจะให้ความรู้ที่ดีก็มีน้อย เคลย์แมนและฮาสนับสนุนการวิเคราะห์ของตนโดยอ้างงานทดลองที่ใช้ป้าย "DAX" และ "MED" สำหรับสูตรสองสูตรที่ผู้รับการทดลองต้องหา แทนที่ป้าย "เข้ากันกับสูตร" และ "ไม่เข้ากันกับสูตร"
ซึ่งเป็นการป้องกันการบอกผู้รับการทดลองเป็นนัยว่า จุดมุ่งหมายก็เพื่อจะเสาะหาสูตร ๆ หนึ่งที่มีความน่าจะเป็นต่ำ
ผลปรากฏว่า ผู้รับการทดลองประสบผลสำเร็จดีกว่าในรูปแบบนี้ของการทดลอง

neg:
เหตุผลวิบัตินักแม่นปืนชาวเทกซัส
เหตุผลวิบัตินี้มีลักษณะเฉพาะเป็นการไม่มีสมมุติฐานที่เฉพาะเจาะจงก่อนที่จะเริ่มรวบรวมข้อมูล หรือว่าเป็นการตั้งสมมุติฐานภายหลังจากเริ่มเก็บและตรวจดูข้อมูลแล้วเท่านั้น
ดังนั้น จะไม่ใช่เหตุผลวิบัตินี้ถ้าเรามีสมมุติฐาน (หรือความคาดหมาย) เกี่ยวกับความสัมพันธ์ที่เป็นประเด็นการศึกษา ก่อนที่จะเริ่มตรวจสอบข้อมูล
ยกตัวอย่างเช่น ถ้าก่อนที่จะตรวจสอบข้อมูล เรามีกลไกทางกายภาพอยู่ในใจที่เป็นกระบวนการที่ทำให้เหตุนำมาซึ่งผล
ดังนั้น เราก็จะสามารถใช้ข้อมูลที่ได้ เพื่อสนับสนุนหรือคัดค้านว่า มีกลไกทางกายภาพนั้นจริง ๆ หรือไม่
อีกอย่างหนึ่ง ถ้าข้อมูลเพิ่มเติมสามารถหาได้โดยวิธีการเดียวกันกับการหาข้อมูลดั้งเดิม
เราสามารถใช้ข้อมูลดั้งเดิมในการตั้งสมมุติฐาน แล้วใช้ข้อมูลที่ได้เพิ่มเติมในการตรวจสอบสมมุติฐานนั้น
สิ่งที่เราไม่ควรทำก็คือ การใช้ข้อมูลเดียวกันทั้งในการตั้งสมมุติฐานทั้งในการตรวจสอบ
เพราะว่าการทำเช่นนั้นเป็นกระบวนการสร้างเหตุผลวิบัตินักแม่นปืนชาวเทกซัส

neg:
ทฤษฎีการรวมแรงครั้งใหญ่
การรวมแรงนี้มีความเป็นไปได้เนื่องจากระดับพลังงานที่ขึ้นอยู่กับค่าองค์ประกอบต่างๆ ในทฤษฎีสนามควอนตัม เรียกชื่อว่า renormalization group running ซึ่งจะยินยอมให้ค่าองค์ประกอบที่แตกต่างกันอย่างมากสามารถเปลี่ยนรูปไปที่ระดับพลังงานที่สูงมากยิ่งขึ้น โดยประมาณที่ formula_1 GeV และระดับพลังงานของพลังค์ จากคุณสมบัตินี้ สถานการณ์จำลองของการรวมแรงในทางกายภาพจึงไม่สามารถหยั่งตรวจได้โดยตรงจากเครื่องชนอนุภาค แต่จะต้องตรวจผ่านการสังเกตการณ์ทางอ้อม เช่น การสลายตัวของโปรตอน หรือคุณสมบัติบางอย่างของนิวตริโน

neg:
ความเอนเอียงโดยการรายงาน
แม้นักวิจัยที่ได้ตีพิมพ์ผลงานวิจัยเบื้องต้น เป็นบทคัดย่อ (abstract) สำหรับงานประชุม ก็ยังมีโอกาสน้อยกว่าที่จะพิมพ์ผลงานที่สมบูรณ์ ถ้าผลไม่แสดงนัยสำคัญ
นี้เป็นเพราะว่า ข้อมูลที่แสดงในบทคัดย่อมักจะเป็นข้อมูลที่ได้ในเบื้องต้น หรือในท่ามกลาง ดังนั้น อาจจะไม่ได้เป็นตัวแทนที่ดีของข้อมูลทั้งหมดที่ได้ในการทดลอง
นอกจากนั้นแล้ว บทคัดย่อไม่สามารถเข้าถึงได้โดยสาธารณะ ไม่ว่าจะโดยผ่าน MEDLINE (ฐานข้อมูลการแพทย์ที่เข้าถึงได้ทางอินเทอร์เน็ตโดยไม่มีค่าใช้จ่าย) หรือฐานข้อมูลที่เข้าถึงได้ง่ายอื่น ๆ
เพราะว่า บทเหล่านั้นเผยแพร่ทางเอกสารงานประชุม หรือทางแผ่นซีดี ซึ่งมีให้สำหรับผู้ร่วมงานประชุมเท่านั้น
ปัจจัยหลักของการไม่พิมพ์ผลงานก็คือ การได้ผลลบหรือว่าง (null)
การทดลองมีกลุ่มควบคุมที่มีข้อมูลสมบูรณ์ จะตีพิมพ์รวดเร็วกว่าถ้าแสดงผลบวก
ความเอนเอียงนี้ทำให้งานวิเคราะห์อภิมาน (meta-analyis) ประเมินผลของการรักษาพยาบาลเกินความจริง ซึ่งสามารถทำให้แพทย์และผู้มีอำนาจตัดสินใจอื่น ๆ เชื่อว่า การรักษาพยาบาลนั้นได้ผลเกินความจริง
เป็นเรื่องที่ชัดเจนแล้วว่า ความเอนเอียงประเภทนี้สัมพันธ์กับแหล่งเงินทุนของงานศึกษานั้น

neg:
ลอการิทึม
คุณลักษณะหนึ่งที่สำคัญของลอการิทึมคือการลดทอนการคูณไปเป็นการบวกดังนี้
หมายความว่า ลอการิทึมของผลคูณของสองจำนวน จะเท่ากับผลรวมของลอการิทึมของแต่ละจำนวน การใช้ลอการิทึมเพื่อลดทอนการคำนวณที่ซับซ้อนเป็นหนึ่งในแรงผลักดันอย่างมีนัยสำคัญในการพัฒนาที่มีมาแต่เดิม มีการใช้งานลอการิทึมอย่างกว้างขวางทั้งในงานสถิติศาสตร์ เคมี ฟิสิกส์ ดาราศาสตร์ วิทยาการคอมพิวเตอร์ เศรษฐศาสตร์ ดนตรี และวิศวกรรมศาสตร์

neg:
การยกกำลัง
ค่าของการยกกำลังจำนวนเชิงซ้อนขึ้นอยู่กับกิ่งที่เลือก ตัวอย่างเช่น ถ้าเลือกรูปแบบเชิงขั้วของ "i" = 1"e" เพื่อคำนวณ "i"  คำตอบจะกลายเป็น "e" แต่ค่ามุขสำคัญของ "i"  คือ "e" ดังตัวอย่างที่แสดงไว้แล้ว เซตของค่าทั้งหมดที่เป็นไปได้สำหรับ "i"  สามารถหาได้จากเงื่อนไข

neg:
ความเอนเอียงเพื่อยืนยัน
งานทดลองหลายงานพบว่า ข้อมูลต้น ๆ จากข้อมูลเป็นชุด ๆ มีน้ำหนักมากกว่าต่อมนุษย์ แม้ว่าลำดับข้อมูลจะไม่มีความสำคัญ
ยกตัวอย่างเช่น บุคคลมักมีความประทับใจเชิงบวก กับบุคคลที่กล่าวว่ามีลักษณะ "ฉลาด ขยัน หุนหันพลันแล่น ปากร้าย ดื้อ มักริษยา" มากกว่าบุคคลที่มีลักษณะแบบเดียวกันแต่กล่าวถึงโดยลำดับกลับกัน
การให้ความสำคัญในอันดับแรกที่ไร้เหตุผล (irrational primacy effect) เป็นอิสระจากปรากฏการณ์ความสำคัญในลำดับของความทรงจำ (serial position effect)
ซึ่งข้อมูลส่วนต้น ๆ ในลำดับสามารถระลึกถึงได้ดีกว่า
การตีความหมายแบบเอนเอียงสามารถอธิบายปรากฏการณ์นี้คือเมื่อเห็นข้อมูลส่วนเบื้องต้น มนุษย์จะตั้งสมมติฐานที่มีผลต่อการตีความหมายข้อมูลที่เหลือ

neg:
ข้อมูลผู้เข้าร่วมรายบุคคล
การใช้ ข้อมูลผู้เข้าร่วมรายบุคคล หรือ ข้อมูลคนไข้รายบุคคล ( ตัวย่อ IPD)
เป็นวิธีการทำงานวิเคราะห์อภิมานแบบหนึ่งที่เก็บข้อมูลแต่ละรายการโดยเป็นรายบุคคลจากงานศึกษาต่าง ๆ ที่กำลังวิเคราะห์
เพราะสามารถทำได้อย่างแม่นยำและกลมกลืนกันมาก จึงทำให้นักวิจัยสามารถลดของการทดลองได้มากที่สุด และจึงพิจารณาว่า เป็นของงานวิเคราะห์อภิมาน
เทียบกับงานวิเคราะห์อภิมานอื่น ๆ ที่ไม่ใช้ข้อมูลผู้ป่วยแต่ละราย แต่ใช้ข้อมูลรวม (aggregate data, AD)
แม้การวิเคราะห์ข้อมูลรวมจะใช้มานานกว่า แต่การเก็บข้อมูลแบบรายบุคคลก็นิยมเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ
งานวิเคราะห์อภิมานเช่นนี้มักจะเป็นโครงการใหญ่โดยมีประเทศต่าง ๆ ร่วมมือกัน และมีข้อจำกัดน้อยกว่าในเรื่องข้อมูลที่มีให้ใช้และคุณภาพข้อมูลที่สามารถใช้
คณะกรรมการบรรณาธิการวารสารการแพทย์นานาชาติ () ได้ระบุว่า การเผยแพร่ข้อมูลผู้เข้าร่วม/อาสาสมัครเป็นรายบุคคล (แต่ตัดข้อมูลระบุบุคคล) เพื่อให้ใช้ร่วมกันเป็นเรื่องจำเป็นทางจริยธรรม

neg:
การคูณ
การคูณมีสมบัติการแจกแจง เพราะ

neg:
โรคซึมเศร้า
แต่ว่า งานวิเคราะห์อภิมานก่อนหน้านี้พบว่า โปรแกรมป้องกันที่ช่วยเพิ่มทักษะมีผลดีกว่าโปรแกรมทางพฤติกรรมโดยทั่วไป และพบว่า โปรแกรมทางพฤติกรรมไม่ได้ผลโดยเฉพาะต่อคนสูงอายุ ซึ่งเป็นกลุ่มบุคคลโดยเฉพาะที่โปรแกรมสนับสนุนทางสังคมได้ผลดี
นอกจากนั้นแล้ว โปรแกรมที่ช่วยป้องกันความซึมเศร้าดีที่สุดต้องอาศัยการพบกับผู้รักษาพยาบาลอย่างน้อย 8 ครั้ง แต่ละครั้งใช้เวลา 60-90 นาที เป็นโปรแกรมที่ออกแบบดีมีคุณภาพสูง รายงานอัตราการลดจำนวนของผู้ร่วมการทดลอง (attrition rate) และมีวิธีการแทรกแซงที่กำหนดอย่างชัดเจน

neg:
การวิเคราะห์อภิมาน
การอภิปรายเรื่องความเอนเอียงในการตีพิมพ์ มักจะพุ่งความสนใจไปในเรื่องข้อปฏิบัติในการตีพิมพ์ที่เน้นงานที่พบผลที่มีนัยสำคัญทางสถิติ
แต่ว่า จริง ๆ แล้ว แม้นักวิจัยเองก็มีพฤติกรรมที่เป็นปัญหาบางอย่าง เช่นการเปลี่ยนรูปแบบทางสถิติของงานวิจัยไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งพบผลที่มีนัยสำคัญ เพื่อที่จะสนับสนุนสมมติฐานของตน
และเพราะว่า พฤติกรรมที่เป็นปัญหาเช่นนี้จะไม่ปรากฏว่ามีความสัมพันธ์กับขนาดตัวอย่าง
ดังนั้น ปัญหาเช่นนี้จะไม่ปรากฏให้เห็นใน funnel plot และอาจจะไม่สามารถตรวจจับได้โดยใช้วิธีอื่น ๆ ที่ใช้ตรวจจับความเอนเอียงในการตีพิมพ์

neg:
เหตุผลวิบัติในการวางแผน
ดูในหัวข้อต่อ ๆ ไปปรากฏการณ์การแบ่งส่วน (segmentation effect) เกิดขึ้นเมื่อเวลาที่ตั้งเพื่อทำงานงานหนึ่ง กลับน้อยกว่าเวลาที่ตั้งเพื่อทำงานย่อย ๆ ในงานนั้นรวมกันทั้งหมด ดังนั้น การวางแผนบวกเวลาที่พยากรณ์ว่าจะใช้ในการทำงานย่อย ๆ อาจจะใกล้กับเวลาที่ใช้จริง ๆ มากกว่า
ในงานศึกษาปี ค.ศ. 2008 มีการทดสอบว่า ปรากฏการณ์นี้จะสามารถใช้ลดระดับเหตุผลวิบัติในการวางแผนหรือไม่
งานทดลองสามงานแสดงว่า สามารถมีอิทธิพลได้
แต่ว่าการแบ่งงานออกเป็นส่วน ๆ ต้องใช้ทรัพยากรทางความคิดมาก ซึ่งอาจเป็นไปไม่ได้ในสถานการณ์ทั่วไปของชีวิตประจำวัน

neg:
งานศึกษาตามยาว
เนื่องจากการศึกษาแบบนี้เป็นแบบสังเกต คือสังเกตดูสภาพความจริงโดยที่ไม่เข้าไปจัดการ จึงมีการอ้างว่า มีกำลังที่จะตรวจจับความเป็นเหตุผลน้อยกว่าการศึกษาเชิงทดลอง
แต่เพราะว่า เป็นการสังเกตลักษณะในระดับบุคคลอย่างซ้ำ ๆ กัน จึงมีกำลังกว่าการศึกษาตามขวาง (cross-sectional study) เพราะสามารถแยกออกซึ่งความแตกต่างระหว่างบุคคลที่ไม่ได้ขึ้นกับเวลา และสามารถติดตามเหตุการณ์ตามลำดับเวลา
ข้อเสียของการศึกษาตามยาวก็คือใช้เวลามากและมีค่าใช้จ่ายสูง
ดังนั้น จึงไม่ค่อยสะดวกที่จะทำ

neg:
โรคกรดไหลย้อน
งานวิเคราะห์อภิมานปี 2007 แสดงว่า เมื่อใช้ยาที่คนไข้หาซื้อเองได้โดยไม่ต้องใช้ใบสั่งแพทย์เพื่อรักษาโรคนี้ ยาต่าง ๆ มีผลดังต่อไปนี้เมื่อเทียบกับยาหลอก

neg:
การวิเคราะห์อภิมาน
อย่างไรก็ดี มีการเสนอว่า 25% ของผลงาน meta-analysis ที่เกี่ยวกับจิตวิทยา อาจจะมีความเอนเอียงในการตีพิมพ์
แต่ว่า เนื่องจากว่าวิธีการตรวจจับมีกำลังต่ำ ดังนั้น การประเมินระดับความเอนเอียงในการตีพิมพ์อาจจะต่ำเกินไปจากความเป็นจริง

neg:
การยกกำลัง
กำลังเหล่านี้ได้มาจากการหาลิมิตของ "x" สำหรับค่า "x" ที่เป็นบวก วิธีการนี้ไม่อนุญาตให้นิยาม "x" เมื่อ "x" Θ (log "n") โดยใช้การยกกำลังด้วยกำลังสอง (exponentiation by squaring) หรือโดยนัยทั่วไปขึ้นอีกคือ การยกกำลังด้วยลูกโซ่การบวก (addition-chain exponentiation) การหาลำดับของการคูณ "น้อยที่สุด" ของ "a" (ลูกโซ่การบวกสั้นที่สุดของเลขชี้กำลัง) เป็นข้อปัญหาที่ยากข้อหนึ่ง เพราะขั้นตอนวิธีอันมีประสิทธิภาพยังไม่เป็นที่ทราบในปัจจุบัน (ดูเพิ่มที่ปัญหาผลรวมเซตย่อย) แต่ขั้นตอนวิธีแบบศึกษาสำนึก (heuristic) ที่มีประสิทธิภาพอย่างสมเหตุสมผลก็มีให้ใช้มากมาย

neg:
ความเอนเอียงเพื่อยืนยัน
คำอธิบายโดยกลไกเกี่ยวกับแรงจูงใจเป็นการอธิบายถึงความหวังเกี่ยวกับความเชื่อนั้น
ซึ่งบางครั้งเรียกว่า "ความคิดประกอบด้วยความหวัง" (wishful thinking)
เป็นที่รู้กันว่า มนุษย์ชอบใจความคิดที่ทำให้เกิดความรู้สึกที่ดี มากกว่าความคิดที่ทำให้เกิดความรู้สึกไม่ดี
เมื่อใช้กับการโต้แย้งและกับแหล่งกำเนิดหลักฐาน ก็จะสามารถอธิบายได้ว่าทำไมข้อสรุปที่ต้องการจึงมีโอกาสที่จะเกิดความเชื่อถือได้มากกว่า
ตามการทดลองที่จัดการเปลี่ยนแปลงความน่าปรารถนาของข้อสรุป มนุษย์มีมาตรฐานในการพิจารณาหลักฐานเกี่ยวกับความคิดที่กลืนไม่ลงที่สูงกว่าความคิดที่น่าชอบใจ

neg:
การวิเคราะห์อภิมาน
โดยพื้นฐานแล้ว งานศึกษาเช่นนี้ให้ผลเป็นค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก (weighted average) ซึ่งมีข้อดีหลายอย่าง คือ

neg:
การวิเคราะห์อภิมาน
ความเอนเอียงในการตีพิมพ์เช่นนี้มีผลเป็นขนาดผล (ที่เป็นประเด็นวิจัย) ที่ไม่ตรงกับความจริง ทำให้เกิดเหตุผลวิบัติประเภท base rate fallacy
ที่นัยสำคัญของงานที่เกิดการตีพิมพ์เกินความจริง เพราะว่างานอื่น ๆ (ที่ไม่แสดงนัยสำคัญ) ผู้วิจัยไม่ส่งเพื่อพิมพ์ หรือวารสารปฏิเสธที่จะพิมพ์
ปัญหาเช่นนี้ต้องมีการพิจารณาอย่างถี่ถ้วนเมื่อแปลผลที่เกิดจาก meta-analysis

neg:
นักคณิตศาสตร์
นักคณิตศาสตร์มีแรงบันดาลใจในการทำงานหลายรูปแบบด้วยกัน ซึ่งโดยทั่วไปแล้วไม่ได้มาจากความโลภทางเงินตรา แต่มาจาก"ความสนใจในความรู้" หรือ "ความใคร่รู้"โดยตรง และแรงบันดาลใจอาจมาจากนักคณิตศาสตร์ที่ตนชื่นชอบที่เป็นฮีโร่ในอุดมคติ

neg:
ลักษณะบุคลิกภาพใหญ่ 5 อย่าง
การวิเคราะห์ปัจจัย (factor analysis) ซึ่งเป็นวิธีทางสถิติที่ใช้เพื่อกำหนดโครงสร้างของตัวแปรที่สังเกตเห็น ไม่มีวิธีที่ยอมรับกันโดยทั่วไปเพื่อเลือกผลลัพธ์ที่ได้ผลใดผลหนึ่งโดยเฉพาะในบรรดาผลเฉลยที่มีปัจจัยจำนวนต่าง ๆ กัน
การเลือกผลเฉลยที่มีปัจจัย 5 ขึ้นอยู่กับการตีความของผู้วิเคราะห์ในระดับหนึ่ง
และความจริงอาจจะมีปัจจัยเป็นจำนวนมากที่เป็นมูลฐานของปัจจัย 5 เหล่านี้
ซึ่งทำให้เกิดการถกเถียงกันว่ามีปัจจัย "จริง" เท่าไรกันแน่
ส่วนผู้สนับสนุทฤษฎีตอบว่า แม้ว่าผลเฉลยอื่น ๆ อาจจะเป็นไปได้ในชุดข้อมูลหนึ่ง ๆ แต่ว่า ผลเฉลยมีปัจจัย 5 เป็นโครงสร้างที่เข้ากับข้อมูลในงานศึกษาต่าง ๆ ที่มี

neg:
วิทยาการระบาด
แม้ว่าวิชาวิทยาการระบาดในบางครั้งจะเป็นเหมือนกลุ่มของเครื่องมือทางสถิติเพื่อช่วยในการหาความสัมพันธ์ของปัจจัยเสี่ยงและผลลัพธ์ทางสุขภาพ แต่การจะทำความเข้าใจให้ลึกลงไปในศาสตร์แขนงนี้คือการค้นหาความสัมพันธ์เกี่ยวกับสาเหตุ (causal relationships)

neg:
การบวก
การแปลความหมายอย่างที่สองของการบวก มาจากการต่อความยาวขนาดเริ่มต้น ด้วยความยาวอีกขนาดหนึ่ง นั่นคือ
ผลบวกของ "a" + "b" สามารถแปลผลได้ในฐานะของการดำเนินการทวิภาค (ในความคิดทางพีชคณิต) ว่าเป็นการประสานกันระหว่าง "a" กับ "b" หรือหมายถึงการเพิ่มจาก "a" ไปเป็นจำนวน "b" สำหรับภายใต้การแปลความหมายอย่างหลัง ส่วนต่างๆ ของผลบวก "a" + "b" จึงมีบทบาทโดยไม่สมมาตร อาจมองได้ว่าเป็นการดำเนินการเอกภาค "+"b"" บน "a" และกรณีเช่นนี้จะถือว่า "a" เป็นตัวตั้งบวก แทนที่จะเป็นตัวบวกทั้งคู่ การมองให้เป็นการดำเนินการเอกภาคมีประโยชน์สำหรับอธิบายการลบ เพราะว่าการบวกแบบเอกภาคเป็นตัวผกผัน (inverse) ของการลบแบบเอกภาค และในทางกลับกันด้วย

neg:
การศึกษาทางนิเวศวิทยา
งานศึกษาแบบนี้มีประโยชน์โดยเฉพาะในการสร้างสมมุติฐาน เพราะว่า สามารถใช้ของมูลที่มีอยู่แล้วเพื่อทดสอบสมมุติฐาน
ข้อดีของงานศึกษาแบบนี้ก็คือ สามารถที่จะใช้ข้อมูลของคนเป็นจำนวนมาก ในการตรวจสอบองค์ความเสี่ยงเป็นจำนวนมาก

neg:
ข้อมูลขนาดใหญ่
ในสาขาเทคโนโลยีสารสนเทศ, ข้อมูลขนาดใหญ่ () คือชุมนุมของชุดข้อมูลที่มีขนาดและความซับซ้อนมาก จนมันยากที่จะประมวลผลได้ด้วยเครื่องมือจัดการฐานข้อมูลที่มีอยู่
ความท้าทายนี้รวมถึงการจับบันทึก การจัดเก็บ การค้นหา การแบ่งปัน การวิเคราะห์ และการวาดภาพข้อมูล
แนวโน้มของชุดข้อมูลต่างๆ ที่ใหญ่ขึ้นเป็นผลจากสารสนเทศเพิ่มเติมที่ได้มาจากการวิเคราะห์ชุดข้อมูลชุดใหญ่ชุดเดียวของข้อมูลที่เกี่ยวข้องกัน เทียบกับชุดข้อมูลย่อยๆ หลายชุดที่แยกจากกันที่มีขนาดรวมกันแล้วเท่ากัน
สิ่งนี้อนุญาตให้ความเชื่อมโยงถูกค้นพบได้ เพื่อ "หาแนวโน้มทางธุรกิจ ตัดสินคุณภาพของงานวิจัย ป้องกันโรค วิเคราะห์การอ้างอิงกฎหมาย ต่อสู้กับอาชญากรรม และบอกสภาพการจราจรตามเวลาจริง"

neg:
ความเจ็บปวด
งานวิเคราะห์อภิมานปี 2546 ซึ่งตรวจการทดลองทางคลินิกแบบสุ่มพบว่า การยักย้ายข้อต่อไขสันหลัง (spinal manipulation) "มีผลดีกว่าการรักษาหลอก แต่ไม่มีผลดีกว่าการรักษาโดยแพทย์ทั่วไป ยาระงับปวด กายภาพบำบัด การออกกำลังกาย หรือ back school (คือการรักษาที่ไม่สามารถรวมลงกับกลุ่มอื่น ๆ)" ในการรักษาความปวดหลังด้านล่าง (lower back pain)

neg:
การศึกษาควบคุมด้วยยาหลอก
งานศึกษาเกือบทั้งหมดพบผลบวกในกลุ่มหลอก
ยกตัวอย่างเช่น งานวิเคราะห์อภิมานปี 2000 เกี่ยวกับผลของยาแก้ซึมเศร้าพบว่า คนไข้ในกลุ่มหลอกลดอัตราพยายามฆ่าตัวตายลง 30% ในขณะที่กลุ่มที่ได้การรักษาลดลง 40%
แต่ว่า งานศึกษามักจะไม่รวมกลุ่มที่ไม่รักษาโดยประการทั้งปวง (natural history) ดังนั้น การกำหนดผลต่างของปรากฏการณ์ยาหลอก เทียบกับคนไข้ที่ไม่ได้รับการรักษาโดยประการทั้งปวง เป็นเรื่องยาก

neg:
การฝึกเพื่อสร้างความแข็งแกร่ง
หลักการพื้นฐานของการฝึกเพื่อสร้างความแข็งแกร่ง ขึ้นอยู่กับจำนวนครั้ง เซ็ต เทมโป การออกกำลังและพลังกำลัง ที่ต้องการเปลี่ยนแปลง ทั้งความแข็งแกร่ง ความทนทาน เพื่อให้เกินขีดจำกัดของกลุ่มกล้ามเนื้อ การฝึกเฉพาะเจาะจงโดยรวมทั้งจำนวนครั้ง เซ็ต การออกกำลัง แรงต้านทานและกำลังที่ออกนั้น ขึ้นอยู่กับจุดประสงค์ของแต่ละคนในการออกกำลังกาย ไม่ว่าจะเป็นเพิ่มขนาดและการเพิ่มความแข็งแกร่งหลายส่วน (4 ส่วนขึ้นไป) กับเซ็ตที่จำนวนน้อยลงไป แต่จะเพิ่มการออกกำลังมากขึ้น ยังมีแนวคิดอีกหลายแบบที่สามารถดัดแปลงมาใช้ให้ได้ผลลัพธ์ที่แตกต่างกัน แต่จากสูตรคลาสสิกที่แนะนำโดยวิทยาลัยเวชศาสตร์การกีฬาแห่งสหรัฐ (American College of Sport Medicine) เขียนไว้ว่า

neg:
เหตุผลวิบัติโดยอัตราพื้นฐาน
งานทดลองต่าง ๆ พบว่า เราให้ความสำคัญกับข้อมูลเฉพาะมากกว่าข้อมูลทั่วไป ถ้ามีข้อมูลเฉพาะ
ในงานทดลองงานหนึ่งที่ให้นักศึกษาประเมินเกรดของนักศึกษาสมมุติ
พบว่า นักศึกษามักจะมองข้ามข้อมูลทางสถิติเกี่ยวกับการแจกแจงเกรด (grade distribution) ถ้ามีข้อมูลเฉพาะตัวเกี่ยวกับนักศึกษาสมมุติ
แม้ว่า ข้อมูลเฉพาะตัวนั้นอาจจะไม่มีความสำคัญอะไรเลยต่อการได้เกรดหนึ่ง ๆ
มีการใช้ผลงานวิจัยนี้ในการอ้างว่า การสัมภาษณ์ผู้สมัครเป็นนักศึกษา (ในมหาวิทยาลัยของสหรัฐอเมริกา) ไม่จำเป็นในกระบวนการสอบรับนักศึกษา เพราะว่า ผู้สัมภาษณ์ไม่สามารถที่จะคัดเลือกผู้สมัครได้ดีกว่าค่าสถิติพื้นฐาน

neg:
จิตวิทยาเชิงบวก
แต่ว่า มีนักวิชาการจำนวนมากที่ไม่เห็นด้วยว่า ประโยชน์ที่พบเป็นผลจากความเชื่อทางศาสนา และบางท่านคิดว่าไม่มีหลักฐานที่ชัดเจนเลยว่าความเชื่อมีประโยชน์อะไร
ยกตัวอย่างเช่น ผลทางสุขภาพของผู้มีอายุที่ได้จากการไปโบสถ์ความจริงอาจจะเป็นเพียงเพราะตนสามารถไปโบสถ์ได้ เพราะว่า คนที่สุขภาพไม่ดีไม่สามารถออกไปนอกบ้านได้
งานวิเคราะห์อภิมานพบว่า งานวิจัยที่อ้างว่ามีประโยชน์ที่ได้จากความเชื่อในศาสนาบ่อยครั้งไม่ได้แสดงข้อมูลที่ได้อย่างถูกต้องสมบูรณ์ โดยมีปัญหาต่าง ๆ เช่น ความเอนเอียงเนื่องจากการรายงานผลด้วยตนเอง (self-report bias) การใช้กลุ่มเปรียบเทียบที่ไม่สมควร และการมีกฎเกณฑ์ที่ไม่เป็นกลาง
และก็มีการศึกษาอื่นที่คัดค้านการสวดมนต์เพื่อประโยชน์ทางสุขภาพแก่คนอื่น
โดยแสดงว่า เมื่อใช้วิธีการทางวิทยาศาสตร์อย่างเคร่งครัด (เช่น โดยจัดคนไข้เข้ากลุ่มโดยสุ่ม และป้องกันไม่ให้คนไข้รู้ว่ามีคนสวดมนต์ให้ตนหรือไม่) หลักฐานก็จะแสดงว่าไม่มีผลอะไร

neg:
เหตุผลวิบัติโดยอัตราพื้นฐาน
ลองมาพิจารณาปัญหาตัวอย่างที่ 2 อีกครั้งหนึ่ง สิ่งที่ต้องการจะอนุมานก็คือค่าความน่าจะเป็นที่คนขับรถที่หยุดโดยสุ่มจะเมาเหล้าถ้าเครื่องวิเคราะห์แสดงว่าเมา โดยรูปนัยแล้ว ค่าความน่าจะเป็นสามารถคำนวณได้โดยใช้ Bayes' theorem ดังที่แสดงไว้แล้ว แต่ว่า ก็ยังมีวิธีการแสดงข้อมูลที่เกี่ยวข้องกันในแบบอื่น ๆ ดังตัวอย่างดังต่อไปนี้ ซึ่งความจริงแล้วเป็นปัญหาเดียวกัน

neg:
การเสริมแรง
การเสริมแรง () คือการทำให้ความถี่ของพฤติกรรมเพิ่มขึ้น อันเป็นผลเนื่องมาจากผลกรรมที่ตามหลังพฤติกรรมนั้น
จากการวิจัยเกี่ยวกับการเสริมแรง สกินเนอร์ได้แบ่งการให้แรงเสริมเป็น 2 ชนิดคือสรุปแนวคิดที่สำคัญของนักจิตวิทยาการศึกษา ดังนี้

neg:
ผลทางประสาทชีวภาพของการออกกำลังกาย
งานปี 2546 ทำการวิเคราะห์อภิมานตรวจสอบความสัมพันธ์ระหว่างการออกกำลังกายกับสมรรถภาพการรู้คิดในเด็ก
แล้วรายงานความสัมพันธ์ที่มีประโยชน์ในเรื่องทักษะการรับรู้ ระดับเชาวน์ปัญญา การประสบความสำเร็จ การทดสอบทางภาษา การทดสอบทางคณิต ระดับพัฒนาการ และความพร้อมทางการเรียนและด้านอื่น ๆ ยกเว้นเพียงแค่ความจำ
โดยพบค่าสหสัมพันธ์สูงสุดในเด็กอายุ 4-7 ขวบ และ 11-13 ปี

neg:
การทดแทนคุณลักษณะ (จิตวิทยา)
การเหมารวมเป็นแหล่งของคุณลักษณะฮิวริสติกอีกแหล่งหนึ่ง
ในการคุยกันตัวต่อตัวกับคนแปลกหน้า การตัดสินความเฉลียวฉลาดของคนแปลกหน้า เป็นการคำนวณที่ซับซ้อนกว่าการตัดสินตามสีผิว
ดังนั้น ถ้าเรามีการเหมารวมเกี่ยวกับความเฉลียวฉลาดของคนขาว คนดำ หรือคนเอเชีย เราก็อาจจะใช้คุณลักษณะทางผิวพันธ์แทนคุณลักษณะทางปัญญาที่ไม่ค่อยชัดเจน
ธรรมชาติของการทดแทนคุณลักษณะที่เกิดขึ้นก่อนความสำนึก ที่เป็นธรรมชาติแบบรู้เอง (intuitive) ก็จะอธิบายได้ว่า ทำไมเราจึงได้รับอิทธิพลจากการเหมารวม ทั้ง ๆ ที่เราเองอาจจะคิดว่า เราได้ทำการประเมินที่ตรงกับความจริง ที่ไม่ประกอบด้วยความเอนเอียง เกี่ยวกับความเฉลียวฉลาดของคนแปลกหน้านั้น

neg:
การยกกำลัง
เนื่องจาก "a" หมายถึงผลคูณของ "a" เพียง 1 ตัว ซึ่งถูกนิยามให้มีค่าเท่ากับ "a"

neg:
การเรียนรู้ของเครื่อง
การแบ่งกลุ่มข้อมูล เป็นการจัดกลุ่มของข้อมูลสำรวจให้ตกอยู่ในเซ็ตย่อย (เรียกว่า กลุ่ม หรือ cluster) โดยที่ข้อมูลที่อยู่ในกลุ่มเดียวกันจะมีความคล้ายคลึงกันตามเกณฑ์ที่ตั้งเอาไว้ ในข้อมูลที่อยู่คนละกลุ่มจะมีความแตกต่างกัน เทคนิคการแบ่งกลุ่มข้อมูลแต่ละเทคนิคก็มีสมมติฐานของโครงสร้างข้อมูลไม่เหมือนกัน โดยปกติแล้วมักจะมีการนิยาม "การวัดค่าความเหมือน" "การเกาะกลุ่มภายใน" และ "การแยกกันระหว่างกลุ่ม" ที่แตกต่างกัน การแบ่งกลุ่มข้อมูลจัดเป็นวิธีการเรียนรู้แบบไม่มีผู้สอน และเป็นวิธีที่ใช้กันทั่วไปในการวิเคราะห์ข้อมูลทางสถิติ
เครือข่ายแบบเบย์ เป็นโมเดลความน่าจะเป็นเชิงกราฟที่แทนกลุ่มของตัวแปรสุ่มและความเป็นอิสระแบบมีเงื่อนไขด้วยกราฟอวัฏจักรระบุทิศทาง ตัวอย่างเช่น เครือข่ายแบบเบย์สามารถใช้แทนความสัมพันธ์เชิงความน่าจะเป็นระหว่างอาการแสดงกับโรคได้ เมื่อมีอาการแสดง เครือข่ายจะคำนวณความน่าจะเป็นที่จะเป็นโรคแต่ละโรค มีหลายอัลกอริทึมที่สามารถอนุมานและเรียนรู้ได้อย่างมีประสิทธิภาพ

neg:
ความไวและความจำเพาะ
ในการศึกษาโดยการตรวจสอบสมมติฐานทางสถิติ (statistical hypothesis testing) ความไวของการทดสอบจะเรียกว่า กำลังทางสถิติ (statistical power) ของการทดสอบ แต่คำว่า กำลัง (power) ในเรื่องนี้มีความหมายกว้างกว่าความไวที่ใช้ในบทความนี้
การทดสอบที่ไวจะมีความผิดพลาดชนิดที่ 2 จำนวนน้อยกว่า

neg:
การทารุณเด็กทางเพศ
งานวิเคราะห์อภิมานในปี ค.ศ. 1998 ก่อให้เกิดการโต้เถียงกันโดยเสนอว่า ทารุณกรรมทางเพศต่อเด็กไม่ได้มีผลเสียหายอย่างกว้างขวางในทุกกรณี
คือผู้วิจัยกล่าวว่า มีนักศึกษามหาวิทยาลัยที่รายงานประสบการณ์เช่นนั้นในเชิงบวก และขอบเขตความเสียหายทางจิตขึ้นอยู่กับว่า เด็กคิดว่าประสบการณ์นั้นเป็นการยินยอมหรือไม่
ต่อมางานวิจัยนี้ถูกวิจารณ์ว่ามีระเบียบวิธีและการสรุปที่ผิดพลาด
รัฐสภาแห่งสหรัฐอเมริกาประณามงานศึกษาเพราะข้อสรุป และเพราะให้ข้ออ้างกับองค์กรคนใคร่เด็กเพื่อทำกรรมประทุษร้ายเด็ก

neg:
งานศึกษามีกลุ่มควบคุม
กลุ่มควบคุมสามารถที่จะมีโรคเดียวกันกับกลุ่มทดลอง แต่ในระดับ/ความรุนแรงที่ต่างกัน และดังนั้น จึงมีผลที่ต่างไปจากผลที่เป็นประเด็นศึกษา (ซึ่งมีระดับ/ความรุนแรงอีกขั้นหนึ่ง)
แต่ว่า เพราะว่า ความแตกต่างกันระหว่างผลของกลุ่มทดลองและผลของกลุ่มควบคุมมีน้อย ดังนั้นการตรวจจับเงื่อนไขที่เป็นประเด็นการศึกษาว่ามีโอกาสเป็นเหตุหรือไม่ ก็จะมีกำลังทางสถิติน้อยกว่า

neg:
การฝึกเพื่อสร้างความแข็งแกร่ง
หนึ่งในวิธีทั่วไปในการฝึกโดยใช้น้ำหนักคือการใช้หลักการค่อย ๆ เพิ่มน้ำหนักเกินกำลัง ซึ่งหมายถึงกล้ามเนื้อกำลังรับน้ำหนักเกินกำลังโดยพยายามจะยกน้ำหนักให้มากที่สุดที่จะสามารถทำได้ ทำให้เกิดการตอบสนองโดยทำให้กล้ามเนื้อใหญ่ขึ้นและแข็งแรงขึ้น หากกระบวนการนี้มีการทำซ้ำให้มีน้ำหนักมากขึ้น ผู้ฝึกก็จะเพิ่มความแข็งแกร่งและทนทานมากขึ้น

neg:
ประชาน
งานศึกษาแนวนี้ได้ชี้ว่า ปรากฏการณ์ใหม่สุดมีกำลังกว่าปรากฏการณ์ต้นลำดับ เพราะข้อมูลที่เรียนรู้ล่าสุดยังอยู่ในความจำใช้งาน (working memory) เมื่อให้ระลึก
ข้อมูลที่เรียนรู้ตั้งแต่ต้นก็ยังต้องผ่านกระบวนการระลึกถึง
เป็นการทดลองที่มุ่งตรวจกระบวนการความจำของมนุษย์

neg:
การรักษาด้วยการยอมรับและการให้สัญญา
มีงานวิจัยทางจิตวิทยาคลินิกที่อ้างว่า ACT ไม่ต่างจากวิธีการแทรกแซงอื่น ๆ
งานวิเคราะห์อภิมานปี 2551 สรุปว่า ACT ยังไม่ผ่านเกณฑ์การเป็นวิธีรักษาที่มีหลักฐานเชิงประสบการณ์สนับสนุน ว่าระเบียบวิธีวิจัยเกี่ยวกับ ACT เคร่งครัดน้อยกว่า CBT และผลต่างเฉลี่ย (mean effect size) ที่ได้อยู่ในระดับปานกลางเท่านั้น
ส่วนผู้สนับสนุน ACT คัดค้านข้อสรุปเช่นนั้นโดยแสดงว่า ความแตกต่างทางคุณภาพที่พบในงานอธิบายได้โดยการมีงานทดลองมากกว่าในกลุ่ม CBT ที่ใช้เปรียบเทียบ

neg:
ความเอนเอียงเพื่อยืนยัน
นอกจากนั้นแล้ว ความชอบใจในการทดสอบเชิงบวกไม่ใช่เป็นความเอนเอียงโดยตรง เนื่องจากว่าการทดสอบเช่นนี้สามารถให้ข้อมูลที่ดี
แต่ว่า เมื่อรวมเข้ากับพฤติกรรมอื่น ๆ วิธีเช่นนี้สามารถใช้เพื่อยืนยันความเชื่อหรือสมมติฐานของตน ไม่ว่าความเชื่อนั้นจะเป็นความจริงหรือไม่
ในชีวิตจริง หลักฐานข้อมูลต่าง ๆ มักซับซ้อนและปรากฏคละกัน ยกตัวอย่างเช่น ข้อคิดเห็นต่าง ๆ ที่ขัดแย้งกันเองเกี่ยวกับบุคคลหนึ่ง แต่ละอย่างสามารถสนับสนุนได้โดยดูพฤติกรรมด้านหนึ่งของบุคคลนั้น ดังนั้น การหาหลักฐานเพื่อที่จะสนับสนุนสมมติฐานหนึ่ง ๆ จึงมีโอกาสประสบผลสำเร็จสูง
ตัวอย่างหนึ่งก็คือ การตั้งคำถามสามารถมีผลต่อคำตอบได้โดยนัยสำคัญ เช่นคำถามว่า "คุณมีความสุขในชีวิตสังคมของคุณหรือไม่" มักได้คำตอบเชิงบวกมากกว่าคำถามว่า "คุณไม่มีความสุขในชีวิตสังคมของคุณใช่ไหม"

neg:
ทศนิยมซ้ำ
การคูณบนเศษส่วนในกลุ่มที่หนึ่ง ได้แสดงคุณสมบัติพิเศษอย่างหนึ่งที่น่าสนใจ เช่น
ซึ่งดูเหมือนว่า ตัวเลขที่ซ้ำกันในผลคูณจะได้มาจากการเลื่อนวนของ 1/7 แต่สาเหตุที่ทำให้เกิดพฤติกรรมการเลื่อนวนนั้นมาจากการคำนวณเลขคณิตในตัวเลขหลังทศนิยมเท่านั้น ซึ่งเศษส่วนในกลุ่มที่หนึ่งตัวอื่นๆ เช่น 1/17, 1/19, 1/23 ฯลฯ จะมีคุณสมบัติพิเศษเหล่านี้ด้วยเช่นกัน

neg:
ตะแกรงกำลังสอง
จากดังกล่าวเราจะพบว่าบางครั้ง "y (x) " นั้นอาจจะไม่นุ่มนวลแต่ก็สามารถจะรวมความสัมพันธ์ที่เป็นส่วนย่อย ("partial relations") เหล่านั้นเข้าด้วยกัน เช่น ถ้า y สองค่าเป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะสองจำนวนที่เหมือนกันที่อยู่นอกเหนือจากฐานตัวประกอบ (แต่เท่ากับ ฐานตัวประกอบเมื่อถูกขยายแล้ว) ยกตัวอย่างเช่นมี ฐานตัวประกอบเป็น {2, 3, 5, 7} และ "n" = 91 เราจะได้ความสัมพันธ์ในส่วนย่อยดังนี้

neg:
ความเอนเอียงเพื่อยืนยัน
แม้ว่า ความสม่ำเสมออาจจะเป็นคุณสมบัติที่น่าต้องการอย่างหนึ่งสำหรับการมีทัศนคติ แต่ว่า แรงผลักดันเพื่อความสม่ำเสมอมากเกินไปอาจจะเป็นแหล่งกำเนิดของความเอนเอียงอีกอย่างหนึ่ง
เพราะว่า เป็นสิ่งที่ป้องกันบุคคลไม่ให้วางตัวเป็นกลางในการประเมินข้อมูลใหม่ ๆ ที่ไม่ตรงกับทัศนคตินั้น นักสังคมจิตวิทยาซีวา คุนดา รวมทฤษฎีทางประชานและแรงจูงใจเข้าด้วยกันเพื่ออธิบายความเอนเอียงเพื่อยืนยัน โดยเสนอว่า แรงจูงใจนั้นนำไปสู่ความเอนเอียง แต่มีองค์ทางประชานที่กำหนดขนาดของความเอนเอียงนั้น

neg:
การเข้ารหัสทางประสาท
ถึงแม้จะมีข้อบกพร่องเช่นนี้ การเข้ารหัสแบบอัตรานับศักยะงาน ก็ไม่ได้ใช้เพียงแค่ในการทดลองเท่านั้น แต่ยังใช้ในแบบจำลองของโครงข่ายประสาทเทียมอีกด้วย
เป็นวิธีที่ทำให้เข้าใจว่า เซลล์ประสาทจะเปลี่ยนข้อมูลเกี่ยวกับตัวแปรขาเข้าอย่างหนึ่ง (คือระดับสิ่งเร้า) ไปเป็นตัวแปรขาออกที่ต่อเนื่องอีกอย่างหนึ่ง (คืออัตราการยิงสัญญาณ)

neg:
โรควิตกกังวลไปทั่ว
งานวิเคราะห์อภิมานแสดงว่า ทั้งการบำบัดโดยการปรับเปลี่ยนความคิดและพฤติกรรม (CBT) และยา (เช่น SSRI) มีประสิทธิผลในการลดความวิตกกังวล
การเปรียบเทียบผลทั่วไปของ CBT กับยาในโรคนี้ไม่แสดงความแตกต่างที่มีนัยสำคัญทางสถิติ
แต่ว่า CBT มีประสิทธิผลกว่าอย่างสำคัญในการลดระดับความซึมเศร้า และผลมีโอกาสที่จะคงยืน เทียบกับประสิทธิผลของยาที่มักจะลดลงเมื่อหยุดยา

neg:
การยกกำลัง
การยกกำลังแบบนัยทั่วไปสามารถนิยามขึ้นได้สำหรับการดำเนินการบนเซต หรือสำหรับเซตที่มีโครงสร้างพิเศษเพิ่มเติม ตัวอย่างเช่นในพีชคณิตเชิงเส้น เราสามารถแจกแจงดัชนีผลบวกตรงของปริภูมิเวกเตอร์บนเซตดัชนีใด ๆ หรืออาจกล่าวได้ว่า
เมื่อ "V" แต่ละตัวคือปริภูมิเวกเตอร์ปริภูมิหนึ่ง ดังนั้นถ้า "V" = "V" สำหรับแต่ละค่า "i" แล้ว ผลลัพธ์จากผลบวกตรงสามารถเขียนให้อยู่ในสัญกรณ์ยกกำลังเป็น "V" หรือเขียนเพียงแค่ "V" โดยทำความเข้าใจว่าเป็นผลบวกตรงโดยปริยาย นอกจากนี้เราอาจแทนที่เซต N ด้วยจำนวนเชิงการนับ "n" เพื่อให้ได้ "V" แม้ว่าไม่ต้องเลือกเซตมาตรฐานเจาะจงที่มีภาวะเชิงการนับเป็น "n" สิ่งนี้สามารถนิยามโดยขึ้นอยู่กับสมสัณฐาน (isomorphism) เพียงเท่านั้น เมื่อนำเอา "V" มาเป็นฟีลด์ R สำหรับจำนวนจริง (เทียบได้กับปริภูมิเวกเตอร์บนตัวเอง) และ "n" เป็นจำนวนธรรมชาติบางจำนวน จะได้ปริภูมิเวกเตอร์สามัญที่สุดที่ศึกษากันในพีชคณิตเชิงเส้น นั่นคือปริภูมิแบบยุคลิด R

neg:
ความเอนเอียงเพื่อยืนยัน
ความเอนเอียงเพื่อยืนยันในนักวิจัยสามารถมีผลต่อข้อมูลหลักฐานที่รับการรายงาน ข้อมูลที่ไม่เข้ากับความคาดหวังของนักวิจัยอาจจะมีการทิ้งไปโดยอ้างว่า เชื่อถือไม่ได้ ซึ่งนำไปสู่ความเอนเอียงที่เรียกว่า ความเอนเอียงในการตีพิมพ์ เพื่อที่จะต่อต้านความโน้มน้าวเช่นนี้ การฝึกหัดนักวิทยาศาสตร์ต้องสอนวิธีป้องกันความเอนเอียง
ยกตัวอย่างเช่น งานทดลองควรจะเป็นการทดลองแบบมีกลุ่มควบคุมและเลือกผู้รับการทดลองแบบสุ่ม (randomized controlled trial) และมีการปริทัศน์ของงานทั้งระบบ (systematic review) เพื่อที่จะลดความเอนเอียงต่าง ๆ ให้อยู่ในระดับที่ต่ำที่สุด นอกจากนั้นแล้ว กระบวนการปริทัศน์ของผู้ชำนาญในสาขาเดียวกัน (peer review) เชื่อกันว่าช่วยลดความเอนเอียงในส่วนบุคคลด้วย
ถึงแม้ว่า กระบวนการปริทัศน์เองก็ยังอาจจะมีความเอนเอียงอะไรบางอย่างได้

neg:
1 − 2 + 3 − 4 + · · ·
ได้มีการศึกษาอนุกรมนี้สำหรับค่า "n" ที่ไม่เป็นจำนวนเต็มด้วย ซึ่งนำไปสู่ฟังก์ชันอีตาของดิริชเลต์ ส่วนหนึ่งของแรงบันดาลใจที่ทำให้ออยเลอร์ศึกษาอนุกรมที่เกี่ยวข้องกับ 1 − 2 + 3 − 4 + ... คือสมการเชิงฟังก์ชันของฟังก์ชันอีตา ซึ่งนำไปสู่สมการเชิงฟังก์ชันฟังก์ชันซีตาของรีมันน์ ออยเลอร์ได้มีชื่อเสียงจากการหาค่าของฟังก์ชันดังกล่าวสำหรับจำนวนคู่ (รวมถึงปัญหาบาเซิล) และได้พยายามที่จะหาค่าของฟังก์ชันสำหรับจำนวนคี่ แต่ก็ยังไม่มีใครสามารถหาได้จนถึงปัจจุบัน ฟังก์ชันอีตานั้นง่ายกว่าที่จะจัดการด้วยวิธีของออยเลอร์ เนื่องจากลำดับดิริชเลต์ของมันสามารถหาผลรวมอาเบลได้ในทุกจุด ในขณะที่ฟังก์ชันซีตานั้นหาผลรวมได้ยากในจุดที่มันลู่ออก ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชันซีตาของอนุกรม 1 − 2 + 3 − 4 + ... คืออนุกรม 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ ซึ่งต้องใช้วิธีการที่ยากมากในการหาผลรวม

neg:
ค่าสถิติ
ค่าสถิติ () คือผลลัพธ์ที่ได้จากการใช้กระบวนการทางสถิติกับกลุ่มข้อมูล ยกตัวอย่างเช่นในการคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต กระบวนการที่ใช้คือการรวมค่าของข้อมูลทั้งหมด และหารด้วยจำนวนข้อมูล ในกรณีนี้ เราเรียกค่าเฉลี่ยดังกล่าวว่า "ค่าสถิติ" (หรือหลายครั้งเรียกสั้นๆว่า "สถิติ") เพื่อความสมบูรณ์ในการใช้ค่าสถิติ ผู้ใช้ต้องอธิบายทั้งกระบวนการที่ใช้รวมถึงกลุ่มข้อมูลด้วย

neg:
การเรียนรู้ของเครื่อง
การเรียนรู้ของเครื่องมีเกี่ยวข้องอย่างมากกับสถิติศาสตร์ เนื่องจากทั้งสองสาขาศึกษาการวิเคราะห์ข้อมูลเพื่อการทำนายเช่นกัน นอกจากนี้ยังมีความสัมพันธ์กับสาขาการหาค่าเหมาะที่สุดในทางคณิตศาสตร์ที่แงของวิธีการ ทฤษฎี และการประยุกต์ใช้ การเรียนรู้ของเครื่องสามารถนำไปประยุกต์ใช้งานได้หลากหมาย ไม่ว่าจะเป็นการกรองอีเมล์ขยะ การรู้จำตัวอักษร เครื่องมือค้นหา และคอมพิวเตอร์วิทัศน์

neg:
การยกกำลัง
กำลังจำนวนอตรรกยะของจำนวนเชิงซ้อนมีคำตอบที่เป็นไปได้ไม่จำกัด เพราะธรรมชาติของลอการิทึมเชิงซ้อนสามารถมีคำตอบได้หลายค่า ค่ามุขสำคัญคือค่าค่าหนึ่งที่ถูกเลือกด้วยกฎอย่างหนึ่งท่ามกลางคุณสมบัติอื่น ๆ ที่ทำให้แน่ใจว่า กำลังของจำนวนเชิงซ้อนที่มีส่วนจริงเป็นบวกและส่วนจินตภาพเป็นศูนย์ จะมีค่าเหมือนกับกำลังของจำนวนจริงที่เกี่ยวข้อง