query: ประเทศเกาหลีเหนือดำเนินการทดสอบขีปนาวุธและนิวเคลียร์ครั้งแรกเมื่อไหร่?

pos:
ประเทศเกาหลีเหนือกับอาวุธอานุภาพทำลายล้างสูง
วันที่ 9 ตุลาคม 2549 ประเทศเกาหลีเหนือประกาศว่าทดลองนิวเคลียร์ครั้งแรกสำเร็จ มีการตรวจพบการระเบิดนิวเคลียร์ใต้ดิน มีการประมาณว่าแรงระเบิด (yield) น้อยกว่าหนึ่งกิโลตัน และตรวจพบปริมาณกัมมันตรังสีบางส่วน

neg:
ความตกลงการสงบศึกเกาหลี
เมื่อวันที่ 27 พฤษภาคม 2552 เกาหลีเหนือประกาศว่า ไม่รู้สึกถูกผูกพันตามความตกลงการสงบศึกอีกต่อไป มีอุบัติการณ์รุนแรงสองครั้งแยกกันในปี 2553 การจมเรือโชนัน (สาเหตุยังพิพาทอยู่ แต่สงสัยว่าถูกเรือดำน้ำเกาหลีเหนือโจมตี) และการระดมยิงยอนพยองของเกาหลีเหนือ

neg:
วิกฤตการณ์เกาหลีเหนือ พ.ศ. 2560–2561
วันเดียวกัน คณะมนตรีความมั่นคงแห่งสหประชาชาติประชุมกันเพื่อภิปรายมาตรการเพิ่มเติมต่อเกาหลีเหนือ ฉบับร่างที่รั่วไหลของข้อมติคณะมนตรีฯ ที่เกี่ยวข้องที่สหรัฐเตรียมกล่าวกันว่าจะเรียกร้องให้มีการคว่ำบาตรน้ำมันต่อเกาหลีเหนือ ห้ามการส่งออกสิ่งทอ และห้ามจ้างคนงานเกาหลีนอกประเทศตลอดจนการลงโทษเป็นการบุคคลต่อคิม จ็อง-อึน แม้จีนและรัสเซียคัดค้าน แต่วันที่ 8 กันยายน สหรัฐขอการออกเสียงลงคะแนนของคณะมนตรีฯ ต่อข้อมติของสหรัฐ ข้อมติคณะมนตรีฯ ที่ 2375 ที่ผ่านเมื่อวันที่ 11 กันยายนเป็นคำขอของสหรัฐฉบับที่เบาลงมาก

neg:
เหตุระเบิดในย่างกุ้ง พ.ศ. 2526
เหตุระเบิดในย่างกุ้ง พ.ศ. 2526 เป็นความพยายามลอบสังหารนายพลชุน ดู-ฮวาน อดีตประธานาธิบดีเกาหลีใต้ เมื่อวันที่ 9 ตุลาคม พ.ศ. 2526 โดยเกาหลีเหนือถูกกล่าวหาว่าเป็นผู้เบื้องหลังแผนการระเบิดครั้งนี้

neg:
ประเทศเกาหลีเหนือ
เมื่อ 5 กันยายน 2541 การประชุมสภาประชาชนสูงสุดครั้งที่ 10 มีมติให้แก้ไขรัฐธรรมนูญ โดยระบุว่า
อนึ่ง สภาประชาชนสูงสุดมีมติแต่งตั้งนายคิม ย็อง-นัม ให้ดำรงตำแหน่งประธานสภาบริหารสูงสุดของสภาประชาชนสูงสุดเกาหลีเหนือ รับผิดชอบงานด้านการดำเนินความสัมพันธ์ทางการทูตกับต่างประเทศ ได้แก่ทุกเรื่องที่เกี่ยวข้องกับเรื่องพิธีการทูต การให้และยกเลิกสัตยาบัน การแต่งตั้งและเรียกกลับผู้แทนทางการทูตในต่างประเทศ การรับสาส์นตราตั้งทูตต่างประเทศ การเป็นผู้แทนประเทศพบบุคคลสำคัญจากต่างประเทศที่ไปเยือนเกาหลีเหนือ รวมทั้งเป็นผู้แทนประเทศเดินทางไปเยือนประเทศอื่นๆ
เมื่อ 3 กันยายน 2546 ได้มีการประชุมสภาประชาชนสูงสุดของเกาหลีเหนือ โดยที่ประชุมฯ มีมติดังนี้
อย่างไรก็ตาม เมื่อวันที่ 17 ธันวาคม 2554 นายคิม จ็อง-อิล ได้ถึงแก่อสัญกรรมขณะอยู่บนขบวนรถไฟเตรียมเดินทางไปตรวจพื้นที่ภาคสนาม จากอาการกล้ามเนื้อหัวใจตาย และหัวใจวายในที่สุด ทำให้นาย คิม จอง อึน บุตรชายคนที่ 3 จะขึ้นเป็นผู้นำสูงสุดของเกาหลีเหนือในฐานะทายาททางการเมืองต่อไป

neg:
อี โซ-ย็อน
อี โซ-ย็อน (; 2 กรกฎาคม พ.ศ. 2521 — ) เป็นนักบินอวกาศหญิงคนแรกของประเทศเกาหลีใต้ อี โซ-ย็อน นักศึกษาปริญญาผ่านการคัดเลือกจากผู้ที่สมัครทั้งหมดราว 36,000 คน โดยกระทรวงวิทยาศาสตร์เกาหลีใต้ ถูกส่งไปฝึกที่ศูนย์ฝึกการบินอวกาศกาการิน ประเทศรัสเซีย ตั้งแต่เดือนมีนาคม พ.ศ. 2550 และได้เดินทางไปกับยานอวกาศโซยูซของรัสเซีย เพื่อเดินทางไปยังสถานีอวกาศนานาชาติในเดือนเมษายน พ.ศ. 2551 ทำให้เกาหลีใต้เป็นประเทศที่ 36 ที่ส่งคนขึ้นไปบนอวกาศได้สำเร็จ

neg:
ปฏิญญาพันมุนจ็อม
ปฏิญญาพันมุนจ็อมสำหรับสันติภาพ ความรุ่งเรือง และความเป็นเอกภาพของคาบสมุทรเกาหลี () ปฏิญญาที่ลงนามระหว่างผู้นำสูงสุดของเกาหลีเหนือกับประธานาธิบดีเกาหลีใต้เมื่อวันศุกร์ที่ 27 เมษายน พ.ศ. 2561 ระหว่างการประชุมสุดยอดระหว่างเกาหลี พ.ศ. 2561 โดยปฏิญญาฉบับนี้มุ่งหมายให้ผู้นำของเกาหลีเหนือและเกาหลีใต้ต้องดำเนินการเพื่อนำไปสู่การยุติสงครามเกาหลีเป็นการถาวร โดยในขณะที่ลงนามนั้น ทั้งสองประเทศอยู่ในภาวะสงบศึกนับตั้งแต่ พ.ศ. 2496 นอกจากนี้ยังนำไปสู่การปลดอาวุธนิวเคลียร์บนคาบสมุทรเกาหลี

neg:
สหรัฐ
สหรัฐมักคัดค้านขบวนการโลกที่สามซึ่งมองว่าโซเวียตสนับสนุน ทหารอเมริกันต่อสู้กำลังคอมมิวนิสต์จีนและเกาหลีเหนือในสงครามเกาหลีปี ค.ศ. 1950–1953 การปล่อยดาวเทียมดวงแรกของสหภาพโซเวียตปี ค.ศ. 1957 และการปล่อยเที่ยวบินอวกาศที่มีมนุษย์โดยสารครั้งแรกในปี ค.ศ. 1961 เริ่ม "การแข่งขันอวกาศ" ซึ่งสหรัฐเป็นชาติแรกที่นำมนุษย์ลงจอดดวงจันทร์ในปี ค.ศ. 1969 สงครามตัวแทนในเอเชียตะวันออกเฉียงใต้สุดท้ายกลายเป็นการเข้าไปมีส่วนพัวพันเต็มตัวของอเมริกา เช่น สงครามเวียดนาม

neg:
ประเทศเกาหลีเหนือในโอลิมปิกฤดูร้อน 2000
สาธารณรัฐประชาธิปไตยประชาชนเกาหลี เข้าร่วมแข่งขันกีฬาโอลิมปิกฤดูร้อนครั้งที่ 27 ค.ศ. 2000 (พ.ศ. 2543) ณ เมืองซิดนีย์ ประเทศออสเตรเลียระหว่างวันที่ 15 กันยายน – 1 ตุลาคม พ.ศ. 2543

neg:
คาบสมุทรเกาหลี
จีนได้จัดให้มีการเจรจา 6 ฝ่าย (Six - Party Talks) รอบแรกขึ้นที่กรุงปักกิ่ง เมื่อ 27 - 29 ส.ค. 2546 โดยมีสหรัฐฯ เกาหลีเหนือ จีน เกาหลีใต้ ญี่ปุ่น และรัสเซีย เข้าร่วมแต่ไม่มีความคืบหน้า เนื่องจากทั้งสองฝ่ายไม่มีท่าทียืดหยุ่นและผ่อนปรนจุดยืนของตน สหรัฐฯ ต้องการให้เกาหลีเหนือล้มเลิกโครงการพัฒนาอาวุธนิวเคลียร์โดยทันทีก่อน ส่วนเกาหลีเหนือก็เสนอข้อเรียกร้องต่างๆ ได้แก่

neg:
ปืนคาบศิลา
เกาหลีได้รู้จักกับปืนคาบศิลาครั้งแรกในสมัยราชวงศ์โชซ็อนเมื่อครั้งญี่ปุ่นรุกรานเกาหลีปี 1592-1598 (แต่ก่อนหน้านั้นกองทัพเกาหลียังคงใช้พลธนูและปืนคาบชุดแบบจีนและมีการตั้งกองปืนขึ้นแต่ก็ไม่ได้รับความไว้วางใจประสิทธิภาพของมันจึงยกเลิกไป) ถึงแม้ญี่ปุ่นจะพ่ายแพ้แต่แม่ทัพลีซุนชินก็เสียชีวิตจากกระสุนปืนคาบศิลา เกาหลีตระหนักดีว่าปืนคาบศิลาก่อให้เกิดความได้เปรียบในการรบ จึงจัดตั้งหน่วยปืนคาบศิลาขึ้นโดยใช้ในกององครักษ์ หรือใช้เป็นหลักพอๆกับธนูในการทำศึก ต่อมาปี 1627 เผ่าแมนจูจากจีนรุกรานเกาหลีเป็นครั้งแรกกองกำลังปืนคาบศิลาของเกาหลีสามารถทำลายกองทหารม้าของแมนจูซึ่งมีจำนวนมากกว่าจนแตกพ่ายต่อมาจีนมีกรณีพิพาทเรื่องเขตแดนกับร้สเซียในแมนจูเรีย จึงขอกำลังหน่วยปืนคาบศิลา 400 นายของเกาหลีมารบซึ่งกองปืนคาบศิลาของเกาหลีสามารถทำลายทหารม้าคอสแซกของรัสเซียได้อย่างง่ายดายต่อมาในปลายศตวรรษที่ 19 ญี่ปุ่นพยายามมีอำนาจเหนือเกาหลีโดยมอบปืนคาบศิลาให้กบฏตงฮักซึ่งพยายามต่อต้านชนชั้นยางบานซึ่งเป็นชนชั้นสูงและขุนนางหัวเก่าของเกาหลี กบฏตงฮักต้องการปฏิรูปเกาหลีให้ทันสมัยโดยเอาญี่ปุ่นเป็นแบบอย่างจึงจับกุมพระเจ้าโกจง แล้วก็ได้ใช้ปืนคาบศิลาเป็นอาวุธในการบุกพระราชวังด้วย

neg:
ประเทศเกาหลีเหนือ
ในประวัติศาสตร์เกาหลี แบ่งเป็นราชอาณาจักรทั้งสาม คือราชอาณาจักรโคกูรยอ ราชอาณาจักรแพ็กเจ และราชอาณาจักรชิลลา ซึ่งปกครองคาบสมุทรเกาหลีและบางส่วนของแมนจูเรีย ตั้งแต่ศตวรรษที่ 1 ก่อนคริสตกาลถึงคริสต์ศตวรรษที่ 7 ในช่วงหนึ่งศตวรรษก่อนคริสต์ศักราช คาบสมุทรเกาหลีทั้งหมด และดินแดนส่วนใหญ่ของประเทศแมนจูอยู่ภายใต้การปกครองของสามอาณาจักร
ปลายสงครามโลกครั้งที่สอง กองกำลังของสหภาพโซเวียตและสหรัฐอเมริกาได้เข้าไปปลดอาวุธกองทัพญี่ปุ่นในคาบสมุทรเกาหลี แต่ทั้งสหภาพโซเวียตและสหรัฐอเมริกาไม่สามารถตกลงเรื่องการรวมเกาหลีกันได้ แต่ละฝ่ายจึงประกาศสนับสนุนดินแดนในส่วนยึดครองของตน โดยเกาหลีใต้เรียกชื่อประเทศว่า "สาธารณรัฐเกาหลี" ได้รับการสนับสนุนจากสหรัฐอเมริกา ส่วนเกาหลีเหนือเรียกชื่อประเทศว่า "สาธารณรัฐประชาธิปไตยประชาชนเกาหลี" ได้รับการสนับสนุนจากสหภาพโซเวียต

neg:
ทรินิตี
ทรินิตี () เป็นการทดลองอาวุธนิวเคลียร์ครั้งแรก โดยสหรัฐอเมริกา ในวันที่ 16 กรกฎาคม ค.ศ. 1945 ที่ 35 ไมล์ (56 กม.) ทางตะวันออกเฉียงใต้ของเมืองโซคอร์โร (Socorro) รัฐนิวเม็กซิโก ที่สถานทดสอบทรายขาว (White Sands Proving Ground) กองบัญชาการใกล้กับอัลลาโมกอร์โด (Alamogordo) รัฐนิวเม็กซิโก การทดสอบทรินนิทีใช้อุปกรณ์แบบพลูโทเนียมระเบิดอยู่ภายใน เหมือนกับที่ใช้ในแฟตแมน ซึ่งถูกทิ้งเหนือนะงะซะกิ ประเทศญี่ปุ่น ในวันที่ 9 สิงหาคมปีเดียวกัน ทรินิตีมีแรงระเบิดประมาณ 20 กิโลตันทีเอ็นที

neg:
ช็อน ดู-ฮวัน
ในปลายทศวรรษที่ 90 เกาหลีใต้และสหรัฐอเมริกาได้คุยกับในเรื่องบันทึกข้อความเกี่ยวกับขีปนาวุธ แทนที่จะทำให้บันทึกข้อความนี้สมบูรณ์อย่างเต็มที่ ทั้งสองประเทศได้ตกลงอนุญาตขยายให้พัฒนาขีปนาวุธพิสัยไกลได้ 300 กิโลเมตร และมีความสามารถของหัวรบ 500 กิโลกรัม ข้อสัญญานี้จะมีผลในปี พ.ศ. 2544 ภายใต้ชื่อระบบควบคุมเทคโนโลยีขีปนาวุธ

neg:
ประเทศเกาหลีเหนือ
สถานการณ์การเมืองภายในของเกาหลีเหนือได้เข้าสู่ความไม่แน่นอน ภายหลังจากการถึงแก่อสัญกรรมของประธานาธิบดีคิม อิล-ซ็อง ในปี พ.ศ. 2537 ซึ่งทำให้ประชาคมระหว่างประเทศกังวลว่าเกาหลีเหนือจะประสบปัญหาวุ่นวาย อย่างไรก็ตาม การเข้ารับตำแหน่งผู้นำประเทศของนายคิม จ็อง-อิล ในเดือนกรกฎาคม พ.ศ. 2541 แสดงให้เห็นว่านายคิม จ็อง-อิล สามารถกุมอำนาจการปกครองประเทศได้อย่างเบ็ดเสร็จ โดยนายคิม จ็อง-อิล ก็ได้มีท่าทีที่ต้องการสถาปนาความสัมพันธ์ทางการทูตกับประเทศในโลกเสรีมากขึ้น คาดว่าเพราะต้องการได้รับเงินตราต่างประเทศ เพื่อนำมาปรับปรุงและฟื้นฟูสภาพเศรษฐกิจของประเทศ

neg:
ประเทศเกาหลีเหนือกับอาวุธอานุภาพทำลายล้างสูง
ชาติอื่นและสหประชาชาติสนองการพัฒนาขีปนาวุธและนิวเคลียร์ที่กำลังดำเนินอยู่ของเกาหลีเหนือโดยการลงโทษต่าง ๆ ล่าสุด เมื่อวันที่ 2 มีนาคม 2559 คณะมนตรีความมั่นคงแห่งสหประชาชาติออกเสียงลงคะแนนกำหนดการลงโทษประเทศเกาหลีเหนือเพิ่มเติม

neg:
พลังงานนิวเคลียร์
สหราชอาณาจักร, แคนาดา, และรัสเซียดำเนินการในช่วงปลายปี 1940s และต้นปี 1950s. ไฟฟ้าถูกผลิตขึ้นเป็นครั้งแรกโดยเครื่องปฏิกรณ์นิวเคลียร์เมื่อวันที่ 20 ธันวาคม 1951 ที่สถานีทดลอง EBR-I ใกล้ Arco, รัฐไอดาโฮ, ซึ่งเริ่มผลิตประมาณ 100 กิโลวัตต์. งานวิจัยยังได้ทำกันอย่างเข้มข้นอย่างมากในสหรัฐอเมริกาในการขับเคลื่อนทางทะเลด้วยนิวเคลียร์, ที่มีเครื่องปฏิกรณ์เพื่อการทดสอบที่ได้รับการพัฒนาในปี 1953 (ในที่สุด USS Nautilus, เรือดำน้ำพลังงานนิวเคลียร์ลำแรกที่จะเปิดตัวในปี 1955). ในปี 1953 ประธานาธิบดีสหรัฐอเมริกา, ไอเซนฮาว, กล่าวในสุนทรพจน์เรื่อง "ปรมาณูเพื่อสันติ" ของเขาที่องค์การสหประชาชาติ, ได้เน้นความจำเป็นในการพัฒนาการใช้ประโยชน์ "เพื่อสันติ" จากพลังงานนิวเคลียร์อย่างรวดเร็ว. ตามด้วยการแก้ไขพระราชบัญญัติพลังงานปรมาณูปี 1954 ซึ่งอนุญาตให้เปิดเผยอย่างรวดเร็วของเทคโนโลยีเครื่องปฏิกรณ์ของสหรัฐและการสนับสนุนการพัฒนาโดยภาคเอกชน. เรื่องนี้เกี่ยวข้องกับขั้นตอนการเรียนรู้อย่างมีนัยสำคัญ, ที่มีหลายๆการหลอมละลายของแกนกลางขั้นต้นบางส่วนและอุบัติเหตุที่เครื่องปฏิกรณ์ตัวทดลองและสิ่งอำนวยความสะดวกการวิจัย.

neg:
การทิ้งระเบิดนิวเคลียร์ที่ฮิโรชิมะและนางาซากิ
การทิ้งระเบิดนิวเคลียร์ที่ฮิโรชิมะและนางาซากิ เป็นการโจมตีจักรวรรดิญี่ปุ่นด้วยอาวุธนิวเคลียร์ของสหรัฐอเมริกา เมื่อปลายสงครามโลกครั้งที่สอง โดยคำสั่งของประธานาธิบดีสหรัฐอเมริกา แฮร์รี เอส. ทรูแมน เมื่อวันที่ 6 สิงหาคม และวันที่ 9 สิงหาคม พ.ศ. 2488 หลังจากการโจมตีทิ้งระเบิดเพลิงตามเมืองต่าง ๆ 67 เมืองของญี่ปุ่นอย่างหนักหน่วงเป็นเวลาติดต่อกันถึง 6 เดือน สหรัฐอเมริกาจึงได้ทิ้ง "ระเบิดปรมาณู" หรือที่เรียกในปัจจุบันว่าระเบิดนิวเคลียร์ที่มีชื่อเล่นเรียกว่า "เด็กน้อย" หรือ "ลิตเติลบอย" ใส่เมืองฮิโรชิมะในวันจันทร์ที่ 6 สิงหาคม พ.ศ. 2488 ตามด้วย "ชายอ้วน" หรือ "แฟตแมน" ลูกที่สองใส่เมืองนางาซากิโดยให้จุดระเบิดที่ระดับสูงเหนือเมืองเล็กน้อย นับเป็นระเบิดนิวเคลียร์เพียง 2 ลูกเท่านั้นที่นำมาใช้ในประวัติศาสตร์การทำสงคราม

neg:
วิกฤตเกาหลี พ.ศ. 2556
ในการตอบโต้ต่อการอนุมัติของมติคณะมนตรีความมั่นคงแห่งสหประชาชาติซึ่งประณามการยิงจรวดที่ประสบความสำเร็จครั้งล่าสุดของพวกเขาและกำหนดบทลงโทษที่รุนแรงยิ่งขึ้น เกาหลีเหนือแถลงในวันที่ 24 มกราคม ว่ามีความมุ่งมั่นที่จะพุ่งเป้าไปที่สหรัฐอเมริกาในขีปนาวุธและโครงการนิวเคลียร์ คำแถลงได้เรียกสหรัฐอเมริกาว่า"ศัตรูคู่อาฆาตของประชาชนเกาหลี"

neg:
สงครามเกาหลี
สงครามเกาหลี (25 มิถุนายน 1950 – 27 กรกฎาคม 1953) เป็นสงครามระหว่างสาธารณรัฐเกาหลี (เกาหลีใต้) โดยได้รับการสนับสนุนจากสหประชาชาติฝ่ายหนึ่ง กับสาธารณรัฐประชาธิปไตยประชาชนเกาหลี (เกาหลีเหนือ) โดยได้รับการสนับสนุนจากสาธารณรัฐประชาชนจีนเป็นหลัก อีกฝ่ายหนึ่ง สงครามเกาหลีเป็นผลจากเขตทางการเมืองของเกาหลีโดยความตกลงที่ฝ่ายสัมพันธมิตรผู้ชนะกระทำเมื่อสงครามแปซิฟิกยุติ คาบสมุทรเกาหลีถูกจักรวรรดิญี่ปุ่นปกครองตั้งแต่ปี 1910 กระทั่งสงครามโลกครั้งที่สองสิ้นสุด หลังการยอมจำนนของจักรวรรดิญี่ปุ่นในเดือนกันยายน 1945 นักปกครองชาวอเมริกันได้แบ่งคาบสมุทรตามเส้นขนานที่ 38 โดยกองกำลังทหารสหรัฐยึดครองส่วนใต้ และกองกำลังทหารโซเวียตยึดครองส่วนเหนือ

neg:
คิม อิล-ซ็อง
การรุกรานเกาหลีใต้ของคิม อิล-ซ็อง ใน พ.ศ. 2493 เป็นความล้มเหลวครั้งใหญ่ของคิม อิล-ซ็อง ทัพผสมสหรัฐอเมริกาและสหประชาชาติเมื่อยุติการรุกรานของเกาหลีเหนือได้แล้ว ก็หวังผลการรวมคาบสมุทรเกาหลีไว้กับรัฐบาลที่โซล จึงยกพลขึ้นเหนือจากเส้นขนานที่ 38 ในเดือนตุลาคม เข้ารุกรานเกาหลีเหนือ เข้ายึดเมืองเปียงยางได้ กองทัพประชาชนเกาหลีแตกพ่าย คิม อิล-ซ็อง หลบหนีจากเมืองเปียงยางไปยังมณฑลจี๋หลินของสาธารณรัฐจีน เมื่อทัพสหรัฐอเมริกายกพลมาจนใกล้ถึงแม่น้ำยาลู ฝ่ายสาธารณรัฐประชาชนจีนภายใต้การนำของเหมาเจ๋อตงมีความเห็นว่าฝ่ายสหรัฐอเมริกานั้นเข้ามาคุกคามใกล้เคียงกับเขตแดนของสาธารณรัฐประชาชนจีนมากจนเกินทน จึงส่งเผิง เต๋อหฺวาย (, Péng Déhuái) นำกองทัพอาสาประชาชนเข้าช่วยฝ่ายเกาหลีเหนือ โดยฝ่ายสหรัฐอเมริกาและสหประชาชาติไม่ทันตั้งตัวถูกโจมตีจนล่าถอยกลับลงมาสู่เส้นขนานที่ 38 กองทัพสหประชาชาติ กองทัพอาสาประชาชนของจีน และกองทัพประชาชนเกาหลี เจรจาทำข้อตกลงสงบศึกในเดือนกรกฎาคม พ.ศ. 2496 ที่หมู่บ้านพันมุนจ็อม () ทั้งสองฝ่ายตกลงที่จะกำหนดเขตปลอดทหาร ความกว้างสี่กิโลเมตรระหว่างเขตแดนของทั้งสองประเทศ

neg:
Tokamak
แม้ว่าการวิจัยนิวเคลียร์ฟิวชั่นจะเริ่มไม่นานหลังสงครามโลกครั้งที่สอง โปรแกรมในประเทศต่างๆ ในตอนแรกจะเป็นความลับ มันไม่ได้ถูกเปิดเผยจนกระทั่งการประชุมระหว่างประเทศของยูเอ็นในปี 1955 ในเรื่องการใช้พลังงานปรมาณูในทางสันติในเจนีวา โดยโปรแกรมเหล่านั้นถูกปลดออกจากชั้นความลับและความร่วมมือทางวิทยาศาสตร์ระหว่างประเทศได้นำการวิจัยมาใช้

neg:
เครื่องปฏิกรณ์นิวเคลียร์
"โรงไฟฟ้านิวเคลียร์แห่งแรกของโลก" ถูกอ้างสิทธ์โดยสัญญลักษณ์ที่สถานที่ติดตั้งของ EBR-I, ซึ่งปัจจุบันเป็นพิพิธภัณฑ์ใกล้ Arco, รัฐไอดาโฮ. แต่เดิมเรียกว่า "Chicago Pile-5", มันดำเนินการภายใต้การดูแลของวอลเตอร์ ซินน์ สำหรับ'ห้องปฏิบัติการแห่งชาติอาร์กอน'. การทดลองกับเครื่องปฏิกรณ์แบบ LMFBR (liquid metal fast breeder reactor)นี้ดำเนินการโดย'คณะกรรมการพลังงานปรมาณูสหรัฐอเมริกา'ที่ผลิต 0.8 กิโลวัตต์ในการทดสอบครั้งหนึ่งเมื่อวันที่ 20 ธันวาคม 1951 และ 100 กิโลวัตต์ (ไฟฟ้า) ในวันรุ่งขึ้น, ด้วยการออกแบบที่มีกำลังการส่งออกที่ 200 กิโลวัตต์ (ไฟฟ้า)

neg:
อี ซึง-มัน
อีชนะการเลือกตั้งสภาสมัชชาแห่งชาติครั้งแรกของเกาหลีใต้ในวันที่ 10 พฤษภาคม พ.ศ. 2491 โดยเป็นการเลือกตั้งเฉพาะในเขตของเกาหลีทางใต้ ซึ่งแต่เดิมตั้งใจว่าจะจัดให้มีการเลือกตั้งทั่วทั้งคาบสมุทรเกาหลีแต่ถูกทางเกาหลีที่อยู่ฝั่งทางเหนือคัดค้านการเลือกตั้งในครั้งนี้ ฉะนั้นการเลือกตั้งในครั้งนี้จึงเลือกตั้งโดย "การเลือกตั้งโดยสภาเดียว" และอีก็ได้รับเลือกให้เป็นโฆษกของสภาสมัชชาแห่งชาติในวันที่ 31 พฤษภาคม ต่อมาอีก็ลงสมัครเพื่อชิงตำแหน่งประธานาธิบดี และอีก็เอาชนะ คิม กู ประธานาธิบดีรัฐบาลเฉพาะกาลแห่งสาธารณรัฐเกาหลีคนสุดท้ายไปด้วยคะแนน 82-13 ได้เป็นประธานาธิบดีเกาหลีใต้คนแรก ในวันที่ 20 กรกฎาคม โดยอีได้รับมอบอำนาจอย่างเป็นทางการจากทหารอเมริกาที่ประจำการอยู่ที่นั้นและเป็นรัฐบาลที่ชอบด้วยกฎหมายของสาธารณรัฐเกาหลี ซึ่งมีสถานะเป็นรัฐเอกราชแล้ว

neg:
การทิ้งระเบิดนิวเคลียร์ที่ฮิโรชิมะและนางาซากิ
สหรัฐอเมริกา อังกฤษและแคนาดา ได้ร่วมมือกันตั้งโครงการลับ "ทูบอัลลอยด์" และ "สถานีวิจัยคลาค รีเวอร์" เพื่อออกแบบและพัฒนาอาวุธนิวเคลียร์ลูกแรก ภายใต้โครงการที่เรียกว่า "โครงการแมนฮัตทัน" ภายใต้การค้นคว้าวิจัยของนักวิทยาศาสตร์ และนักฟิสิกส์อเมริกัน นาม เจ. โรเบิร์ต ระเบิดปรมาณูที่ใช้ถล่มเมืองฮิโรชิมะของญี่ปุ่น ที่ชื่อ "ลิตเติลบอย" นั้น ได้ใช้ ยูเรเนียม - 235, ลูกระเบิดลูกแรกถูกทดสอบที่ ทรีนิตี้, นิวเม็กซิโก ในวันที่ 16 กรกฎาคม 2488 ส่วนระเบิดที่ชื่อ “แฟตแมน” ซึ่งใช่ถล่มนางาซากินั้นใช้ พลูโตเนียม - 239

neg:
ประเทศเกาหลีเหนือกับอาวุธอานุภาพทำลายล้างสูง
วันที่ 11 กุมภาพันธ์ 2556 การสำรวจธรณีวิทยาสหรัฐ (U.S. Geological Survey) ตรวจพบความไหวสะเทือน (seismic disturbance) ขนาด 5.1 ซึ่งรายงานว่าเป็นการทดลองนิวเคลียร์ใต้ดินครั้งที่สาม ประเทศเกาหลีเหนือรายงานอย่างเป็นทางการว่าเป็นการทดลองนิวเคลียร์ที่สำเร็จด้วยหัวรบเบากว่าซึ่งส่งแรงมากกว่าแต่ก่อน แต่ไม่เปิดเผยแรงระเบิดแน่ชัด แหล่งข้อมูลเกาหลีใต้หลายแหล่งประมาณแรงระเบิดที่ 6–9 กิโลตัน ขณะที่สถาบันธรณีศาสตร์และทรัพยากรธรรมชาติสหพันธรัฐเยอรมันประมาณแรงระเบิดไว้ที่ 40 กิโลตัน

neg:
คิม อิล-ซ็อง
คิม อิล-ซ็อง (, 15 เมษายน พ.ศ. 2455 – 8 กรกฎาคม พ.ศ. 2537) เป็นผู้นำคนแรกของสาธารณรัฐประชาธิปไตยประชาชนเกาหลี ดำรงตำแหน่งนายกรัฐมนตรีตั้งแต่ก่อตั้งประเทศเมื่อ พ.ศ. 2492 ถึง พ.ศ. 2515 และดำรงตำแหน่งประธานาธิบดีตั้งแต่ พ.ศ. 2515 กระทั่งถึงแก่อสัญกรรมเมื่อ พ.ศ. 2537 นอกจากนี้ยังดำรงตำแหน่งหัวหน้าพรรคแรงงานเกาหลี ตั้งแต่ พ.ศ. 2493 จนถึง พ.ศ. 2537 คิม อิล-ซ็องเป็นที่รู้จักกว้างขวางในฐานะผู้เผด็จการในระบอบคอมมิวนิสต์ของประเทศเกาหลีเหนือ โดยดำรงตำแหน่งอยู่ในอำนาจในฐานะผู้นำของประเทศเกาหลีเหนือเป็นเวลายาวนานถึงสี่สิบกว่าปี ดำรงตำแหน่งในช่วงสำคัญในประวัติศาสตร์อันได้แก่สงครามเย็นและสงครามเกาหลี มีการพัฒนาลัทธิบูชาบุคคลขึ้นมาสำหรับคิม อิล-ซ็องโดยเฉพาะ หลังคิม อิล-ซ็อง ถึงแก่อสัญกรรมไปแล้ว รัฐบาลเกาหลีเหนือภายใต้การนำของประธานาธิบดีคิม จ็อง-อิล บุตรชาย ได้ให้สมญานามแก่เขาว่า "ประธานาธิบดีตลอดกาล" (Eternal President ) เมื่อ พ.ศ. 2554

neg:
พลังงานนิวเคลียร์
ในประเทศสหรัฐอเมริกา, ที่ทั้ง Fermi และ Szilárd ได้อพยพเข้าไป, นี้นำไปสู่การสร้างเครื่องปฏิกรณ์ด่วยมือมนุษย์เป็นครั้งแรก, ที่รู้จักกันในชื่อ Chicago Pile-1, ซึ่งประสบความสำเร็จเกี่ยวกับสารวิกฤตในเดือน 2 ธันวาคม 1942. งานชิ้นนี้กลายเป็นส่วนหนึ่งของโครงการแมนฮัตตัน, ซึ่งทำให้ได้ยูเรเนียมสมรรถนะสูงและได้สร้างเครื่องปฏิกรณ์ขนาดใหญ่จะก่อให้เกิดพลูโตเนียมสำหรับใช้ในอาวุธนิวเคลียร์ครั้งแรก, ซึ่งต่อมาถูกนำมาใช้ในการทำลายเมืองฮิโรชิมาและนางาซากิ.

neg:
ประเทศเกาหลีใต้
ในการประชุมไคโรเมื่อ 22 พฤศจิกายน พ.ศ. 2486 กำหนดให้เกาหลีเป็นชาติอิสระ และการประชุมล่าสุดที่ยัลตาในเดือนกุมภาพันธ์ พ.ศ. 2488 ตกลงให้เกาหลีเป็นรัฐในอารักขาของชาติมหาอำนาจสี่ชาติ ต่อมา 9 สิงหาคม พ.ศ. 2488 โซเวียตยกทัพจากไซบีเรียเข้าสู่เกาหลีโดยไม่มีการต่อต้าน ญี่ปุ่นยอมแพ้เมื่อ 15 สิงหาคม พ.ศ. 2488 ในเดือนธันวาคม พ.ศ. 2488 มีการประชุมที่มอสโกเพื่อตกลงเกี่ยวกับอนาคตของเกาหลี โดยกำหนดให้เป็นรัฐในอารักขา 5 ปี และรวมส่วนที่อยู่ภายใต้การควบคุมของสหรัฐและโซเวียตเข้าด้วยกัน มีการประชุมกันอีกครั้งที่กรุงโซลแต่องค์การตั้งประเทศใหม่ยังไม่ลุล่วง เดือนกันยายน พ.ศ. 2490 สหรัฐส่งปัญหาเกาหลีเข้าสู่สหประชาชาติเพื่อให้เกาหลีเป็นรัฐเดียวที่มีเอกภาพ แต่ผลจากสงครามเย็นทำให้สหรัฐวางแผนคุ้มกันเกาหลีเพื่อต่อต้านคอมมิวนิสต์ ส่งผลให้เกิดการแยกประเทศเมื่อ พ.ศ. 2491 เกิดเป็นสองประเทศที่มีระบบเศรษฐกิจและการปกครองต่างกัน สหประชาชาติยอมรับสาธารณรัฐเกาหลี (เกาหลีใต้) เป็นตัวแทนเกาหลีในสหประชาชาติเพียงรัฐเดียวเมื่อ 12 ธันวาคม พ.ศ. 2491 สงครามเกาหลีระเบิดขึ้นเมื่อเดือนมิถุนายน พ.ศ. 2493 เมื่อเกาหลีเหนือยกทัพข้ามเส้นขนานที่ 38 องศาบุกเข้าโจมตีเกาหลีใต้ เป็นการยุติความพยายามในขณะนั้นที่จะรวมประเทศทั้งสองอย่างสันติ สงครามดำเนินไปจนมีข้อตกลงหยุดยิงเมื่อ 27 กรกฎาคม พ.ศ. 2496

neg:
วลาดีมีร์ ปูติน
บททดสอบแรกในตำแหน่งประธานาธิบดีของเขาเริ่มขึ้นในเดือนสิงหาคม 2000 เรือดำน้ำนิวเคลียร์ "คูร์สก" ขนาด 13,400 ตันที่อยู่ระหว่างการฝึกในทะเลเกิดการระเบิดขึ้นและจมลง ทำให้ลูกเรือเสียชีวิต 118 คน โศกนาฎกรรมครั้งร้ายแรงนี้ก่อให้เกิดข้อวิพากษ์วิจารณ์ในตัวปูตินอย่างมาก เนื่องจากเหตุการณ์เกิดขึ้นเป็นเวลาหลายวันกว่าที่ปูตินจะกลับจากหยุดยาวพักผ่อน และกว่าเขาจะมาดูซากเรือก็กินเวลาอีกหลายวัน

neg:
พัก ช็อง-ฮี
ครั้งแรก เกิดขึ้นในวันที่ 21 มกราคม ค.ศ. 1968 กองทหารเกาหลีเหนือ 31 คน ถูกส่งมาโดยคิม อิลซุง ประธานาธิบดีเกาหลีเหนือไปยังเกาหลีใต้เพื่อสังหารพัก และเกือบประสบความสำเร็จ กองทหารดังกล่าวข้ามเขต DMZ ในวันที่ 17 มกราคม และใช้เวลาสองวันในการแทรกซึมเข้าไปในกรุงโซลก่อนที่จะถูกพบโดยพลเรือนชาวเกาหลีใต้ 4 คน หลังจากกองทหารใช้เวลาหลายชั่วโมงในการพยายามที่จะชักนำและโน้มน้าวพลเรือนเกี่ยวกับประโยชน์ของลัทธิคอมมิวนิสต์ เพื่อต้องการไม่ให้พลเรือนแจ้งเรื่องกับตำรวจ อย่างไรก็ตามพลเรือนได้ไปแจ้งเรื่องให้ตำรวจทราบในคืนนั้น หัวหน้าตำรวจท้องที่และตำรวจท้องที่มีปฏิกิริยาตอบสนองต่อเรื่องนี้ทันที

neg:
คิม จ็อง-อิล
เกาหลีใต้กล่าวโทษคิมว่าสั่งการเหตุระเบิดในย่างกุ้ง ประเทศพม่า ในวันที่ 9 ตุลาคม ค.ศ. 1983 ซึ่งคร่าชีวิตเจ้าหน้าที่เกาหลีใต้ที่ไปเยือน 17 คน รวมทั้งสมาชิกรัฐมนตรีสี่คน และอีกครั้งในวันที่ 29 พฤศจิกายน ค.ศ. 1987 ซึ่งคร่าชีวิตทุกคน (115 คน)บนโคเรียนแอร์ เที่ยวบินที่ 858 เจ้าหน้าที่เกาหลีเหนือ คิม ฮย็อน ฮุย สารภาพว่าวางระเบิดไว้ในหีบของ และว่า ปฏิบัติการถูกสั่งการโดยคิม จ็อง-อิลเป็นการส่วนตัว

neg:
ประเทศเกาหลีใต้
หลังจากสงครามโลกครั้งที่ 2 สิ้นสุดลง แนวโน้มของการแบ่งประเทศเริ่มปรากฏขึ้นเมื่อ 8 กันยายน พ.ศ. 2488 เมื่อสหรัฐเข้าควบคุมภาคใต้ของคาบสมุทรเกาหลี และโซเวียตเข้าควบคุมภาคเหนือ โดยใช้เส้นขนาน(ละติจูด,เส้นรุ้ง)ที่ 38 องศาเป็นเส้นแบ่ง รัฐบาลชั่วคราวถูกยกเลิกเพราะสหรัฐเห็นว่าเป็นพวกคอมมิวนิสต์ ในครั้งแรกการแบ่งแยกนี้เป็นการชั่วคราว และจะให้เอกราชแก่เกาหลีเมื่อสี่ชาติมหาอำนาจคือ สหรัฐอเมริกา สหภาพโซเวียต อังกฤษ และจีน จัดการปกครองในเกาหลีสำเร็จ

neg:
ประเทศเกาหลีเหนือกับอาวุธอานุภาพทำลายล้างสูง
วันที่ 6 มกราคม 2559 ในประเทศเกาหลี การสำรวจธรณีวิทยาสหรัฐตรวจพบความไหวสะเทือนขนาด 5.1 ซึ่งรายงานว่าเป็นการทดลองนิวเคลียร์ใต้ดินครั้งที่สี่ ประเทศเกาหลีเหนืออ้างว่าการทดลองนี้เป็นระเบิดไฮโดรเจน ข้ออ้างนี้ยังมิได้พิสูจน์ยืนยัน ในไม่กี่ชั่วโมง นานาชาติและองค์การประณามการทดลองนี้ ข้อมูลไหวสะเทือนที่รวบรวมได้จนบัดนี้แนะว่าแรงระเบิดมีขนาด 6–9 กิโลตัน และขนาดนี้ไม่สอดคล้องกับกำลังที่จะเกิดจากการระเบิดของระเบิดไฮโดรเจน

neg:
ช็อน ดู-ฮวัน
ทฤษฎีที่ว่าประธานาธิบดีชอนพยายามที่จะพัฒนาอาวุธนิวเคลียร์ในช่วงทศวรรษที่ 1980 และได้ล้มเลิกโครงการไปตามคำกล่าวอ้างของสหรัฐอเมริกา

neg:
พลังงานนิวเคลียร์
สถานีพลังงานนิวเคลียร์เพื่อการพานิชย์แห่งแรกของโลก, คาลเดอฮอลล์ที่ Windscale ประเทศอังกฤษถูกเปิดในปี 1956 มีกำลังการผลิตเริ่มต้นที่ 50 เมกะวัตต์ (หลังจากนั้นเป็น 200 MW). เครื่องกำเนิดไฟฟ้านิวเคลียร์เชิงพาณิชย์เครื่องแรกที่เปิดดำเนินงานในประเทศสหรัฐอเมริกาเป็นเครื่องปฏิกรณ์ Shippingport (Pennsylvania, ธันวาคม 1957)

neg:
ศูนย์วิจัยวิทยาศาสตร์นิวเคลียร์ยองเบียน
ศูนย์วิจัยวิทยาศาสตร์นิวเคลียร์ยองเบียน เป็นสิ่งก่อสร้างทางนิวเคลียร์หลักของประเทศเกาหลีเหนือ ดำเนินการเครื่องปฏิกรณ์นิวเคลียร์แรก ๆ ของประเทศ ตั้งอยู่ในอำเภอนย็อนบย็อน จังหวัดพย็องอันเหนือ ห่างจากกรุงเปียงยางไปทางเหนือราว 90 กิโลเมตร ศูนย์ดังกล่าวผลิตวัสดุฟิสไซล์สำหรับการทดสอบอาวุธนิวเคลียร์ของเกาหลีเหนือในปี 2549 และ 2552 นับแต่นั้น ศูนย์ดังกล่าวกำลังพัฒนาเทคโนโลยีโรงไฟฟ้าเตาปฏิกรณ์น้ำมวลเบาในท้องถิ่น ล่าสุด ในเดือนมีนาคม 2556 รัฐบาลเกาหลีเหนือประกาศจะเริ่มปฏิบัติการที่ยองเบียนอีกครั้ง แถลงการณ์ดังกล่าวมีขึ้นไม่กี่วันหลังรัฐบาลประกาศ "สถานะสงคราม" ต่อประเทศเกาหลีใต้

neg:
เครื่องปฏิกรณ์นิวเคลียร์
โรงไฟฟ้านิวเคลียร์แห่งแรกที่สร้างขึ้นเพื่อวัตถุประสงค์ทางพลเรือนคือโรงไฟฟ้านิวเคลียร์ AM-1 Obninsk, เปิดตัววันที่ 27 มิถุนายน 1954 ในสหภาพโซเวียต. มันผลิตไฟฟ้าได้ประมาณ 5 เมกะวัตต์.

neg:
นิกกี เฮลีย์
ในฐานะเอกอัครราชทูตสหรัฐประจำสหประชาชาติ เฮลีย์ได้ยืนยันความตั้งใจของสหรัฐที่จะใช้กำลังทหารเพื่อตอบโต้การทดลองขีปนาวุธของเกาหลีเหนือต่อไปในช่วงวิกฤตการณ์เกาหลีเหนือ พ.ศ. 2560 การปฏิบัติหน้าที่เอกอัครราชทูตของเฮลีย์เป็นที่จับตามองในระดับสูง ซึ่งถือเป็นเรื่องไม่ธรรมดาสำหรับผู้ดำรงตำแหน่งเอกอัครราชทูตประจำสหประชาชาติ โดยมีสื่อบางสื่อคาดการณ์ว่าเธออาจได้เป็นรัฐมนตรีว่าการกระทรวงการต่างประเทศสหรัฐในอนาคต

neg:
สงครามเกาหลี
ความล้มเหลวในการจัดการเลือกตั้งเสรีทั่วคาบสมุทรเกาหลีในปี 1948 ยิ่งตอกลึกการแบ่งแยกระหว่างสองฝ่าย เกาหลีเหนือจึงสถาปนารัฐบาลคอมมิวนิสต์ ขณะที่เกาหลีใต้สถาปนารัฐบาลประชาธิปไตยในนาม เส้นขนานที่ 38 กลายเป็นพรมแดนทางการเมืองเพิ่มขึ้นระหว่างสองรัฐเกาหลี แม้การเจรจาเพื่อรวมประเทศยังคงดำเนินต่อมาหลายเดือนก่อนเกิดสงคราม แต่ความตึงเครียดยิ่งทวีขึ้น เกิดการรบปะทะและการตีโฉบฉวยข้ามพรมแดนเส้นขนานที่ 38 อยู่เนือง ๆ สถานการณ์บานปลายเป็นการสงครามเปิดเผยเมื่อกองกำลังเกาหลีเหนือบุกครองเกาหลีใต้เมื่อวันที่ 25 มิถุนายน 1950 ปีเดียวกัน สหภาพโซเวียตคว่ำบาตรคณะมนตรีความมั่นคงแห่งสหประชาชาติ เพื่อเป็นการประท้วงที่รัฐบาลก๊กมินตั๋ง/สาธารณรัฐจีนเป็นผู้แทนของจีน ซึ่งลี้ภัยไปยังเกาะไต้หวันหลังปราชัยสงครามกลางเมืองจีน เมื่อขาดเสียงไม่เห็นพ้องจากสหภาพโซเวียต ซึ่งมีอำนาจยับยั้งข้อมติคณะมนตรีความมั่นคงฯ สหรัฐอเมริกาและประเทศอื่นจึงผ่านข้อมติที่อนุญาตให้แทรกแซงทางทหารในเกาหลี

neg:
วิกฤตการณ์เกาหลีเหนือ พ.ศ. 2560–2561
กำลังสหรัฐในเกาหลีกล่าวในแถลงการณ์ลงวันที่ 4 กรกฎาคม 2560 ว่า "กำลังพลกองทัพสหรัฐที่ 8 และกองทัพสาธารณรัฐเกาหลีดำเนินการฝึกซ้อมร่วมเพื่อตอบโต้การกระทำบั่นทอนเสถียรภาพและไม่ชอบด้วยกฎหมายเมื่อวันที่ 4 กรกฎาคม" มีการปล่อยระบบขีปนาวุธยุทธวิธีฮย็อนมู-2บีของเกาหลีใต้และกองทัพบกสหรัฐระหว่างการฝึกซ้อมด้วย

neg:
วิกฤตการณ์เกาหลีเหนือ พ.ศ. 2560–2561
ในปี 2560 ประเทศเกาหลีเหนือดำเนินการทดสอบขีปนาวุธและนิวเคลียร์ซึ่งแสดงความสามารถของประเทศในการปล่อยขีปนาวุธทิ้งตัวไกลเกินภูมิภาคประชิดและแนะว่าขีดความสามารถอาวุธนิวเคลียร์ของเกาหลีเหนือกำลังพัฒนาในอัตราเร็วกว่าที่ประชาคมข่าวกรองสหรัฐเคยประเมินไว้เดิม เหตุนี้ ร่วมกับการซ้อมรบร่วมสหรัฐ–เกาหลีใต้ที่จัดเป็นประจำในเดือนสิงหาคม 2560 เช่นเดียวกับการขู่ของสหรัฐ เพิ่มความตึงเครียดระหว่างประเทศทั้งในและนอกภูมิภาค

neg:
เทคโนโลยีนิวเคลียร์
มีการทดสอบนิวเคลียร์กว่า 2,000 ครั้งได้ถูกดำเนินการตั้งแต่ปี 1945. ในปี 1963, ประเทศที่มีนิวเคลียร์ทั้งหมดและหลายประเทศที่ไม่มีนิวเคลียร์ได้ลงนาม "สนธิสัญญาห้ามและจำกัดการทดลอง", โดยให้คำมั่นว่าจะละเว้นจากการทดสอบอาวุธนิวเคลียร์ในบรรยากาศ, ใต้น้ำ, หรือในอวกาศรอบนอก. สนธิสัญญาอนุญาตการทดสอบนิวเคลียร์ใต้ดิน. ฝรั่งเศสยังคงทดสอบในบรรยากาศจนถึงปี 1974, ขณะที่จีนยังคงทำจนถึงปี 1980. การทดสอบใต้ดินครั้งสุดท้ายโดยสหรัฐอเมริกาทำในปี 1992, โดยสหภาพโซเวียตในปี 1990, โดยสหราชอาณาจักรในปี 1991, และทั้งสองประเทศฝรั่งเศสและจีนยังคงทดสอบจนกระทั่งปี 1996. หลังจากการลงนาม "สนธิสัญญาห้ามทดลองครอบคลุม" ในปี 1996 (ซึ่ง ณ ปี 2011 ไม่ได้มีผลบังคับใช้), ทั้งหมดของรัฐเหล่านี้ได้ให้คำมั่นที่จะยุติการทดสอบนิวเคลียร์ทั้งหมด. ผู้ไม่ลงนาม, อินเดียและปากีสถานได้ทดสอบอาวุธนิวเคลียร์ครั้งสุดท้ายในปี 1998.

neg:
สงครามเกาหลี
คณะกรรมาธิการร่วมสหรัฐอเมริกา-สหภาพโซเวียต เข้าปกครองเกาหลีในเดือนธันวาคม 1945 ตามที่ได้ตกลงไว้ในการประชุมมอสโก (1945) โดยที่ชาวเกาหลีไม่ได้มีส่วนร่วมในการเจรจาตกลง คณะกรรมาธิการร่วมได้ข้อยุติว่าให้เกาหลีอยู่ในฐานะทรัสตีเป็นเวลาห้าปีแล้วจึงเป็นเอกราช ปกครองโดยรัฐบาลที่มีแนวความคิดทางการเมืองเหมือนกับประเทศแม่ที่ให้การสนับสนุน ประชาชนชาวเกาหลีจึงลุกขึ้นต่อต้านในเกาหลีใต้ บ้างประท้วงบ้างก็ทำการสู้รบ รัฐบาลทหารสหรัฐอเมริกาพยายามจะควบคุมการลุกฮือโดยการออกประกาศห้ามการชุมนุมในวันที่ 8 ธันวาคม 1945 และประกาศให้รัฐบาลปฏิวัติและคณะกรรมาธิการประชาชนของสาธารณรัฐประชาชนเกาหลีเป็นรัฐบาลที่ไม่ถูกต้องตามกฎหมายเมื่อวันที่ 12 ธันวาคม 1945

neg:
การรวมชาติเกาหลี
การรวมชาติเกาหลี () หมายถึง ความพยายามรวมชาติที่อาจเกิดขึ้นในอนาคตของสาธารณรัฐประชาธิปไตยประชาชนเกาหลี (เกาหลีเหนือ) กับสาธารณรัฐเกาหลี (เกาหลีใต้) และเขตปลอดทหารเกาหลีภายใต้รัฐบาลเดียวซึ่งจุดเริ่มต้นของความพยายามในการรวมประเทศเกิดขึ้นหลังจากการลงนามใน ปฏิญญาร่วมเหนือ–ใต้ 15 มิถุนายน เมื่อวันที่ 15 มิถุนายน ค.ศ. 2000 โดย คิม จอง อิล ผู้นำสูงสุดของเกาหลีเหนือในขณะนั้นและ คิม แด-จุง ประธานาธิบดีของเกาหลีใต้ในขณะนั้น

neg:
ประเทศญี่ปุ่น
ในคริสต์ศตวรรษที่ 21 มีการเปลี่ยนแปลงดุลอำนาจโลกอย่างรวดเร็วร่วมกับโลกาภิวัตน์ สิ่งแวดล้อมความมั่นคงรอบประเทศญี่ปุ่นทวีความรุนแรงมากขึ้นอันสังเกตได้จากการพัฒนานิวเคลียร์และขีปนาวุธของประเทศเกาหลีเหนือ ภัยคุกคามข้ามชาติซึ่งมีเหตุจากความก้าวหน้าทางเทคโนโลยีรวมทั้งการก่อการร้ายระหว่างประเทศและการโจมตีไซเบอร์ก็เพิ่มความสำคัญมากขึ้นเรื่อย ๆ ประเทศญี่ปุ่นรวมทั้งกองกำลังป้องกันตนเองได้เข้ามีส่วนร่วมอย่างถึงที่สุดในความพยายามธำรงและฟื้นฟูสันติภาพและความมั่นคงระหว่างประเทศ

neg:
อาวุธเทอร์โมนิวเคลียร์
สหรัฐอเมริกาเป็นชาติแรกที่มีอาวุธชนิดนี้ โดยทำการทดสอบระเบิดเทอร์โมนิวเคลียร์ลูกแรกของโลกในปี ค.ศ. 1952 มีโค้ดเนมคือ (Ivy Mike) นับแต่นั้นคอนเซ็ปต์ดังกล่าวจึงมีหลายชาตินิวเคลียร์ส่วนใหญ่ของโลกลอกแบบไปใช้ในออกแบบอาวุธของตน การออกแบบอาวุธนิวเคลียร์ชนิดใหม่ที่เกิดขึ้นในสหรัฐนี้จะเรียกว่า โครงแบบเทลเลอร์–อูลาม (Teller–Ulam configuration) ตามชื่อผู้มีส่วนสำคัญสองคน คือ เอ็ดเวิร์ด เทลเลอร์และสแตนิสลอว์ อูลาม ซึ่งพัฒนาใน ค.ศ. 1951 ให้สหรัฐ และด้วยคอนเซ็ปต์นี้บางอย่างได้ถูกพัฒนาต่อด้วยการมีส่วนร่วมของ จอห์น ฟอน นอยมันน์ สหภาพโซเวียดเป็นชาติที่สองที่มีอาวุธชนิดนี้ โดยทำการทดสอบระเบิดเทอร์โมนิวเคลียร์ของตนเองลูกแรก ใช้ชื่อว่า "RDS-6s (Joe 4)"เมื่อวันที่ 12 สิงหาคม ค.ศ. 1953 จากนั้นจึงตามมาด้วย สหราชอาณาจักร จีนและฝรั่งเศสตามลำดับซึ้งต่างก็พัฒนาอุปกรณ์คล้ายกันนี้
อาวุธเทอร์โมนิวเคลียร์เป็นระเบิดนิวเคลียร์ชนิดที่ออกแบบได้ทรงประสิทธิภาพที่สุดสำหรับผลและพลังงานในระเบิดที่มีผลเกิน 50 กิโลตันขึ้นไป จึงทำให้อาวุธนิวเคลียร์แทบทั้งหมดที่ห้าประเทศนิวเคลียร์ใช้อยู่ในปัจจุบันภายใต้สนธิสัญญาไม่แพร่ขยายอาวุธนิวเคลียร์ล้วนเป็นอาวุธเทอร์โมนิวเคลียร์ที่ใช้การออกแบบของเทลเลอร์-อูลามทั้งสิ้น คุณลักษณะสำคัญของการออกแบบอาวุธเทอร์โมนิวเคลียร์ถูกเก็บเป็นความลับอย่างเป็นทางการมาเกือบสามทศวรรษ ซึ่งคุณลักษณะที่ว่านี้ คือ

neg:
แนวจำกัดตอนเหนือ
วันที่ 27 พฤษภาคม พ.ศ. 2552 หลังจากการทดลองนิวเคลียร์เกาหลีเหนือ ทางการได้เตือนว่าความพยายามที่จะบังคับใช้แนวจำกัดตอนเหนือจะถูกตอบโต้โดยกำลังทหารในทันที วันที่ 21 ธันวาคม ปีเดียวกัน เกาหลีเหนือได้สร้าง "เขตยิงเวลาสันติ" ขึ้นตามแนวดังกล่าวโดยคุกคามที่จะยิงปืนใหญ่ใส่น่านน้ำของเกาหลีใต้

neg:
สถาบันเทคโนโลยีนิวเคลียร์แห่งชาติ (องค์การมหาชน)
จุดเริ่มต้นของการนำนิวเคลียร์มาใช้ประโยชน์เริ่มขึ้นเมื่อประมาณ พ.ศ. 2504 รัฐบาลในยุคนั้นเห็นความจำเป็นของการนำนิวเคลียร์มาใช้ประโยชน์ จนกระทั่งวันที่ 27 ตุลาคม พ.ศ. 2505 จึงมีการนำเครื่องปฏิกรณ์ปรมาณูวิจัยมาติดตั้ง ณ อาคารปฏิกรณ์ปรมาณู สำนักงานปรมาณูเพื่อสันติ ถนนวิภาวดีรังสิต ซึ่งนับเป็นจุดเริ่มต้นของการศึกษาวิจัยและพัฒนาการนำพลังงานนิวเคลียร์มาใช้ในการพัฒนาประเทศชาติ

neg:
คิม แด-จุง
คิมร้องขอให้ควบคุมการต่อต้านเกาหลีเหนือ สำหรับกรณีอาวุธนิวเคลียร์ และปกป้องการดำเนินนโยบายอาทิตย์ฉายแสงต่อทางเปียงยางเพื่อลดความรุนแรงต่อวิกฤติการณ์ เขาสัญญากับชาวเกาหลีว่าเขาจะแสดงความรับผิดชอบถ้าเกาหลีเหนือพยายามที่จะทำอันตรายพวกเขาด้วยอาวุธนิวเคลียร์ แต่สิ่งที่ยังโต้เถียงต่อไปว่านโยบายอาทิตน์ฉายแสงได้สร้างความสะดวกแก่โครงการอาวุธนิวเคลียร์ของเกาหลีเหนือหรือไม่ ในวันที่ 17 เมษายน พ.ศ. 2551 เขาได้รับปริญญาดุษฎีบัณฑิตกิตติมศักดิ์ จาก มหาวิทยาลัยพอร์ตแลนด์ ซึ่งเขาได้แสดงสุนทรพจน์ในหัวข้อ "ความท้าทาย, การขานรับและพระเจ้า"

neg:
การคำนวนหลังจดหมาย
แฟร์มีเป็นที่รู้จักในการหาคำตอบที่รวดเร็วและแม่นยำจากคำถามที่มักทำให้คนอื่นติดขัด เหตุการณ์ที่เป็นที่รู้จักมากที่สุดคือ การทดลองอาวุธนิวเคลียร์ครั้งแรกในรัฐนิวเม็กซิโกเมื่วันที่ 16 กรกฎาคม ค.ศ. 1945 ขณะที่คลื่นแรงระเบิดมาถึงเขา แฟร์มีปล่อยเศษกระดาษลงพื้น เขาสามารถเทียบตำแหน่งที่วัดจากการกระเด็นของกระดาษกับตารางและประมาณแรงที่ได้รับได้ เขาประมาณแรงเท่ากับ 10 กิโลตันของทีเอ็นที ขณะที่ตัวเลขที่แท้จริงอยู่ที่ 18.6

neg:
การสำรวจอวกาศ
ครั้งหนึ่งการสำรวจอวกาศเป็นประเด็นการแข่งขันที่สำคัญระหว่างขั้วอำนาจ เช่นในระหว่างสงครามเย็น การสำรวจอวกาศยุคใหม่ช่วงแรกเป็นการแข่งขันกันระหว่างสหภาพโซเวียตกับสหรัฐอเมริกา ได้แก่ การส่งยานที่สร้างด้วยมนุษย์ออกไปโคจรรอบโลกได้เป็นครั้งแรกในดาวเทียมสปุตนิก 1 ของสหภาพโซเวียต เมื่อ 4 ตุลาคม ค.ศ. 1957 และการพิชิตดวงจันทร์เป็นครั้งแรกของยานอพอลโล 11 ของสหรัฐอเมริกาเมื่อ 20 กรกฎาคม ค.ศ. 1969 โดยมากโครงการสำรวจอวกาศของโซเวียตจะสามารถบรรลุเป้าหมายเป็นครั้งแรกได้ก่อน ภายใต้การนำของ Sergey Korolyov และ Kerim Kerimov เช่นการส่งนักบินอวกาศออกไปนอกโลกได้เป็นครั้งแรกใน ค.ศ. 1961 (ยูริ กาการิน เป็นนักบินอวกาศคนแรกของโลก) การออกเดินในอวกาศครั้งแรกใน ค.ศ. 1965 (อเล็กซี เลโอนอฟ) และการส่งสถานีอวกาศแห่งแรก (สถานีอวกาศซัลยูต 1) ในปี ค.ศ. 1971 อย่างไรก็ดี วัตถุชิ้นแรกที่สร้างโดยมนุษย์และออกไปถึงระดับอวกาศเป็นครั้งแรก คือจรวด V2 ของนาซีเยอรมนีที่ใช้ในช่วงแรกๆ ของสงครามโลกครั้งที่สอง

neg:
อี อึน
หลังเกาหลีได้รับเอกราชจากจักรวรรดิญี่ปุ่นเมื่อปี พ.ศ. 2488 มกุฎราชกุมารอึนได้ขออนุญาตจากอี ซึง-มัน ประธานาธิบดีคนแรกของเกาหลีใต้นิวัตกลับมาตุภูมิแต่ทว่าถูกประธานาธิบดีปฏิเสธ จนกระทั่งพัก ช็อง-ฮี ประธานาธิบดีคนที่สามของเกาหลีใต้ได้อนุญาตให้มกุฎราชกุมารอึนและพระราชวงศ์พระองค์อื่น ๆ นิวัตเกาหลีใต้ แต่หลังจากนั้นพระองค์ประชวรด้วยมีพระอาการโรคโพรงเลือดดำสมองอุดตัน (cerebral thrombosis) ประทับรักษาที่โรงพยาบาลเซนต์แมรีส์ (St. Mary's Hospital) ในโซล

neg:
ภัยพิบัตินิวเคลียร์ฟูกูชิมะแห่งที่หนึ่ง
เมื่อเดือนมีนาคมปี 2012 หนึ่งปีหลังจากภัยพิบัติ เครื่องปฏิกรณ์นิวเคลียร์ของญี่ปุ่นทุกเคริ่องยกเว้นสองตัวได้ถูกปิดลง บางเครื่องได้รับความเสียหายจากแผ่นดินไหวและสึนามิ อำนาจหน้าที่ในการสตาร์ตอีกครั้งของเครื่องอื่น ๆ หลังจากการบำรุงรักษาตามกำหนดตลอดทั้งปีถูกส่งให้กับรัฐบาลท้องถิ่น ผู้ซึ่งในทุกกรณีได้ตัดสินใจตรงกันข้าม ตามที่ The Japan Times ภัยพิบัติมีการเปลี่ยนแปลงการอภิปรายระดับชาติด้านนโยบายพลังงานเกือบชั่วข้ามคืน "โดยการทำลายตำนานความปลอดภัยของรัฐบาลในระยะยาวเกี่ยวกับพลังงานนิวเคลียร์ วิกฤติการณ์ได้ยกระดับความตระหนักของประชาชนอย่างมากเกี่ยวกับการใช้พลังงานและจุดประกายให้เกิดความรู้สึกต่อต้านนิวเคลียร์อย่างแข็งแกร่ง" เอกสารสีขาวด้านพลังงานที่ได้รับการอนุมัติจากคณะรัฐมนตรีญี่ปุ่นในเดือนตุลาคม 2011 กล่าวว่า "ความเชื่อมั่นของประชาชนในความปลอดภัยของพลังงานนิวเคลียร์ได้รับความเสียหายอย่างมาก" จากภัยพิบัติและเรียกร้องให้ลดการพึ่งพาพลังงานนิวเคลียร์ในประเทศ นอกจากนี้ยังให้ยกเลิกหัวข้อในเอกสารนั้นที่เกี่ยวกับการขยายการใช้งานของพลังงานนิวเคลียร์ที่อยู่ระหว่างการทบทวนนโยบายของปีก่อนหน้านั้น

neg:
สนธิสัญญาไม่แพร่ขยายอาวุธนิวเคลียร์
สนธิสัญญาฯ เปิดให้ลงนามในปี 2511 มีผลใช้บังคับในปี 2513 วันที่ 11 พฤษภาคม 2538 มีการขยายสนธิสัญญาฯ ขยายเวลาไปอย่างไม่มีกำหนด มีประเทศที่ปฏิบัติตาม NPT มากกว่าความตกลงจำกัดอาวุธและลดกำลังรบอื่นใด อันเป็นหลักฐานความสำคัญของสนธิสัญญาฯ มี 191 รัฐเข้าร่วมสนธิสัญญาฯ แม้ว่าเกาหลีเหนือ ซึ่งเห็นชอบ NPT ในปี 2528 แต่ไม่เคยปฏิบัติตาม โดยประกาศถอนตัวในปี 2546 มีรัฐสมาชิกสหประชาชาติสี่รัฐไม่เคยเข้าร่วม NPT ได้แก่ อินเดีย อิสราเอล ปากีสถานและเซาท์ซูดาน

neg:
สหรัฐ
สหรัฐมีบทบาทนำในการประชุมเบรตตันวูดส์และยัลตากับสหราชอาณาจักร สหภาพโซเวียตและฝ่ายสัมพันธมิตรอื่นซึ่งลงนามความตกลงว่าด้วยสถาบันการเงินระหว่างประเทศใหม่และการจัดระเบียบใหม่หลังสงครามของทวีปยุโรป เมื่อฝ่ายสัมพันธมิตรชนะในทวีปยุโรปแล้ว การประชุมระหว่างประเทศในซานฟรานซิสโกในปี 1945 ได้ออกกฎบัตรสหประชาชาติซึ่งมีผลใช้บังคับหลังสงคราม สหรัฐพัฒนาอาวุธนิวเคลียร์ครั้งแรกและใช้มันกับญี่ปุ่นในนครฮิโระชิมะและนะงะซะกิ ญี่ปุ่นยอมจำนนในวันที่ 2 กันยายน ยุติสงครามโลกครั้งที่สอง

neg:
ฌัก ชีรัก
นับตั้งแต่เดือนกรกฎาคม พ.ศ. 2538 เป็นต้นมา การตัดสินใจเรื่องแรก ๆ ของชีรักเห็นจะเป็นประเด็น การรณรงค์ทดสอบอาวุธนิวเคลียร์ครั้งสุดท้ายของฝรั่งเศส ก่อนที่จะลงนามในสนธิสัญญาว่าด้วยการห้ามทดลองอาวุธนิวเคลียร์โดยสิ้นเชิง โดยมีวัตถุประสงค์ให้คณะกรรมาธิการพลังงานนิวเคลียร์ของฝรั่งเศส สามารถสร้างโปรแกรมคอมพิวเตอร์จำลองการระเบิดของนิวเคลียร์สำเร็จ การตัดสินใจครั้งนี้ได้ก่อให้เกิดกระแสคัดค้านอย่างรุนแรง โดยเฉพาะอย่างยิ่งในนิวซีแลนด์ ออสเตรเลีย ญี่ปุ่น สหรัฐอเมริกา และในหมู่นักอนุรักษ์สิ่งแวดล้อม การคัดค้านไม่เป็นผล การทดสอบดังกล่าวได้มีขึ้นในที่สุด

neg:
ผลที่ตามมาจากเหตุแผ่นดินไหวและคลื่นสึนามิในโทโฮกุ พ.ศ. 2554
หลังเกิดแผ่นดินไหว คลื่นสึนามิและการล้มเหลวของระบบหล่อเย็นที่โรงไฟฟ้านิวเคลียร์ฟูกูชิมะแห่งที่หนึ่ง และปัญหาซึ่งเกิดขึ้นกับโรงไฟฟ้านิวเคลียร์แห่งอื่นในญี่ปุ่นเมื่อวันที่ 11 มีนาคม พ.ศ. 2554 มีการประกาศภาวะฉุกเฉินนิวเคลียร์ ซึ่งเป็นครั้งแรกที่มีการประกาศภาวะฉุกเฉินนิวเคลียร์ในญี่ปุ่น และราษฎร 140,000 คนที่อาศัยอยู่โดยรอบรัศมี 20 กิโลเมตรจากโรงไฟฟ้าถูกอพยพ เหตุระเบิดและเพลิงไหม้ส่งผลให้กัมมันตภาพรังสีระดับที่เป็นอันตราย ทำให้ตลาดหลักทรัพย์ปิดตัวลดลงอย่างรุนแรงและการแห่ซื้อของ (panic buying) ในซูเปอร์มาร์เก็ต สหราชอาณาจักร ฝรั่งเศสและประเทศอื่นอีกบางประเทศแนะนำให้ประชาชนของตนพิจารณาออกจากกรุงโตเกียว จากความกลัวว่าจะมีการปนเปื้อนนิวเคลียร์ที่ขยายลุกลามออกไป อุบัติเหตุดังกล่าวทำให้ความสนใจมึ่งไปยังปัญหามาตรฐานการออกแบบโครงสร้างแผ่นดินไหวนิวเคลียร์ญี่ปุ่น และส่งผลให้รัฐบาลประเทศอื่นประเมินโครงการนิวเคลียร์ของตนเช่นกัน จนถึงเดือนเมษายน พ.ศ. 2554 น้ำยังคงถูกเทเข้าไปในเครื่องปฏิกรณ์ที่ได้รับความเสียหายเพื่อหล่อเย็นแท่งเชื้อเพลิงที่กำลังหลอมละลายนั้น จอห์น ไพรซ์ อดีตสมาชิกฝ่ายนโยบายด้านความปลอดภัยที่บรรษัทนิวเคลียร์แห่งชาติของสหราชอาณาจักร กล่าวว่า "อาจใช้เวลา 100 ปี ก่อนที่แท่งเชื้อเพลิงที่กำลังหลอมละลายนั้นจะสามารถถูกนำออกจากโรงไฟฟ้านิวเคลียร์ฟูกูชิมะของญี่ปุ่นได้อย่างปลอดภัย"

neg:
ประเทศเกาหลีเหนือ
เกาหลีเหนือเป็นรัฐพรรคการเมืองเดียวภายใต้สหแนวร่วมนำโดยพรรคแรงงานเกาหลี รัฐบาลของประเทศเจริญตามอุดมการณ์จูเช (Juche) ว่าด้วยการพึ่งพาตนเอง พัฒนาโดยประธานาธิบดีของประเทศ คิม อิล-ซ็อง หลังเขาถึงแก่อสัญกรรม คิม อิล-ซ็องถูกประกาศให้เป็นประธานาธิบดีตลอดกาลของประเทศ จูเชจึงกลายมาเป็นอุดมการณ์ของรัฐอย่างเป็นทางการ เมื่อประเทศใช้รัฐธรรมนูญฉบับใหม่ใน พ.ศ. 2515 แม้คิม อิล-ซ็องจะใช้ร่างเป็นนโยบายอย่างน้อยตั้งแต่ พ.ศ. 2498 หลังการล่มสลายของสหภาพโซเวียตและภัยพิบัติทางธรรมชาติหลายครั้ง ได้เกิดทุพภิกขภัยขึ้นในประเทศ เป็นเหตุให้มีประชาชนเสียชีวิตถึงระหว่าง 9 แสนถึง 2 ล้านคน โดยเผชิญกับสถานการณ์เหล่านี้ ผู้นำ คิม จ็อง-อิลประกาศใช้นโยบายซอนกุน (Songun) หรือ "ทหารมาก่อน" เพื่อเสริมสร้างประเทศและรัฐบาล

neg:
สงครามอิรัก
หลังการรุกราน กลุ่มศึกษาอิรัก (Iraq Survey Group) นำโดยสหรัฐสรุปว่าอิรักได้ยุติโครงการนิวเคลียร์ เคมีและชีวภาพใน พ.ศ. 2534 และไม่มีโครงการใดดำเนินอยู่ในขณะการรุกราน แต่อิรักเจตนาจะเริ่มการผลิตอีกเมื่อมาตรการคว่ำบาตรถูกยกเลิก แม้จะพบเศษอาวุธเคมีที่ถูกปลดอยู่ผิดที่หรือถูกทิ้งจากสมัยก่อน พ.ศ. 2534 แต่ก็มิใช่อาวุธซึ่งเป็นเหตุผลหลักในการอ้างความชอบธรรมในการรุกราน เจ้าหน้าที่สหรัฐบางคนยังกล่าวหาประธานาธิบดีอิรัก ซัดดัม ฮุสเซน ว่าปิดบังและให้การสนับสนุนอัลกออิดะฮ์ แต่ไม่เคยพบหลักฐานเชื่อมโยงที่มีความหมายเลย เหตุผลอื่นในการรุกรานที่ให้โดยรัฐบาลของประเทศผู้โจมตีนั้นรวมไปถึง การให้การสนับสนุนทางการเงินของอิรักแก่ครอบครัวมือระเบิดพลีชีพปาเลสไตน์, การละเมิดสิทธิมนุษยชนของรัฐบาลอิรัก และความพยายามเผยแพร่ประชาธิปไตยสู่อิรัก

neg:
วิกฤตการณ์เกาหลีเหนือ พ.ศ. 2560–2561
วันที่ 4 กรกฎาคมตามเวลาเกาหลี ประเทศเกาหลีเหนือดำเนินการทดสอบที่มีประกาศครั้งแรกของขีปนาวุธข้ามทวีปฮวาซอง-14 ซึ่งกำหนดให้ตรงกับการเฉลิมฉลองวันประกาศอิสรภาพของสหรัฐ การบินนี้มีพิสัยตามอ้าง 933 กิโลเมตรทางตะวันออกสู่ทะเลญี่ปุ่น (ทะเลเกาหลีตะวันออก) และแตะระดับความสูง 2,802 กิโลเมตรระหว่างการบิน 39 นาที ผู้เชี่ยวชาญของรัฐบาลสหรัฐจัดการปล่อยขีปนาวุธครั้งนี้ว่าเป็นก้าวใหญ่ของรัฐบาลเกาหลีเหนือในการได้อาวุธหัวนิวเคลียร์ซึ่งสามารถโจมตีสหรัฐได้ ประเทศเกาหลีเหนือประกาศว่าปัจจุบันตนเป็น "รัฐนิวเคลียร์เต็มตัวซึ่งครอบครองจรวดขีปนาวุธข้ามทวีปทรงพลังที่สุดซึ่งสามารถโจมตีส่วนใดของโลกก็ได้"

neg:
ประเทศเกาหลีเหนือกับอาวุธอานุภาพทำลายล้างสูง
ในเดือนเมษายน 2552 รายงานเปิดเผยว่าประเทศเกาหลีเหนือกลายเป็น "รัฐนิวเคลียร์โตสมบูรณ์" (fully fledged nuclear power) เป็นความเห็นที่ผู้อำนวยการใหญ่ทบวงการพลังงานปรมาณูระหว่างประเทศ (IAEA) มุฮัมมัด อัลบะรอดะอี แบ่งปัน วันที่ 25 พฤษภาคม 2552 ประเทศเกาหลีเหนือทดลองนิวเคลียร์ครั้งที่สอง ทำให้เกิดแรงระเบิดที่ประมาณระหว่าง 2 ถึง 7 กิโลตัน การทดลองเมื่อปี 2552 เช่นเดียวกับการทดลองปี 2549 เชื่อว่าเกิดที่มันทัพซัน (Mantapsan) เทศมณฑลคิลจู (Kilju County) ในส่วนตะวันออกเฉียงเหนือของประเทศเกาหลีเหนือ

neg:
โครงการแมนฮัตตัน
โครงการแมนฮัตตันได้ออกแบบและทดสอบระเบิดนิวเคลียร์ 3 ลูกใน ค.ศ. 1945 ลูกแรกอยู่ใน แผนปฏิบัติการทรินนิที (Trinity) ทดสอบเมื่อวันที่ 16 กรกฎาคม มีขึ้นในทะเลทรายใกล้เมืองอลามากอร์โด, รัฐนิวเม็กซิโก ลูกที่สองคือระเบิดนิวเคลียร์ ลิตเติลบอย (Little Boy) ระเบิดวันที่ 6 สิงหาคม ที่เมืองฮิโระชิมะ จักรวรรดิญี่ปุ่น และลูกสุดท้ายคือ แฟตแมน (Fat Man) ระเบิดวันที่ 9 สิงหาคม ที่เมืองนะงะซะกิ จักรวรรดิญี่ปุ่น การทิ้งระเบิดสองลูกสุดท้ายที่ญี่ปุ่นนั้น นำไปสู่การสิ้นสุดของสงครามโลกครั้งที่สองในภูมิภาคเอเชีย

neg:
ประเทศเกาหลีเหนือ
เมื่อ 2 สิงหาคม 2545 เกาหลีเหนือได้เริ่มทดลองมาตรการปฏิรูประบบเศรษฐกิจ โดยลดการปันส่วนอาหาร และให้ประชาชนซื้ออาหารจากตลาดมากขึ้นแทน และเพิ่มค่าแรงเพื่อให้ประชาชนมีกำลังซื้ออาหารจากตลาดเอง รัฐบาลเกาหลีเหนือจะใช้ family production system ในพื้นที่เกษตรกรรมซึ่งคล้ายกับระบบที่จีนใช้เมื่อเริ่มการปฏิรูปเศรษฐกิจใหม่ ๆ เพื่อสร้างแรงจูงใจให้เกษตรกรเพิ่มผลผลิต รัฐบาลเกาหลีเหนือจะลดการซื้อธัญพืชสำหรับการปันส่วนของรัฐ และจะปล่อยให้เกษตรกรสามารถขายพืชผลได้เองมากขึ้น นอกจากนี้ รัฐบาลเกาหลีเหนือจะลดค่าเงินของเกาหลีเหนือจาก 2.2 วอนต่อ 1 ดอลลาร์สหรัฐ เป็น 200 วอนต่อ 1 ดอลลาร์สหรัฐ เพื่อให้สอดคล้องกับการปรับตัวเข้าสู่ระบบตลาดต่อไปในอนาคต

neg:
สหราชอาณาจักร
แม้ว่าสหราชอาณาจักรจะเป็นประเทศที่สามในการพัฒนาคลังแสงอาวุธนิวเคลียร์ (ที่มีการทดสอบระเบิดอะตอมลูกแรกในปี 1952), ขีดจำกัดของบทบาทระหว่างประเทศของสหราชอาณาจักรหลังสงครามถูกแสดงออกโดยวิกฤติการณ์สุเอซปี 1956. การแพร่กระจายระหว่างประเทศของภาษาอังกฤษให้ความมั่นใจในอิทธิพลระหว่างประเทศอย่างต่อเนื่องด้วยวรรณคดีและวัฒนธรรมอังกฤษ. จากปี 1960 เป็นต้นมา ความนิยมวัฒนธรรมอังกฤษยังมีอิทธิพลในต่างประเทศ. อันเป็นผลมาจากปัญหาการขาดแคลนแรงงานในปี 1950s, รัฐบาลสหราชอาณาจักรให้การสนับสนุนการอพยพจากประเทศเครือจักรภพ. ในหลายทศวรรษต่อมา สหราชอาณาจักร ได้กลายเป็นสังคมหลายเชื้อชาติ. แม้จะมีมาตรฐานการครองชีพที่เพิ่มขึ้นในปี 1950s และ 1960s ผลการดำเนินงานทางเศรษฐกิจของสหราชอาณาจักรไม่ได้ประสบความสำเร็จเหมือนกับหลายประเทศคู่แข่ง เช่นเยอรมนีตะวันตกและประเทศญี่ปุ่น. ในปี 1973 สหราชอาณาจักรเข้าร่วมประชาคมเศรษฐกิจยุโรป (EEC) และเมื่อประชาคมเศรษฐกิจยุโรปกลายเป็นสหภาพยุโรป (EU) ในปี 1992 สหราชอาณาจักรก็เป็นหนึ่งใน 12 สมาชิกก่อตั้ง

neg:
วิกฤตเกาหลี พ.ศ. 2556
วิกฤตเกาหลี พ.ศ. 2556 หรือ วิกฤตการณ์เกาหลีเหนือ เป็นความตึงเครียดรอบใหม่ระหว่างเกาหลีเหนือ กับเกาหลีใต้ สหรัฐอเมริกา และญี่ปุ่น โดยเริ่มต้นจากเกาหลีเหนือปล่อยดาวเทียมควังมย็องซ็อง-3 ยูนิต 2 เมื่อวันที่ 12 ธันวาคม พ.ศ. 2555 และการทดลองนิวเคลียร์เมื่อวันที่ 12 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2556 วิกฤตการณ์นี้มีลักษณะเป็นการยกระดับวาทศิลป์โดยรัฐบาลเกาหลีเหนือใหม่ภายใต้คิม จ็อง-อึน และการกระทำที่ส่อการโจมตีด้วยอาวุธนิวเคลียร์ต่อเกาหลีใต้และสหรัฐอเมริกาในอนาคตอันใกล้

neg:
ตราแผ่นดินของเกาหลีเหนือ
ตราแผ่นดินของเกาหลีเหนือ เริ่มใช้เมื่อ พ.ศ. 2491 มีส่วนประกอบคือ
มีคำขวัญในริ้บบิ้นสีแดง เขียนว่า สาธารณรัฐประชาธิปไตยประชาชนเกาหลี ()

neg:
คิม จ็อง-อิล
ความพยายามที่จะพัฒนาอาวุธสงครามนิวเคลียร์ ทำให้ทศวรรษแห่งความสัมพันธ์ที่ค่อนข้างดีระหว่างรัฐบาลเกาหลีทั้งสองเป็นอันต้องสิ้นสุดลง ในเดือนกันยายน ค.ศ. 2009 เกิดยุทธการแทชอง (Battle of Daecheong) เป็นการปะทะกันระหว่างเรือรบของเกาหลีเหนือและเกาหลีใต้ และเหตุการณ์จมเรือชอนัน (ROKS "Cheonan" sinking) เมื่อเดือนมีนาคม ค.ศ. 2010 ทำให้มีลูกเรือชาวเกาหลีใต้เสียชีวิต

neg:
พลูโทเนียม
พบ Pu-239 ในร่างกายมนุษย์เล็กน้อย สาเหตุมาจากการทดลองอาวุธนิวเคลียร์บนพื้นดิน 550 ครั้งเท่าที่มีการรายงาน และส่วนใหญ่ หลายครั้งมาจากอุบัติเหตุทางนิวเคลียร์ การทดลองอาวุธนิวเคลียร์ในบรรยากาศส่วนใหญ่ยุติลงในปี ค.ศ. 1963 โดยการลงนามในสนธิสัญญาว่าด้วยการห้ามทดลองนิวเคลียร์แต่เพียงบางส่วน แต่ประเทศฝรั่งเศสนั้นยังคงทดลองต่อเนื่องไปจนถึงช่วงปี ค.ศ. 1980 และบางประเทศก็ยังมีการทดลองหลังปี ค.ศ. 1963 เพราะ Pu-239 เป็นการสร้างขึ้นโดยจำเพาะและเป็นผลของการสลายกัมมันตรังสีของแร่ยูเรเนียม Pu-239 จึงเป็นไอโซโทปที่มีมากที่สุดของพลูโทเนียม

neg:
เทคโนโลยีนิวเคลียร์
ตั้งแต่การระเบิดที่สองเมืองนั้น, ไม่มีอาวุธนิวเคลียร์ได้ถูกนำไปใช้อย่างก้าวร้าว. อย่างไรก็ตาม, พวกมันกระตุ้นให้เกิดการแข่งขันด้านอาวุธเพื่อพัฒนาระเบิดที่ทำลายล้างได้มากขึ้นเพื่อยับยั้งนิวเคลียร์. เพียงสี่ปีต่อมาเมื่อวันที่ 29 สิงหาคม 1949, สหภาพโซเวียตได้จุดระเบิดอาวุธฟิชชัน RDS-1 เป็นครั้งแรก. สหราชอาณาจักรทำตามเมื่อ 2 ตุลาคม 1952; ฝรั่งเศสเมื่อวันที่ 13 กุมภาพันธ์ 1960; และประเทศจีน. ประมาณครึ่งหนึ่งของผู้รอดชีวิตจากฮิโรชิมาและนางาซากิเสียชีวิต 2-5 ปีหลังจากนั้นเนื่องจากการสัมผัสรังสี. อาวุธรังสี () เป็นชนิดหนึ่งของอาวุธนิวเคลียร์ที่ออกแบบมาเพื่อแจกจ่ายวัสดุนิวเคลียร์ที่เป็นอันตรายในพื้นที่ของศัตรู. อาวุธดังกล่าวจะไม่ได้มีความสามารถในการระเบิดของฟิชชันหรือฟิวชั่น, แต่จะฆ่าคนจำนวนมากและปนเปื้อนพื้นที่ขนาดใหญ่. อาวุธรังสีไม่เคยถูกนำไปใช้. ในขณะที่มีการพิจารณาว่าไร้ประโยชน์โดยกองทัพธรรมดา, อาวุธดังกล่าวเพิ่มความกังวลเกี่ยวกับการก่อการร้ายนิวเคลียร์.

neg:
เครื่องปฏิกรณ์นิวเคลียร์
ดูเพิ่มเติม: รายการของเหตุการณ์ภัยพิบัติทางนิวเคลียร์และกัมมันตรังสี
อุบัติเหตุนิวเคลียร์และรังสีที่บางครั้งร้ายแรงได้เกิดขึ้น. อุบัติเหตุโรงไฟฟ้านิวเคลียร์ที่เรียงตามยอดผู้เสียชีวิตรวมถึงภัยพิบัติเชอร์โนบิล (1986), ภัยพิบัตินิวเคลียร์ Fukushima Daiichi (2011), อุบัติเหตุเกาะทรีไมล์ (1979) และอุบัติเหตุ SL-1 (1961). อุบัติเหตุเรือดำน้ำขับเคลื่อนด้วยนิวเคลียร์รวมถึงอุบัติเหตุเครื่องปฏิกรณ์ K-19 (1961), อุบัติเหตุเครื่องปฏิกรณ์ K-27 (1968), และการเกิดอุบัติเหตุเครื่องปฏิกรณ์ K-431 (1985).

neg:
เทคโนโลยีนิวเคลียร์
อย่างสุดขั้วที่สุด, โครงการแมนฮัตตันได้ผลิตอาวุธนิวเคลียร์ที่ขึ้นอยู่กับแต่ละองค์ประกอบเหล่านี้. พวกเขาจุดระเบิดอาวุธนิวเคลียร์เป็นครั้งแรกในการทดสอบที่มีชื่อรหัสว่า "ทรินิตี้", ใกล้ Alamogordo, รัฐนิวเม็กซิโก, เมื่อวันที่ 16 กรกฎาคม ค.ศ. 1945. การทดสอบได้ดำเนินการเพื่อให้แน่ใจว่าวิธีการจุดระเบิดของระเบิดจะทำงาน, ซึ่งมันก็ทำงาน. ระเบิดยูเรเนียม, "Little Boy", ถูกทิ้งที่เมืองฮิโรชิมาของญี่ปุ่นเมื่อวันที่ 6 สิงหาคม ค.ศ. 1945, ตามด้วย "Fat Man" ที่ทำด้วยพลูโตเนียมในอีกสามวันต่อมาที่เมืองนางาซากิ. ในการปลุกให้ตื่นของการทำลายล้างและการบาดเจ็บล้มตายเป็นประวัติการณ์จากอาวุธเดียว, รัฐบาลญี่ปุ่นในไม่ช้าก็ยอมจำนน, เป็นการสิ้นสุดสงครามโลกครั้งที่สอง.

neg:
เทคโนโลยีนิวเคลียร์
อุบัติเหตุนิวเคลียร์กับพลเรือนและอุบัติเหตุรังสีส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับโรงไฟฟ้านิวเคลียร์. ที่พบมากที่สุดคือการรั่วไหลของนิวเคลียร์ที่ทำให้คนงานสัมผัสกับวัสดุที่เป็นอันตราย. การหลอมละลายนิวเคลียร์ () หมายถึงอันตรายที่รุนแรงมากขึ้นของการปล่อยวัสดุนิวเคลียร์ในสภาพแวดล้อมโดยรอบ. การ meltdowns ที่สำคัญที่สุดเกิดขึ้นที่เกาะทรีไมล์ในรัฐเพนซิลวาเนียและเชอร์โนบิลในยูเครนของโซเวียต. แผ่นดินไหวและสึนามิเมื่อวันที่ 11 มีนาคม 2011 ทำให้เกิดความเสียหายอย่างร้ายแรงต่อสามเครื่องปฏิกรณ์นิวเคลียร์และบ่อเก็บเชื้อเพลิงใช้แล้วที่โรงไฟฟ้านิวเคลียร์ฟุกุชิมะไดอิชิในประเทศญี่ปุ่น. เครื่องปฏิกรณ์ทางทหารที่ประสบการเกิดอุบัติเหตุที่คล้ายกันคือที่ Windscale ในสหราชอาณาจักรและ SL-1 ในประเทศสหรัฐอเมริกา.

neg:
ภัยพิบัตินิวเคลียร์ฟูกูชิมะแห่งที่หนึ่ง
ในวันที่ 12 มีนาคม กัมมันตรังสีรุ่นแรกก็มาถึงสถานีเฝ้าระวังของ CTBTO ใน Takasaki ญี่ปุ่นประมาณ 200 กิโลเมตรห่างออกไป ไอโซโทปกัมมันตรังสีปรากฏในภาคตะวันออกของรัสเซียเมื่อวันที่ 14 เดือนมีนาคมและชายฝั่งตะวันตกของสหรัฐอเมริกาในสองวันต่อมา ในวันที่ 15 ร่องรอยของกัมมันตภาพรังสีถูกตรวจพบได้ทั่วซีกโลกเหนือ ภายในหนึ่งเดือนอนุภาคกัมมันตรังสีถูกสังเกตได้โดยสถานี CTBTO ในซีกโลกใต้

neg:
ประเทศเกาหลีเหนือ
ล่าสุด จากการประชุมสภาประชาชนสูงสุด เมื่อ 11 เมษายน 2549 นโยบายทางเศรษฐกิจของเกาหลีเหนือจะเน้นการพัฒนาเศรษฐกิจ และการพัฒนาวิทยาศาตร์และเทคโนโลยี อันเป็นยุทธศาสตร์ของเกาหลีเหนือในการเพิ่มความสามารถในการผลิตและเสริมสร้างระบบเศรษฐกิจที่พึ่งพาตนเองได้ตามหลักจูเช่ และเชื่อว่าเกาหลีเหนือจะเร่งพัฒนาอุตสาหกรรมที่ใช้เทคโนโลยีสูง และอุตสาหกรรมซอฟต์แวร์ ทั้งนี้ ตั้งแต่ปี 2541 เป็นต้นมา เกาหลีเหนือประกาศว่าการสร้าง ”ประเทศที่เข้มแข็งและมั่งคั่ง” (Kangsong Taeguk-) จะต้องตั้งอยู่บนเสาหลักสำคัญ 3 ประการคือ วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี อุดมการณ์ และการทหาร

neg:
ช็อน ดู-ฮวัน
ในปีพ.ศ. 2523 ในขณะที่เผชิญความตึงเครียดกับสหรัฐอเมริกาเกี่ยวกับการเข้าควบคุมทาวทหารของชอน ประธานาธิบดีชอนได้ออกบันทึกข้อความว่าประเทศเกาหลีใต้จะไม่พัฒนาขีปนาวุธพิสัยไกลเกินกว่า 180 กิโลเมตรหรือความสามารถของหัวรบที่หนักกว่า 453 กิโลกรัม ภายหลังจากได้รับคำสัญญานั้น รัฐบาลของโรนัลด์ เรแกน ก็ได้ให้การรับรองรัฐบาลทหารของชอน

neg:
ภัยพิบัตินิวเคลียร์ฟูกูชิมะแห่งที่หนึ่ง
ภัยพิบัตินิวเคลียร์ฟุกุชิมะไดอิชิ () เป็นอุบัติเหตุด้านพลังงานที่เกิดขึ้นที่โรงไฟฟ้านิวเคลียร์ฟุกุชิมะไดอิชิ หมายเลข I ที่เป็นผลเบื้องต้นมาจากคลื่นสึนามิจากเหตุการณ์แผ่นดินไหวและคลื่นสึนามิในโทโฮะกุ พ.ศ. 2554 ที่เกิดขึ้นเมื่อวันที่ 11 มีนาคม ค.ศ. 2011 คลื่นสึนามิสร้างความเสียหายให้กับอุปกรณ์ และเมื่อปราศจากอุปกรณ์ดังกล่าวทำให้เครื่องปฏิกรณ์ 3 เครื่องในจำนวน 6 เครื่องขาดสารหล่อเย็น ความร้อนที่สูงอย่างยิ่งยวดทำให้เกิดการหลอมละลาย () และปลดปล่อยสารกัมมันตรังสีออกมาเริ่มต้นเมื่อวันที่ 12 มีนาคม ภัยพิบัติด้านนิวเคลียร์ครั้งนี้เป็นครั้งที่รุนแรงที่สุดนับตั้งแต่ภัยพิบัติเชอร์โนบิลเมื่อปี 1986 และเป็นอันดับที่สองรองจากเชอร์โนบิลที่ระดับ 7 ตามการจัดอันดับของมาตรวัดเหตุการณ์ทางนิวเคลียร์ระหว่างประเทศ () แต่มีความซับซ้อนกว่าเนื่องจากเครื่องปฏิกรณ์ทั้งหมดได้รับผลกระทบ ได้มีการปลดปล่อยกัมมันตรังสี 10 ถึง 30% ของที่เชอร์โนบิล

neg:
วิกฤตเกาหลี พ.ศ. 2556
รัฐบาลเกาหลีกล่าวว่าการปล่อยครั้งนี้เป็นเพียงการนำดาวเทียมขึ้นสู่วงโคจรและปฏิเสธว่าเป็นการเคลื่อนไหวทางการทหาร ในวันที่ 22 มกราคม รัฐบาลเกาหลีเหนือเดินหน้าจดทะเบียนกับสหประชาชาติ โดยแถลงว่าดาวเทียมดังกล่าวเป็นดาวเทียมสังเกตการณ์ ซึ่งออกแบบมาเพื่อตรวจสอบพืชผล ทรัพยากรป่าไม้และภัยพิบัติธรรมชาติของโลก ที่มีคาบเวลาโหนด (nodal period) 95 นาที 25 วินาที
กระนั้น ชาติส่วนใหญ่ในโลกประณามการกระทำดังกล่าว แม้กระทั่งจีน ซึ่งตามสนธิสัญญาทางทหารกำหนดให้ป้องกันเกาหลีเหนือในกรณีถูกรุกราน นอกเหนือจากนั้น คู่ปรับแต่อดีตของเกาหลีเหนือ สหรัฐอเมริกา ญี่ปุ่นและเกาหลีใต้อ้างว่า การกระทำดังกล่าวเป็นการทดสอบทางทหารเพื่อเตรียมทำสงคราม โดยมีภารกิจเดียว คือ ยั่วยุคู่ปรับทางการเมือง

neg:
ประเทศเกาหลีเหนือ
เกาหลีเหนือมีการปกครองระบบพรรคเดียวมาโดยตลอด นับตั้งแต่มีการก่อตั้งประเทศเมื่อ 9 กันยายน พ.ศ. 2491 โดยมีพรรคแรงงานแห่งเกาหลี (Workers Party of Korea) เป็นองค์กรที่มีบทบาทและอิทธิพล สูงสุดในทางการเมืองที่คอยควบคุมหน่วยงานของรัฐบาลในการบริหารประเทศ ตามที่รัฐธรรมนูญปกครองประเทศของเกาหลีเหนือบัญญัติไว้ว่า อำนาจสูงสุดในการปกครองประเทศเป็นของสมัชชาประชาชนสูงสุด ซึ่งมีสมาชิก 687 คน มาจากการเลือกตั้งและมีวาระการดำรงตำแหน่ง 5 ปี

neg:
ภัยพิบัตินิวเคลียร์ฟูกูชิมะแห่งที่หนึ่ง
ในเดิอนเมษายน 2014 หลายการศึกษาได้ยืนยันการปรากฏตัวของปลาทูน่ากัมมันตรังสีนอกชายฝั่งแปซิฟิกของสหรัฐ นักวิจัยดำเนินการทดสอบหลายอย่างกับปลาทูน่า albacore 26 ตัวที่จับได้ก่อนที่จะเกิดภัยพิบัติโรงไฟฟ้าปี 2011 และตัวที่จับได้ทีหลัง แม้ว่าระดับรังสีจะมีขนาดเล็ก น้อยกว่าปริมาณของกัมมันตภาพรังสีที่พบตามธรรมชาติในกล้วยผลเดียว หลักฐานก็ยังคงพบอยู่ในปลาจากภัยพิบัตินิวเคลียร์ฟูกูชิม่า

neg:
คาบสมุทรเกาหลี
การเจรจา 6 ฝ่ายรอบที่ 4 ระยะที่ 1 ระหว่างวันที่ 26 กรกฎาคม – 7 สิงหาคม 2548 มีพัฒนาการที่สำคัญ ได้แก่ ด้านสารัตถะ ทุกฝ่ายสามารถบรรลุความเห็นชอบในหลักการร่วมกันใน Joint Statement ซึ่งจะเป็นเอกสารที่ก่อให้เกิดเจตนารมณ์ทางการเมืองร่วมกันและนำสู่การปฏิบัติเพื่อให้บรรลุเป้าหมายสูงสุดในการทำให้คาบสมุทรเกาหลีเป็นเขตปลอดอาวุธนิวเคลียร์ ด้านกลไก การเจรจาครั้งนี้เปิดให้สมาชิก 6 ฝ่ายพบหารือทวิภาคีเพื่อปรับท่าทีที่แตกต่างกัน โดยเฉพาะอย่างยิ่งสหรัฐฯ และเกาหลีเหนือได้พบ หารือทวิภาคีกันมากกว่า 10 ครั้ง อย่างไรก็ตาม การเจรจาครั้งนี้ต้อง recess เนื่องจากสหรัฐฯ และเกาหลีเหนือยังมีท่าทีที่แตกต่างกัน โดยสหรัฐฯ ย้ำว่าเกาหลีเหนือต้องยกเลิกโครงการนิวเคลียร์ทั้งหมด ขณะที่เกาหลีเหนือ เห็นว่าโครงการนิวเคลียร์เพื่อกิจการพลเรือนและการใช้นิวเคลียร์อย่างสันติเป็นสิทธิอันชอบธรรมของรัฐอธิปไตย

neg:
วิกฤตเกาหลี พ.ศ. 2556
รัฐบาลเกาหลีเหนือกล่าวหาสหรัฐอเมริกาที่สหประชาชาติ ว่ากำลังนำ "ขบวนการที่ไม่เคยเกิดขึ้นมาก่อนต่อเกาหลีเหนือ" โดยวิธีการบังคับใหม่และประวิงความพยายามของรัฐบาลที่จะพัฒนาเศรษฐกิจ โทรทัศน์ของรัฐยังกล่าวว่า "นี่ได้พิสูจน์อีกครั้งแล้วว่าเกาหลีเหนือต้องปกป้องเอกราชด้วยตนเอง ได้มาประจักษ์แล้วว่าไม่อาจมีการทำให้คาบสมุทรเกาหลีปลอดทหารได้ก่อนที่โลกจะปลอดนิวเคลียร์"

neg:
สหภาพโซเวียต
หลังสตาลินถึงแก่อสัญกรรมใน ค.ศ. 1953 เกิดสมัยการปรับให้เสรี (liberalization) ทางสังคมและเศรษฐกิจสายกลางภายใต้รัฐบาลนีกีตา ครุชชอฟ จากนั้น สหภาพโซเวียตริเริ่มความสำเร็จทางเทคโนโลยีสำคัญในคริสต์ศตวรรษที่ 20 ซึ่งรวมการปล่อยดาวเทียมดวงแรกและเที่ยวบินอวกาศของมนุษย์เที่ยวแรกของโลก นำไปสู่การแข่งขันด้านอวกาศ (Space Race) วิกฤตการณ์ขีปนาวุธคิวบา ค.ศ. 1962 เป็นสมัยความตึงเครียดสุดขีดระหว่างสองอภิมหาอำนาจ ถือว่าใกล้ต่อการเผชิญหน้านิวเคลียร์ระหว่างทั้งสองที่สุด ในคริสต์ทศวรรษ 1970 เกิดการผ่อนคลายความสัมพันธ์ แต่กลับมาตึงเครียดอีกครั้งเมื่อสหภาพโซเวียตเริ่มให้ความช่วยเหลือทางทหารในอัฟกานิสถานด้วยคำขอของรัฐบาลสังคมนิยมใหม่ใน ค.ศ. 1979 การทัพนั้นผลาญทรัพยากรธรรมชาติและลากยาวโดยไร้ผลลัพธ์ทางการเมืองที่มีความหมายใด ๆ

neg:
วิกฤตเกาหลี พ.ศ. 2556
ท้ายสุด วันที่ 22 มกราคม พ.ศ. 2556 คณะมนตรีฯ สรุปว่าจะลงโทษเกาหลีเหนือจากการปล่อยดาวเทียม ซึ่งคณะมนตรีฯ พิจารณาว่าเป็นการทดสอบขีปนาวุธ ฝ่ายเกาหลีเหนือปฏิเสธว่าวิธีการบังคับของคณะมนตรีฯ ถูกกำหนดภายใต้การสนับสนุนของสหรัฐอเมริกาเพื่อรบกวนการพัฒนาเศรษฐกิจและเทคโนโลยีของเกาหลีเหนือ โดยกล่าวว่า เทคโนโลยีจรวดซึ่งใช้ปล่อยดาวเทียมเป็นแบบเดียวกับที่ใช้กับขีปนาวุธ

neg:
ควังมย็องซ็อง-3
ควังมย็องซ็อง-3 (ฮันกึล: 광명성 3호; ฮันจา: 光明星3號) เป็นดาวเทียมสำรวจทรัพยากรเกาหลีเหนือ ซึ่งทางการระบุว่า เป็นดาวเทียมเพื่อจุดประสงค์ในการพยากรณ์อากาศ ชาติตะวันตกกล่าวถึงการปล่อยดาวเทียมครั้งนี้อย่างกว้างขวางว่าเป็นการอำพรางการทดสอบขีปนาวุธนำวิถี (ballistic missile) ดาวเทียมนี้ถูกส่งขึ้นสู่อวกาศเมื่อวันที่ 13 เมษายน พ.ศ. 2555 เมื่อเวลา 7.39 น. ตามเวลามาตรฐานเกาหลี ไปพร้อมกับจรวดนำส่งอึนฮา-3 จากสถานีปล่อยดาวเทียมซอแฮ (Sohae) จรวดระเบิด 90 วินาทีหลังปล่อย ใกล้ปลายการยิงจรวดท่อนแรก การปล่อยนี้มีแผนเพื่อเป็นสัญลักษณ์ครบรอบวันเกิด 100 ปีของคิม อิล-ซ็อง ผู้ก่อตั้งสาธารณรัฐ

neg:
แคสเซิลบราโว
แคสเซิลบราโว () เป็นสมญานามของระเบิดเทอร์โมนิวเคลียร์หรือระเบิดไฮโดรเจนแบบเชื้อเพลิงแห้งลูกแรกของสหรัฐอเมริกา ระเบิดเมื่อวันที่ 1 มีนาคม 1954 ณ บิกีนีอะทอลล์, หมู่เกาะมาร์แชลล์ เป็นการทดลองการระเบิดครั้งแรกใน "แคสเซิลบราโว" ยังเป็นระเบิดนิวเคลียร์ที่ทรงอานุภาพที่สุดเท่าที่สหรัฐอเมริกาเคยใช้งาน โดยมีแรงระเบิดเทียบเท่ากับระเบิดทีเอ็นที 15 เมกะตัน (มีขนาดเพียงหนึ่งในสามของระเบิดนิวเคลียร์ที่ใหญ่ที่สุดเท่าที่เคยมีการระเบิดมา) เกินจากที่คาดไว้ที่ 4 ถึง 6 เมกะตันอย่างมาก ทำให้เกิดการปนเปื้อนจากกัมมันตภาพตรังสีรุนแรงที่สุดเท่าที่สหรัฐอเมริกาเคยก่อ

neg:
คำประกาศเจตนารัสเซลล์–ไอน์สไตน์
ในวันที่ 19 กรกฎาคม ค.ศ. 1945 การจุดระเบิดปรมาณูครั้งแรกได้เกิดขึ้นในทะเลทรายตอนเหนือของเมืองแอละมะกอโด รัฐนิวเม็กซิโก หลังจากนั้นในวันที่ 6 สิงหาคม ค.ศ. 1945 สหรัฐอเมริกาได้ทิ้งลิตเติลบอยลงในเมืองฮิโระชิมะและทิ้งแฟตแมนที่นะงะซะกิ 3 วันหลังจากนั้น ผลจากเหตุการณ์ทั้งสอง มีประชาชนผู้บริสุทธิ์ถูกฆ่าไปกว่า 100,000 คน

neg:
พลูโทเนียม
การทดลองระเบิดปรมาณูครั้งแรกมีชื่อรหัสว่า "ทรินนิที" ถูกทดสอบในวันที่ 16 กรกฎาคม ค.ศ. 1945 ใกล้กับอะลาโมกอร์โด รัฐนิวเม็กซิโก ใช้พลูโทเนียมเป็นวัสดุฟิสไซล์ การออกแบบการระเบิดจากภายในของ "แกดเก็ต (Gadget)" ซึ่งเป็นกลุ่มกลไกที่มี 3 ชิ้นซึ่งเป็นที่มาของชื่อรหัสทรินนิทีนั้น ได้ใช้การรวมเลนส์ระเบิดเพื่อกดอัดพลูโทเนียมทรงกลมไปสู่มวลเหนือวิกฤต ซึ่งสาดด้วยนิวตรอนจำนวนมากมาพร้อมๆกันจากการสร้างตัวเริ่มต้นของพอโลเนียมและเบริลเลียม (ต้นกำเนิดนิวตรอน: (α, n) ปฏิกิริยาคายพลังงาน) เพื่อรับประกันว่าจะเกิดปฏิกิริยาลูกโซ่และการระเบิดร่วมกัน โดยรวมอาวุธหนักมากกว่า 4 ตัน ถึงแม้ว่าจะใช้พลูโทเนียมเพียง 6.2 กก.เท่านั้นในส่วนแกนกลาง ประมาณ 20% ของพลูโทเนียมที่ใช้ในอาวุธในทดสอบทรินนิทีจะเกิดการแตกตัวของนิวเคลียสของอะตอม ผลของแรงระเบิดมีพลังงานเท่ากับทีเอ็นทีประมาณ 20,000 ตัน

neg:
ประเทศเกาหลีเหนือในโอลิมปิกฤดูหนาว 1972
สาธารณรัฐประชาธิปไตยประชาชนเกาหลี เข้าร่วมแข่งขันกีฬาโอลิมปิกฤดูหนาวครั้งที่ 11 ค.ศ. 1972 (พ.ศ. 2515) ณ เมืองซัปโปโร ประเทศญี่ปุ่น ระหว่างวันที่ 3 กุมภาพันธ์ – 13 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2515

neg:
ประวัติศาสตร์สหรัฐ
การมีส่วนร่วมในต่างประเทศหลังสงครามแสดงให้เห็นจุดจบของลัทธิการโดดเดี่ยวที่เด่นชัดของชาวอเมริกัน. ภัยคุกคามที่น่ากลัวของอาวุธนิวเคลียร์เป็นแรงบันดาลใจให้ทั้งพวกมองโลกในแง่ดีและพวกขี้กลัว. อาวุธนิวเคลียร์ไม่เคยถูกนำมาใช้หลังจากปี 1945, เมื่อทั้งสองฝ่ายถอยออกมาจากขอบเหวและ"ความสงบยาว" ได้สร้างคุณสมบัติของหลายปีแห่งสงครามเย็น, ที่เริ่มต้นด้วยลัทธิทรูแมนในวันที่ 22 พฤษภาคม ค.ศ. 1947. อย่างไรก็ตาม ได้เกิดสงครามระดับภูมิภาคในประเทศเกาหลีและเวียดนาม.

neg:
วิกฤตการณ์เกาหลีเหนือ พ.ศ. 2560–2561
ฝ่ายจีนและรัสเซียเรียกร้องให้สงบทั้งสองฝ่าย คือ ยุติการทดสอบขีปนาวุธของเกาหลีเหนือและการซ้อมรบของสหรัฐและเกาหลีใต้ ขั้นต่อไปจะเป็นการเจรจา

neg:
พลังงานนิวเคลียร์
เมื่อวันที่ 27 มิถุนายน 1954 โรงไฟฟ้านิวเคลียร์ Obninsk ของสหภาพโซเวียตเป็นโรงไฟฟ้านิวเคลียร์เพื่อผลิตกระแสไฟฟ้าแห่งแรกของโลกสำหรับกริด (ไฟฟ้า), และผลิตพลังงานไฟฟ้าประมาณ 5 เมกะวัตต์.

neg:
สหประชาชาติ
ในความพยายามที่จะรักษาสันติภาพ สหประชาชาติมีบทบาทสำคัญในความพยายามด้านการลดและลดอาวุธ การวางระเบียบของอาวุธยุทธภัณฑ์ รวมไปถึง การเขียนกฎบัตรสหประชาชาติในปี 1945 ซึ่งมีวิสัยทัศน์ที่จะลดการใช้ทรัพยากรมนุษย์และทรัพยากรทางเศรษฐกิจในการผลิตอาวุธ อย่างไรก็ตาม เพียงไม่กี่สัปดาห์หลังจากนั้น ก็ปรากฏอาวุธนิวเคลียร์ ทำให้แนวคิดของการจำกัดอาวุธและการลดอาวุธต้องหยุดชะงักไป โดยมีผลในมติการประชุมสมัชชาใหญ่ครั้งแรก โดยมีจุดประสงค์เพื่อ "การทำลายอาวุธนิวเคลียร์และอาวุธอื่นที่สามารถก่อการทำลายล้างสูงได้" โดยกระทู้หลักของประเด็นการลดอาวุธอยู่ที่คณะกรรมการการประชุมสมัชชาใหญ่ครั้งแรก คณะกรรมาธิการการลดอาวุธของสหประชาชาติ และการเจรจาลดอาวุธ โดยได้พิจารณาห้ามการทดลองระเบิดนิวเคลียร์ การควบคุมอาวุธอวกาศ การห้ามใช้อาวุธเคมีและกับระเบิด การลดอาวุธและระเบิดนิวเคลียร์ การกำหนดเขตปลอดอาวุธนิวเคลียร์ การลดงบประมาณทางการทหาร และความพยายามที่จะเสริมสร้างความมั่นคงสากล

neg:
ความตกลงการสงบศึกเกาหลี
ความตกลงการสงบศึกเกาหลี เป็นความตกลงที่ลงนามโดย พลโท วิลเลียม แฮร์ริสัน จูเนียร์ แห่งกองทัพบกสหรัฐ ในนามของกองบัญชาการสหประชาชาติ และพลเอก นัม อิล แห่งเกาหลีเหนือ ในนามของกองทัพประชาชนเกาหลีเหนือและกองทัพอาสาประชาชนจีน เมื่อวันที่ 27 กรกฎาคม 2496 และได้รับการออกแบบมาเพื่อ "ประกันการยุติความเป็นศัตรูกันและการกระทำทั้งหมดของกองทัพในเกาหลีกระทั่งบรรลุการระงับข้อพิพาทอย่างสันติขั้นสุดท้าย" (final peaceful settlement) แต่จนถึงปัจจุบัน ยังไม่มีการบรรลุ "การระงับข้อพิพาทอย่างสันติขั้นสุดท้าย" การสงบศึกที่มีการลงนามนี้ฟื้นฟูพรมแดนระหว่างสองประเทศใกล้กับเส้นขนานที่ 38 สถาปนาเขตปลอดทหารเกาหลี และทำให้การหยุดยิงมีผลบังคับ และทำให้การส่งเชลยศึกกลับประเทศเดิมเสร็จสมบูรณ์

neg:
เหมา เจ๋อตง
ปี 1950 นานาชาติเริ่มให้การยอมรับต่อรัฐบาลคอมมิวนิสต์มากขึ้นตามลำดับ แต่สิ่งที่ทำให้การยอมรับจากนานาชาติต้องสะดุดคือเหตุการณ์ สงครามเกาหลี เนื่องจากในปี 1950 กองกำลังสหประชาชาติได้ส่งเข้าไปเกาหลีเหนือ จีนเกรงว่าจะคุกคามต่อดินแดนทางภาคตะวันออกเฉียงเหนือ ซึ่งเป็นหัวใจทางด้านอุตสาหกรรม จีนจึงส่งกองทัพปลดแอกประชาชน แต่เรียกตนเองว่าอาสาสมัครประชาชนจีนเข้าไปเกาหลีเหนือตามคำเรียกร้อง ในสงครามครั้งนั้น มีประเทศที่เป็น คอมมิวนิสต์ใหญ่ๆ 2 ประเทศนั่นคือ จีนแผ่นดินใหญ่ กับ สหภาพโซเวียตเข้าช่วยเหลือเกาหลีเหนือ โดนเหมาเจ๋อตงเป็นผู้ สนับสนุน เกาหลีเหนือ

neg:
คิม จ็อง-อิล
วันที่ 9 ตุลาคม ค.ศ. 2006 รัฐบาลเกาหลีเหนือทดลองระเบิดนิวเคลียร์ใต้ดินเป็นครั้งแรก และในปีต่อมาเดือนมกราคม ค.ศ. 2007 สำนักข่าวกลางของเกาหลีเหนือประกาศว่า เกาหลีเหนือประสบความสำเร็จในการทดลองนิวเคลียร์ใต้ดิน การเจรจาหกฝ่ายรอบที่หกในเดือนกุมภาพันธ์ ค.ศ. 2007 เกาหลีเหนือยินยอมที่จะยุติการพัฒนาอาวุธนิวเคลียร์แต่ไม่ยอมให้ผู้ตรวจสอบจาก ทบวงการพลังงานปรมาณูระหว่างประเทศ (International Atomic Energy Agency; IAEA) เข้าตรวจสอบ ในเดือนเมษายนค.ศ. 2009 รัฐบาลเกาหลีทำการทดลองระเบิดนิวเคลียร์ใต้ดินเป็นครั้งที่สอง ท่ามกลางเสียงประณามจากนานาชาติ

neg:
ฮวัง กโย-อัน
ในช่วงที่เขาดำรงตำแหน่งรักษาการประธานาธิบดี มีเหตุการณ์ที่ตึงเครียดระหว่างสหรัฐอเมริกาและเกาหลีเหนือ และในช่วงกลางเดือน เมษายน พ.ศ. 2560 เขาได้มีโอกาสต้อนรับการเยือนอย่างเป็นทางการของรองประธานาธิบดีสหรัฐอเมริกา อันมีขึ้นระหว่างความตึงเครียดในสถานการณ์คาบสมุทรเกาหลี ที่มีขึ้นหลังจากเกาหลีเหนือทดลองขีปนาวุธหลายครั้งและสหรัฐอเมริกาเกิดความไม่พอใจจึงได้นำเรือรบเข้าประชิดเกาหลีเหนือมากยิ่งขึ้นด้วย

neg:
ประเทศเกาหลีเหนือในโอลิมปิกฤดูหนาว 1992
สาธารณรัฐประชาธิปไตยประชาชนเกาหลี เข้าร่วมแข่งขันกีฬาโอลิมปิกฤดูหนาวครั้งที่ 16 ค.ศ. 1992 (พ.ศ. 2535) ณ เมืองแอลเบิร์ทวิลล์ ประเทศฝรั่งเศส ระหว่างวันที่ 8 กุมภาพันธ์ – 23 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2535

neg:
พลังงานนิวเคลียร์
หนึ่งในองค์กรแรกที่พัฒนาพลังงานนิวเคลียร์คือกองทัพเรือสหรัฐ, เพื่อวัตถุประสงค์ในการขับเคลื่อนเรือดำน้ำและเรือบรรทุกเครื่องบิน. เรือดำน้ำพลังงานนิวเคลียร์ลำแรก, USS Nautilus (SSN-571), ได้ออกสู่ทะเลในเดือนธันวาคม 1954. เรือดำน้ำนิวเคลียร์ของสหรัฐสองลำ, USS แมงป่องและ USS Thresher ได้หายไปในทะเล. เรือดำน้ำนิวเคลียร์โซเวียตและรัสเซียแปดลำได้หายไปในทะเลเช่นกัน. นี่รวมทั้งอุบัติเหตุของเครื่องปฏิกรณ์ในเรือดำน้ำโซเวียต K-19 ในปี 1961 ซึ่งส่งผลให้มีการเสียชีวิต 8 รายและมากกว่า 30 รายสัมผ้สกับรังสีเกินขนาด. อุบัติเหตุเครื่องปฏิกรณ์เรือดำน้ำโซเวียต K-27 ในปี 1968 ส่งผลให้บาดเจ็บสาหัส 9 รายและ 83 รายได้รับบาดเจ็บอื่นๆ. นอกจากนี้เรือดำน้ำโซเวียต K-429 จมสองครั้ง แต่ถูกกู้ขึ้นมาได้ทั้งสองครั้ง. อุบัติเหตุนิวเคลียร์และรังสีหลายครั้งมีความเกี่ยวข้องกับอุบัติเหตุเรือดำน้ำนิวเคลียร์.

neg:
สนามกีฬารึงนาโด 1 พฤษภาคม
วัตถุประสงค์เริ่มแรกนั้นคือเพื่อใช้ในการแข่งขันกีฬา การแสดง ขบวนพาเหรดและการเฉลิมฉลองให้แก่คิม อิล-ซ็องและประเทศเกาหลีเหนือ ในเดือนมิถุนายนถึงเดือนกรกฎาคม พ.ศ. 2545 ได้มีการแสดงผลงานศิลปะและการแสดงที่ยิ่งใหญ่ชื่อว่าเทศกาลอารีรังซึ่งการแสดงในครั้งนี้ได้มีผู้ชมเกิน 100,000 คนเป็นครั้งแรกและเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ จนภายหลังได้อนุญาตให้นักท่องเที่ยวชาวต่างชาติเข้าชมได้ การแสดงนี้เป็นการแสดงประจำปีของเกาหลีเหนือซึ่งปกติจัดในเดือนสิงหาคมและกันยายน และยังรับการบันทึกโดยกินเนสส์บุ๊คออฟเวิลด์เรคเคิดส์ว่าเป็นการแสดงที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในโลก

neg:
ประเทศเกาหลีเหนือใน ค.ศ. 1973
ผู้นา


query: ความสำคัญหลักของฟังก์ชันเลขชี้กำลังในคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ เกิดจากสมบัติของอนุพันธ์ของมัน ใช่หรือไม่?

pos:
ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง
ความสำคัญหลักของฟังก์ชันเลขชี้กำลังในคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ เกิดจากสมบัติของอนุพันธ์ของมัน โดยเฉพาะอย่างยิ่ง

neg:
แฟกทอเรียล
เมื่อ "n" มีค่าเพิ่มขึ้น ค่า "n"! จะมีอัตราการเติบโตมากกว่าพหุนามและฟังก์ชันเลขชี้กำลังทั้งหมดที่มี "n" ประกอบอยู่ (แต่ก็ยังน้อยกว่าฟังก์ชันเลขชี้กำลังสองชั้น)

neg:
รายชื่อเอกลักษณ์ลอการิทึม
ลอการิทึมและเลขชี้กำลัง (แอนติลอการิทึม) ที่อยู่ฐานเดียวกันจะยกเลิกฟังก์ชันนั้นด้วยกันเอง ซึ่งเป็นความจริงเพราะลอการิทึมและเลขชี้กำลังเป็นตัวดำเนินการย้อนกลับ (คล้ายกับการคูณกับการหาร หรือ การบวกกับการลบ)

neg:
จำนวนจริง
ตัวอย่างเช่น อนุกรมพื้นฐานของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง

neg:
ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง
ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึงมีบทบาทเป็นหลักการพื้นฐานของความรู้ในหลายสาขาของคณิตศาสตร์ ดังเช่นในนิยามของสมสัณฐาน (isomorphism) รวมทั้งแนวคิดอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องเช่น สมานสัณฐาน (homeomorphism) และอนุพันธสัณฐาน (diffeomorphism), กรุปเรียงสับเปลี่ยน (permutation group), การแปลงเชิงภาพฉาย (projective map) และอื่น ๆ อีกมากมาย

neg:
การยกกำลัง
เลขชี้กำลังเป็นตัวบ่งบอกว่าจะนำฐานมาคูณกันกี่ตัว (ไม่ใช่คูณกันกี่ครั้ง) ตัวอย่างเช่น 3 = 3·3·3·3·3 = 243 ดังนี้ฐาน 3 ปรากฏ 5 ครั้งในการคูณเพราะเลขชี้กำลังเป็น 5; ค่า 243 เป็น "กำลัง" ของ 3 คือผลลัพธ์ที่ได้จาก 3 ยกกำลัง 5

neg:
การยกกำลัง
ไม่ว่าวิธีการใช้ลอการิทึมหรือเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ ก็ไม่สามารถนิยาม "a" ให้เป็นจำนวนจริงได้ สำหรับ "a" ที่เป็นจำนวนจริงลบและทุกช่วงค่าของจำนวนจริง "r" และทำนองเดียวกัน "e" ให้ผลลัพธ์เป็นบวกสำหรับทุกช่วงค่าของจำนวนจริง "r" ดังนั้น ln ("a") ซึ่งเป็นฟังก์ชันผกผันจึงไม่อาจนิยามให้เป็นจำนวนจริงได้สำหรับ "a" ≤ 0 (ในทางตรงข้าม กำลังเชิงซ้อนของจำนวนลบ "a" สามารถนิยามได้ด้วยลอการิทึมเชิงซ้อนของ "a")

neg:
ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง
การยกกำลังเชิงซ้อน "a" สามารถนิยามได้จากการแปลง "a" เป็นพิกัดเชิงขั้วและการใช้เอกลักษณ์ ("e") = "a" นั่นคือ

neg:
การแปลงเชิงปริพันธ์
การแปลงเชิงปริพันธ์ที่มีประโยชน์นั้นมีอยู่หลายชนิด ขึ้นอยู่กับฟังก์ชันสองตัวแปร "K" ที่เลือกใช้ ฟังก์ชัน "K" นี้เรียกว่า เคอร์เนลของการแปลง () หรือ นิวเคลียส ของการแปลง

neg:
อนุพันธ์
ฟังก์ชันกำลังสอง หาอนุพันธ์ได้ที่ และอนุพันธ์ของมันที่ตำแหน่งนั้นเท่ากับ 6 ผลลัพธ์นี้มาจากการคำนวณลิมิตของอัตราส่วนของผลต่างของ เมื่อ เข้าใกล้ศูนย์:

neg:
ฟังก์ชันเครื่องหมาย
ฟังก์ชันเครื่องหมายสามารถอธิบายบนจำนวนเชิงซ้อน "z" ใดๆ ยกเว้น 0 ได้ดังนี้
ซึ่งจะให้ผลลัพธ์เป็นจุดจุดหนึ่งบนวงกลมหนึ่งหน่วยที่อยู่ใกล้กับ "z" มากที่สุดบนระนาบเชิงซ้อน นั่นคือ
โดยที่ arg "z" คืออาร์กิวเมนต์จำนวนเชิงซ้อนของ "z"
เนื่องจากเหตุผลของความสมมาตร และเพื่อรักษานัยทั่วไปที่สมบูรณ์ของฟังก์ชันเครื่องหมายบนจำนวนจริง ดังนั้นบนจำนวนเชิงซ้อนก็มีการกำหนดให้ sgn 0 = 0 ด้วย

neg:
การยกกำลัง
กำลังของจำนวนจริงบวก "a" ซึ่งมีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ "m"/"n" ในพจน์น้อยที่สุด สอดคล้องกับ
เมื่อ "m" เป็นจำนวนเต็มและ "n" เป็นจำนวนเต็มบวก

neg:
ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง
นอกเหนือจากนี้ ฟังก์ชันหาอนุพันธ์ได้ "f"("x") ชนิดใด ๆ เราสามารถหาอนุพันธ์ได้โดยใช้กฎลูกโซ่ดังนี้

neg:
ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง
นั่นคือ "e" เป็นอนุพันธ์ของตัวเอง และเป็นตัวอย่างพื้นฐานอันหนึ่งของฟังก์ชันแบบพฟัฟฟ์ (Pfaffian function) ฟังก์ชันต่าง ๆ ที่อยู่ในรูปแบบ "ce" ซึ่ง "c" เป็นค่าคงตัว เป็นฟังก์ชันกลุ่มเดียวที่มีสมบัติเช่นนี้ (จากทฤษฎีบทปิการ์-ลินเดเลิฟ (Picard–Lindelöf theorem)) หรือกล่าวให้เจาะจงได้ว่า กำหนดให้ "k" เป็นค่าคงตัวจำนวนจริงใด ๆ ฟังก์ชัน "f" : R→R จะสอดคล้องกับเงื่อนไข "f" ′ = "kf" ก็ต่อเมื่อ "f"("x") = "ce" สำหรับค่าคงตัว "c" บางจำนวน การอธิบายด้วยวิธีอื่นที่ให้ผลเหมือนกันเช่น

neg:
ตัวบ่งปริมาณ (ทั้งหมด)
ในทฤษฎีประเภท และทฤษฎีทอพอโลยีพื้นฐาน ตัวบ่งปริมาณแบบทั้งหมด เป็นที่เข้าใจโดยทั่วไปว่าเป็นจุดเชื่อม (Adjoint) ด้านขวาของฟังก์เตอร์ (Functor) ระหว่างสองพาวเวอร์เซต ภาพผกผันฟังก์เตอร์ของฟังก์ชันระหว่างสองเซต คล้ายกัน ตัวบ่งปริมาณแบบบางตัวเป็นจุดเชื่อมด้านซ้าย

neg:
ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง
ฟังก์ชันเลขชี้กำลังก็อาจหมายถึงลิมิตดังนี้ ดังที่ได้กล่าวไว้ในตอนต้น

neg:
ฟังก์ชันแกมมา
สัญกรณ์ Γ ("z") กำหนดขึ้นโดยอาเดรียง-มารี เลอช็องดร์ (Adrien-Marie Legendre) ซึ่งใช้อักษรกรีก แกมมา ตัวใหญ่ (Γ) แทนชื่อฟังก์ชัน โดยนิยามไว้ว่า ถ้าส่วนจริงของจำนวนเชิงซ้อน "z" เป็นค่าบวก (ℜ{"z"} > 0) ดังนั้นปริพันธ์นี้
จะลู่เข้าสัมบูรณ์ โดยการหาปริพันธ์เป็นส่วนจะสามารถแสดงได้ว่า
สมการเชิงฟังก์ชันนี้เป็นข้อสรุปทั่วไปสำหรับความสัมพันธ์ "n"! = "n" ("n" − 1) ! ของฟังก์ชันแฟกทอเรียล เราสามารถวิเคราะห์การประเมินค่าของ Γ (1) ได้ว่า
โดยการรวมความสัมพันธ์ข้างต้นสองประการ แสดงให้เห็นว่าฟังก์ชันแฟกทอเรียลเป็นกรณีพิเศษอันหนึ่งของฟังก์ชันแกมมา ดังนี้
สำหรับทุกค่า "n" ที่เป็นจำนวนธรรมชาติ ตัวอย่างเช่น Γ (5) = 4! เป็นต้น
ความสัมพันธ์ดังกล่าวสามารถจัดเป็นฟังก์ชันมีโรมอร์ฟิก (meromorphic function) บนค่า "x" โดยมี "โพล" อยู่บน "x" = −"n" (เมื่อ "n" = 0, 1, 2, 3, ...) และมี "ส่วนตกค้าง" อยู่ที่ formula_7 ดังนั้นเราจะสามารถขยาย Γ ("z") ไปเป็นฟังก์ชันมีโรมอร์ฟิกโดยนิยามให้มีค่าสำหรับทุกๆ ค่า "z" ที่เป็นจำนวนเชิงซ้อน ยกเว้นเมื่อ "z" = 0, −1, −2, −3, ... ตามการต่อเนื่องวิเคราะห์ (analytic continuation) ซึ่งส่วนขยายดังกล่าวมักเป็นการอ้างถึงฟังก์ชันแกมมาโดยปกติ

neg:
ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง
สำหรับฟังก์ชันเลขชี้กำลังในฐานอื่นที่มีค่าคงตัวประกอบในเลขชี้กำลัง
สมการข้างต้นเป็นจริงสำหรับค่า "c" ทุกจำนวน แต่ผลลัพธ์ของอนุพันธ์เมื่อ "c" < 0 จะเป็นจำนวนเชิงซ้อน

neg:
การยกกำลัง
ถ้าหากฐานของการดำเนินการยกกำลังเป็นเซต การดำเนินการนั้นจะเรียกว่าผลคูณคาร์ทีเซียนเมื่อไม่มีเงื่อนไขอื่นเพิ่มเติม เนื่องด้วยผลคูณคาร์ทีเซียนต่าง ๆ ให้ผลเป็น "n" สิ่งอันดับ ("n"-tuple) ซึ่งสามารถแสดงแทนด้วยฟังก์ชันบนเซตที่มีภาวะเชิงการนับที่เหมาะสม ดังนั้น "S" จึงหมายถึงเซตของฟังก์ชันทั้งหมดจาก "N" ไปยัง "S" ในกรณีนี้
สิ่งนี้เข้ากันได้กับการยกกำลังของจำนวนเชิงการนับในแง่ที่ว่า |"S"| = |"S"| เมื่อ |"X"| หมายถึงภาวะเชิงการนับของ "X"; เมื่อ "2" ถูกนิยามเป็นเซต {0, 1} เราจะได้ |2| = 2 เมื่อ 2 ซึ่งโดยปกติแสดงด้วย P ("X") คือเซตกำลังของ "X"; เซตย่อย "Y" แต่ละเซตของ "X" สอดคล้องกันแบบหนึ่งต่อหนึ่งกับฟังก์ชันบน "X" ที่ให้ค่า 1 สำหรับ "x" ∈ "Y" และค่า 0 สำหรับ "x" ∉ "Y"

neg:
ฟังก์ชันเครื่องหมาย
สำหรับจำนวนจริง "x" ใดๆ สามารถแสดงให้อยู่ในรูปผลคูณระหว่างค่าสัมบูรณ์กับฟังก์ชันเครื่องหมาย
จากสมการดังกล่าว เราจะได้ความหมายของฟังก์ชันเครื่องหมายอีกอย่างหนึ่ง เมื่อ "x" ไม่เท่ากับ 0

neg:
ฟังก์ชันเครื่องหมาย
ฟังก์ชันเครื่องหมายสามารถหาอนุพันธ์ได้ทุกจุดยกเว้นจุด 0 แต่สำหรับการหาอนุพันธ์ในทฤษฎีการกระจาย อนุพันธ์ของฟังก์ชันเครื่องหมายมีค่าเป็นสองเท่าของฟังก์ชันเดลตาของดิแร็ก (Dirac delta function)

neg:
ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง
จึงเป็นที่มาว่าเหตุใดฟังก์ชันเลขชี้กำลังจึงสามารถเขียนในรูปแบบ "e" ได้

neg:
อนุพันธ์
ต่อไปนี้เป็นการคำนวณในทำนองเดียวกันในกรณีทั่วไป ซึ่งแสดงให้เห็นว่าอนุพันธ์ของฟังก์ชันกำลังสองที่ คือ :

neg:
ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง
กราฟของฟังก์ชัน "y" = "e" มีลักษณะตั้งชันขึ้นและมีอัตราเพิ่มค่าเร็วยิ่งขึ้นเมื่อ "x" เพิ่มขึ้น กราฟจะวางตัวอยู่เหนือแกน "x" เสมอ แต่เมื่อ "x" เป็นลบกราฟจะลู่เข้าแกน "x" ดังนั้นแกน "x" จึงเป็นเส้นกำกับแนวนอน (horizontal asymptote) เส้นหนึ่งของกราฟนี้ ความชันของกราฟแต่ละจุดมีค่าเท่ากับพิกัด "y" ของจุดนั้น ฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเลขชี้กำลังคือลอการิทึมธรรมชาติ ln("x") ด้วยเหตุนี้ตำราบางเล่มจึงอ้างถึงฟังก์ชันเลขชี้กำลังว่าเป็น "แอนติลอการิทึม" (antilogarithm)

neg:
อนุพันธ์
ซึ่ง เป็นค่าที่ถูกต้องของความชันของเส้นกราฟ ถ้าฟังก์ชัน ไม่เป็นฟังก์ชันเชิงเส้น (กล่าวคือ กราฟของมันไม่เป็นเส้นตรง) แล้วการเปลี่ยนแปลงของ หารด้วยการเปลี่ยนแปลงของ จะมีค่าแตกต่างกันออกไป การหาอนุพันธ์จึงเป็นวิธีการที่จะหาค่าที่ถูกต้องของอัตราการเปลี่ยนแปลงที่ค่าตัวแปรต้น ใด ๆ

neg:
พหุนาม
พหุนามสามารถนำไปใช้ในสาขาต่าง ๆ ของคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ได้อย่างกว้างขวาง ตัวอย่างเช่น สมการพหุนาม ซึ่งสามารถนำไปใช้ในการแก้ปัญหาได้อย่างกว้างขวาง จากโจทย์ปัญหาพื้นฐาน ไปจนถึงปัญหาที่ซับซ้อนทางวิทยาศาสตร์ และยังใช้ในการนิยาม ฟังก์ชันพหุนาม ซึ่งนำไปใช้ตั้งแต่พื้นฐานของเคมีและฟิสิกส์ ไปจนถึงเศรษฐศาสตร์และสังคมศาสตร์ รวมถึงการนำไปใช้ในแคลคูลัส และการวิเคราะห์เชิงตัวเลข ซึ่งคล้ายคลึงกับฟังก์ชันต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ขั้นสูงนั้น พหุนามยังใช้ในการสร้างวงล้อพหุนาม และความหลากหลายทางพีชคณิต และเป็นแนวคิดสำคัญในพีชคณิต และเรขาคณิตเชิงพีชคณิตอีกด้วย

neg:
การบวก
การบวกมีสมบัติที่สำคัญหลายประการ การบวกมีสมบัติการสลับที่ หมายความว่าลำดับไม่สำคัญ และมีสมบัติการเปลี่ยนหมู่ หมายความว่าเมื่อจำนวนหนึ่งบวกกับจำนวนมากกว่าสองจำนวน ลำดับในการบวกก่อนหลังนั้นไม่สำคัญ (ดู "ผลรวม") การบวก 1 ซ้ำ ๆ มีความหมายเหมือนการนับ การบวกด้วย 0 จะไม่ทำให้จำนวนเปลี่ยนแปลง การบวกยังสามารถคล้อยตามกฎที่ทำนายได้ของการดำเนินการอื่น ๆ ได้แก่ การลบ และการคูณ

neg:
อนุพันธ์
และฟังก์ชันอนุพันธ์สามารถหาค่าได้เฉพาะสำหรับค่า "x" ที่เป็นบวก ไม่ใช่ เมื่อ กฎนี้จะให้ค่า "f"′("x") เป็นศูนย์สำหรับ ซึ่งกรณีนี้ก็คือกฎค่าคงที่
จากกฎผลคูณและกฎผลหารทำให้ได้ในหลายกรณี การใช้วิธีอัตราส่วนเชิงผลต่างของนิวตันแบบตรง ๆ จะทำให้การคำนวณลิมิตยุ่งยากได้ ซึ่งหลีกเลี่ยงโดยการใช้กฎการหาอนุพันธ์เหล่านี้อนุพันธ์ของ

neg:
การยกกำลัง
ลอการิทึมธรรมชาติ ln ("x") เป็นฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง "e" ซึ่งนิยามไว้สำหรับ "b" > 0 และสอดคล้องกับเงื่อนไข
ถ้า "b" ถูกนิยามขึ้นโดยยังคงรักษากฎต่าง ๆ ของลอการิทึมและการยกกำลัง จะได้ว่า
สำหรับจำนวนจริง "x" แต่ละจำนวน

neg:
อนุพันธ์
ในวิชาคณิตศาสตร์ อนุพันธ์ของฟังก์ชันของตัวแปรจริงเป็นการวัดการเปลี่ยนแปลงของค่าของฟังก์ชันเทียบกับการเปลี่ยนแปลงของอาร์กิวเมนต์ (ค่าที่ป้อนเข้าหรือตัวแปรต้น) อนุพันธ์เป็นเครื่องมือพื้นฐานของแคลคูลัส ตัวอย่างเช่น อนุพันธ์ของตำแหน่งของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่เทียบกับเวลา คือ ความเร็วของวัตถุนั้น ซึ่งเป็นการวัดว่าตำแหน่งของวัตถุมีการเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วเพียงใดเมื่อเวลาผ่านไป

neg:
การยกกำลัง
การยกกำลัง คือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์อย่างหนึ่ง เขียนอยู่ในรูป "a" ซึ่งประกอบด้วยสองจำนวนคือ "ฐาน" "a" และ "เลขชี้กำลัง" (หรือ "กำลัง") "n" การยกกำลังมีความหมายเหมือนการคูณซ้ำ ๆ กัน คือ "a" คูณกันเป็นจำนวน "n" ตัว เมื่อ "n" เป็นจำนวนเต็มบวก
คล้ายกับการคูณซึ่งมีความหมายเหมือนการบวกซ้ำ ๆ กัน

neg:
ภาวะคู่หรือคี่ของ 0
ผลลัพธ์นับไม่ถ้วนในทฤษฎีจำนวนยกทฤษฎีบทมูลฐานของเลขคณิตและคุณสมบัติพีชคณิตของจำนวนคู่ ฉะนั้นทางเลือกข้างต้นจึงมีผลกระทบกว้างขวาง ตัวอย่างเช่น ข้อเท็จจริงที่ว่าจำนวนบวกมีการแยกตัวประกอบเฉพาะตัว หมายความว่า บุคคลสามารถระบุว่าจำนวนนั้นมีจำนวนตัวประกอบเฉพาะจำนวนคู่หรือคี่ เนื่องจาก 1 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะหรือมีตัวประกอบเฉพาะ จึงเป็นผลลัพธ์ของจำนวนเฉพาะแตกต่างกัน 0 จำนวน ส่วน 0 เป็นจำนวนคู่ 1 จึงมีจำนวนตัวประกอบเฉพาะแตกต่างกันเป็นคู่ ดังนี้ส่อความว่าฟังก์ชันเมอบีอุสได้ค่า ซึ่งจำเป็นสำหรับการเป็นฟังก์ชันเชิงการคูณ และสูตรผกผันเมอบีอุสให้ใช้ได้

neg:
ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)
ในวิทยาศาสตร์ เรามักจะต้องเผชิญหน้ากับฟังก์ชันที่ไม่ได้กำหนดขึ้นจากสูตร เช่นอุณหภูมิบนพื้นผิวโลกในเวลาใดเวลาหนึ่ง นี่เป็นฟังก์ชันที่มีสถานที่และเวลาเป็นอาร์กิวเมนต์ และให้ผลลัพธ์เป็นอุณหภูมิของสถานที่และเวลานั้นๆ

neg:
พหุนามกำลังสอง
สัมประสิทธิ์ของพหุนามกำลังสองมักเป็นจำนวนจริง หรือจำนวนเชิงซ้อน แต่ในความเป็นจริงแล้วพหุนามสามารถนิยามบนริงใด ๆ ได้

neg:
ฟังก์ชันบ่งชี้
ฟังก์ชันบ่งชี้ () หรือบางครั้งเรียกว่า "ฟังก์ชันลักษณะเฉพาะ" คือฟังก์ชันที่นิยามบนเซต "X" ซึ่งบ่งชี้ว่าสมาชิกตัวใดตัวหนึ่งจะเป็นสมาชิกของเซตย่อย "A" ใน "X" หรือไม่ โดยให้ค่าเป็น 1 ถ้าสมาชิกตัวนั้นอยู่ในเซต "A" หรือให้ค่าเป็น 0 ถ้าสมาชิกตัวนั้นไม่อยู่ในเซต "A" แต่ยังคงอยู่ในเซต "X"

neg:
การบวก
เมื่อใช้การบวกร่วมกับการดำเนินการอื่น ๆ ลำดับของการดำเนินการจะเป็นสิ่งสำคัญ สำหรับลำดับมาตรฐานของการดำเนินการ การบวกจะสำคัญน้อยกว่าการยกกำลัง รากที่ n การคูณ และการหาร แต่สำคัญเท่ากับการลบ

neg:
ฟังก์ชันบ่งชี้
ตามคณิตศาสตร์แบบฉบับ ฟังก์ชันลักษณะเฉพาะของเซตให้ค่าเป็น 1 (เป็นสมาชิก) หรือ 0 (ไม่เป็นสมาชิก) เพียงเท่านั้น แต่ในทฤษฎีเซตวิภัชนัย ฟังก์ชันลักษณะเฉพาะจะถูกทำให้เป็นการวางนัยทั่วไป โดยให้ค่าเป็นจำนวนจริงที่อยู่ในช่วง [0, 1] หรือยิ่งไปกว่านั้นในพีชคณิตหรือโครงสร้างบางชนิด ฟังก์ชันเช่นนี้มักจะเรียกว่า ฟังก์ชันภาวะสมาชิก (membership function) ซึ่งเกี่ยวข้องกับเซตวิภัชนัย (fuzzy set) เซตวิภัชนัยเป็นการจำลองการเปลี่ยนแปลงเป็นระดับชั้นของดีกรีความเป็นสมาชิกในภาคแสดงซึ่งพบเห็นได้ในชีวิตจริงเช่น สูง-กลาง-ต่ำ ร้อน-อุ่น-เย็น-หนาว เป็นต้น

neg:
ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)
สังเกตว่าเมื่อความสัมพันธ์ระหว่างสองเซต "X" และ "Y" มักจะแสดงด้วยเซตย่อยของ "X"×"Y" นิยามอย่างเป็นทางการของฟังก์ชันนั้นระบุฟังก์ชัน "f" ด้วยกราฟของมันชนิดของฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ที่มักใช้กันเช่น การบวก การลบ การคูณ การหาร พหุนาม เลขยกกำลัง ลอการิทึม ราก อัตราส่วน และตรีโกณมิติ ฟังก์ชันเหล่านี้มักเรียกว่า ฟังก์ชันพื้นฐาน แต่คำนี้จะมีความหมายต่างออกไปตามสาขาของคณิตศาสตร์ ตัวอย่างของฟังก์ชันที่ไม่เป็นพื้นฐาน (ฟังก์ชันพิเศษ) เช่น ฟังก์ชันเบสเซิล และฟังก์ชันแกมมา

neg:
ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน
สัญกรณ์ , , ฯลฯ ซึ่งเสนอโดยจอห์น เฮอร์เชล ในปี ค.ศ. 1813 กฏเกณฑ์นี้ใช้สัญกรณ์ด้วยเพราะความที่เป็นฟังก์ชันผกผัน โดยอาจทำให้เกิดความสับสนกับระบบการแสดงสัญกรณ์อีกอย่างหนึ่ง เช่น ซึ่งสื่อถึงการยกกำลังมากกว่าการที่จะเป็นฟังก์ชันคอมโพสิท ดังนั้น การใช้สัญกรณ์เช่นนี้อาจทำให้เกิดความสับสนระหว่างตัวผกผันการคูณกับฟังก์ชันผกผัน ความสับสนนี้จะน้อยลง เนื่องด้วยความจริงที่ว่าตัวผกผันการคูณของฟังก์ชันตรีโกณมิตินั้นได้มีชื่อของมันอยู่แล้ว เช่น = แม้กระนั้น ผู้เขียนบางคนแนะนำว่าการใช้สัญกรณ์นั้นมีความกำกวม

neg:
การยกกำลัง
การทำความเข้าใจ "e" สำหรับจำนวนจริง "x" ต้องทราบถึงการแปลความหมายเชิงเรขาคณิตของการดำเนินการบนจำนวนเชิงซ้อน และนิยามกำลังของ "e" ดังที่กล่าวไว้แล้วข้างต้น พิจารณารูปสามเหลี่ยมมุมฉาก สำหรับจำนวน "n" ที่มีขนาดใหญ่มาก ๆ รูปสามเหลี่ยมนั้นจะมีลักษณะเข้าใกล้เซกเตอร์ของรูปวงกลมมากยิ่งขึ้น โดยมีมุมที่จุดศูนย์กลางเท่ากับ "x"/"n" เรเดียน และรูปสามเหลี่ยมอื่น ๆ ก็เป็นรูปสามเหลี่ยมคล้ายร่วมกันสำหรับ "k" ทุกค่า เพราะฉะนั้น สำหรับจำนวน "n" ขนาดใหญ่ จุดที่เป็นขอบเขตของ ก็คือจุดที่อยู่บนรูปวงกลมหนึ่งหน่วย ซึ่งมุมที่วัดจากแกนจำนวนจริงบวกเท่ากับ "x" เรเดียน พิกัดเชิงขั้วของจุดนี้คือ และพิกัดคาร์ทีเซียนคือ ดังนั้นในท้ายที่สุด เรียกว่าสูตรของออยเลอร์ ซึ่งเชื่อมโยงพีชคณิตกับตรีโกณมิติด้วยความหมายของจำนวนเชิงซ้อน

neg:
แฟกทอเรียล
อาเดรียง-มารี เลอฌ็องดร์ (Adrien-Marie Legendre) พบว่าการคูณของจำนวนเฉพาะ "p" ที่ปรากฏในการแยกตัวประกอบเฉพาะของ "n"! สามารถแสดงได้อย่างแม่นยำเป็น
ข้อเท็จจริงนี้มีพื้นฐานบนการนับจำนวนตัวประกอบ "p" ของจำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง "n"; จำนวนพหุคูณของ "p" ในจำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง "n" สามารถพิจารณาได้จากสูตร formula_16 อย่างไรก็ตามสูตรนี้จะนับตัวประกอบ "p" เพียงครั้งเดียว ยังคงมีตัวประกอบจำนวน formula_17 ตัวของ "p" ที่จะต้องนับอีก และยังมีที่คล้ายกันอีกในกำลังสาม สี่ ห้า จนถึงอนันต์ ผลรวมดังกล่าวเป็นจำนวนจำกัดเนื่องจาก "p" สามารถมีค่าได้แค่น้อยกว่าหรือเท่ากับ "n" สำหรับ "i" หลายค่าอย่างจำกัด และฟังก์ชันพื้นจะให้ผลลัพธ์เป็น 0 เมื่อใช้กับ "p" > "n"

neg:
ฟังก์ชันคู่และฟังก์ชันคี่
ฟังก์ชันคู่ (even functions) และฟังก์ชันคี่ (odd functions) คือ ฟังก์ชันที่มีคุณสมบัติเกี่ยวกับความสมมาตร ฟังก์ชันคู่และฟังก์ชันคี่มีความสำคัญในคณิตวิเคราะห์หลายสาขา โดยเฉพาะเรื่องอนุกรมกำลัง และอนุกรมฟูรีเย

neg:
อนุพันธ์
"การหาอนุพันธ์" เป็นการคำนวณเพื่อที่จะได้มาซึ่งอนุพันธ์ อนุพันธ์ของฟังก์ชัน ของตัวแปร คืออัตราที่ค่า ของฟังก์ชันเปลี่ยนแปลงไปต่อการเปลี่ยนแปลงของตัวแปร เรียกว่า "อนุพันธ์"ของ เทียบกับ ถ้า และ เป็นจำนวนจริง และถ้ากราฟของฟังก์ชัน ลงจุดเทียบกับ อนุพันธ์ก็คือความชันของเส้นกราฟในแต่ละจุด
กรณีที่ง่ายที่สุด นอกเหนือจากกรณีของฟังก์ชันคงตัว คือเมื่อ เป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของ ซึ่งหมายถึงกราฟของ จะเป็นเส้นตรง ในกรณีนี้ สำหรับจำนวนจริง และ และความชัน ซึ่งกำหนดโดยการเปลี่ยนแปลงของ หารด้วยการเปลี่ยนแปลงของ ดังสมการ
เมื่อสัญลักษณ์ (เดลตา) แทนคำว่า "การเปลี่ยนแปลง" สูตรนี้เป็นจริง เพราะว่า
เพราะฉะนั้น จะได้
ทำให้ได้

neg:
การยกกำลัง
กำลังของจำนวนจริงลบนั้นไม่ได้ถูกนิยามเสมอไป และไม่ต่อเนื่องแม้ว่าจะได้นิยามแล้ว ดังนั้นเมื่อพบกับจำนวนเชิงซ้อน ควรใช้การดำเนินการสำหรับจำนวนเชิงซ้อนแทน

neg:
การยกกำลัง
จำนวน "e" คือรากปฐมฐานที่ "n" ที่มีอาร์กิวเมนต์เป็นบวกน้อยที่สุด (บางครั้งอาจเรียกว่า รากปฐมฐานที่ "n" "มุขสำคัญ" ถึงแม้ว่าการใช้คำนี้จะไม่แพร่หลายและอาจทำให้สับสนกับ ค่ามุขสำคัญของรากที่ "n" ของ 1 ซึ่งหมายถึงค่า 1 )

neg:
ตัวคูณตัวเลข IUPAC
ตัวคูณของ IUPAC () เป็นส่วนหนึ่งของระบบการเรียกชื่อสารเคมีของ IUPAC ซึ่งทำหน้าที่บอกให้เราทราบถึงจำนวนของอะตอมหรือหมู่ฟังก์ชันที่ต่ออยู่กับจุดใดจุดหนึ่งในโมเลกุล โดยที่ตัวคูณได้ดัดแปลงจากจำนวนนับทั้งในภาษาละตินและภาษากรีก
ปกติแล้ว ตัวคูณที่ให้ไว้นี้จะใช้สำหรับเป็นคำอุปสรรค ในการระบุจำนวนอะตอมหรือหมู่ฟังก์ชันในสารเคมีได้เลย แต่
ว่าถ้าต้องการตัวเลขที่ไม่มีตัวคูณในตาราง เราต้องประกอบขึ้นเอง โดยการเรียกตัวคูณของหลักหน่วย ต่อด้วยหลักสิบ
หลักร้อย หลักพัน... ไปเรื่อย ๆ โดยคำนึงถึงค่าของตัวเลขตัวนั้น ๆ ขณะอยู่ประจำหลักของตัวเอง ดังตัวอย่าง

neg:
สัญกรณ์วิทยาศาสตร์
แนวความคิดพื้นฐานของสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ โดยทั่วไปจะเขียนตัวเลขให้อยู่ในพจน์ (Term) ของเลขยกกำลังฐานสิบ นั่นคือ
("a" คูณ 10 ยกกำลัง "b") โดยที่เลขชี้กำลัง "b" เป็นจำนวนเต็ม และสัมประสิทธิ์ "a" เป็นจำนวนจริงใด ๆ ซึ่งสามารถเรียกว่า "ซิกนิฟิแคนด์ (significand) " หรือ "แมนทิสซา (mantissa) "

neg:
พหุนาม
ฟังก์ชันพหุนาม คือฟังก์ชันที่นิยามด้วยพหุนาม ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชัน "f" นิยามด้วย "f" ("x") = "x"−"x" เป็นฟังก์ชันพหุนาม ฟังก์ชันพหุนามเป็นฟังก์ชันเรียบประเภทหนึ่งที่สำคัญ นั่นคือ เป็นฟังก์ชันที่มีอนุพันธ์ทุก ๆ อันดับที่จำกัด

neg:
ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ
หมายความว่า formula_73 และ formula_74 และ formula_75 และ formula_76. ตัวยกเป็นดัชนีของ contravariant indices ในส่วนนี้มากกว่าจะเป็นเลขชี้กำลังเว้นเสียแต่ว่าเมื่อมันหมายถึงยกกำลังสอง ส่วนตัวห้อยเป็น covariant indices ซึ่งเรียงจากศูนย์ไปถึงสามเมื่อใช้กับ spacetime gradient ของสนาม φ:

neg:
ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)
การดำเนินการ ก็เป็นฟังก์ชันหลายตัวแปรชนิดหนึ่ง ในพีชคณิตนามธรรม
ตัวดำเนินการเช่น "*" นั้นนิยามจากฟังก์ชันทวิภาค เมื่อเราเขียนสูตรเช่น "x"*"y" ในสาขานี้ เสมือนกับว่าเราเรียกใช้ฟังก์ชัน * ("x","y") โดยปริยาย เพียงแต่เขียนในรูปสัญกรณ์เติมกลาง (infix notation) ซึ่งสะดวกกว่า

neg:
อนุพันธ์
ดังนั้น ความชันของกราฟของฟังก์ชันกำลังสองที่จุด คือ 6 และอนุพันธ์ของมันที่ คือ

neg:
พหุนามเลอจองดร์
ส่วนในทางคณิตศาสตร์แล้วนั้นฟังก์ชันเลอจองดร์จะเป็นผลเฉลยของสมการอนุพันธ์ของเลอจองดร์ :

neg:
ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง
ฟังก์ชันเลขชี้กำลังในฐานอื่นคือ
ดังนั้นฟังก์ชันเลขชี้กำลังใด ๆ จึงเป็นพหุคูณค่าคงตัวของอนุพันธ์ของตัวเอง

neg:
พหุนามกำลังสอง
ในทางคณิตศาสตร์ พหุนามกำลังสอง คือพหุนามที่มีดีกรีเท่ากับ 2 นั่นคือ เลขชี้กำลังของตัวแปรทุกตัวมีค่าไม่เกิน 2 เช่น เป็นพหุนามกำลังสอง แต่ ไม่เป็นพหุนามกำลังสอง

neg:
ความเสี่ยงมหันตภัยทั่วโลก
แม้ว่าจะไม่ค่อยมีบทความที่โต้แย้งความคิดเช่นนี้ แต่อาจจะมีนักวิชาการบางพวกที่ไม่เห็นด้วย
เพราะว่า อรรถประโยชน์ที่ลดลงโดยฟังก์ชันแบบเลขชี้กำลัง (Exponential discounting) อาจทำให้ประโยชน์ที่คาดหมายมีความสำคัญน้อยมาก
แต่ว่าก็มีนักวิชาการที่อ้างว่า การใช้ฟังก์ชันเช่นนั้นไม่เหมาะสม เมื่อประเมินผลที่จะได้จากการลดระดับความเสี่ยงต่อการอยู่รอด

neg:
ฟังก์ชันเครื่องหมาย
การวางนัยทั่วไปอีกแบบหนึ่งของฟังก์ชันเครื่องหมายสำหรับทั้งจำนวนจริงและจำนวนเชิงซ้อนคือ "csgn" ซึ่งนิยามโดย
ซึ่งเราจะได้สมบัติดังนี้ (ยกเว้นค่า "z" = 0)

neg:
การยกกำลัง
คำตอบของสมการ "e" = 1 คือพหุคูณจำนวนเต็มของ 2π"i"
ในกรณีทั่วไป ถ้ากำหนดให้ e = "a" ดังนั้นคำตอบของสมการ "e" = "a" หาได้โดยการบวก "b" เข้ากับพหุคูณจำนวนเต็มของ 2π"i"
ดังนั้นฟังก์ชันเลขชี้กำลังเชิงซ้อนเป็นฟังก์ชันเป็นคาบ (periodic function) ซึ่งมีคาบเท่ากับ 2π"i"

neg:
การดำเนินการทวิภาค
การดำเนินการทวิภาคหลายอย่างในพีชคณิตและตรรกศาสตร์มีสมบัติการเปลี่ยนหมู่และสมบัติการสลับที่ และหลายอย่างก็มีสมาชิกเอกลักษณ์และสมาชิกผกผัน ตัวอย่างการดำเนินการที่มีคุณสมบัติทั้งหมดนี้เช่น การบวก (+) และการคูณ (*) บนจำนวนและเมทริกซ์ หรือการประกอบฟังก์ชัน (function composition) บนเซตเซตหนึ่ง ส่วนการดำเนินการที่ไม่มีสมบัติการเปลี่ยนหมู่ ยกตัวอย่างเช่น การลบ (−) และ "การดำเนินการบางส่วน" ที่ไม่มีสมบัตินี้เช่น การหาร (/) การยกกำลัง (^) และการยกกำลังซ้อน (tetration) (↑↑)

neg:
ฟังก์ชันแกมมา
ฟังก์ชันแกมมา (, "G ตัวใหญ่") เป็นฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ที่เป็นส่วนขยายของฟังก์ชันแฟกทอเรียลบนจำนวนเชิงซ้อน หรือสามารถกล่าวได้อีกอย่างหนึ่งว่า ฟังก์ชันแกมมาเป็นการเติมเต็มฟังก์ชันแฟกทอเรียลของค่า "n" ที่ไม่ใช่จำนวนเต็มบวกหรือศูนย์ สำหรับจำนวนเชิงซ้อน "z" ซึ่งส่วนจริงเป็นค่าบวก ได้นิยามไว้ว่า
นิยามดังกล่าวทำให้ผลลัพธ์สามารถขยายไปได้ถึงระนาบจำนวนเชิงซ้อน ยกเว้นเมื่อส่วนจริงเป็นจำนวนเต็มลบ สำหรับกรณีถ้า "z" มีค่าเป็นจำนวนเต็มบวก จะได้
ซึ่งแสดงให้เห็นว่ามีความเกี่ยวข้องกับฟังก์ชันแฟกทอเรียล

neg:
กลศาสตร์แฮมิลตัน
เราสามารถสร้างแฮมิลโทเนียนได้จากลากรานเจียน (Lagrangian) ของระบบ เนื่องจากแฮมิลโทเนียนเป็นฟังก์ชันของพิกัดทั่วไป (Generalized Coordinates) และโมเมนตัมสังยุค (Conjugate Momenta, Canonical Momenta หรือ Generalized Momenta) แต่ลากรานเจียนเป็นฟังก์ชันของพิกัดและอัตราเร็วของพิกัดนั้น (อนุพันธ์ของพิกัดเทียบกับเวลา) ดังนั้นเราจึงจำเป็นจะต้องนิยามโมเมนตัมสังยุคก่อนและจะได้สมการแบบบัญญัติของแฮมิลตัน (Canonical Equation of Hamilton) หรือ สมการแฮมิลตัน (Hamilton’s Equation) เป็นสมการการเคลื่อนที่ในรูปของสมการอนุพันธ์อันดับที่ 1 ซึ่งแตกต่างจากสมการลากรานจ์ที่อยู่ในรูปสมการอนุพันธ์อันดับที่ 2
เมื่อพิจารณาการเปลี่ยนแปลง (variation) ของปริมาณ formula_14 เราจะได้
formula_15
จะพบว่าการนิยามโมเมนตัมโดย formula_16 ทำให้การเปลี่ยนแปลงของ formula_17 ไม่มีผลต่อการเปลี่ยนแปลงของปริมาณนี้อัตโนมัติ (เนื่องจากสัมประสิทธิ์ของพจน์ formula_18 เป็นศูนย์) ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงของปริมาณนี้จะขึ้นกับการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรคือพิกัด โมเมนตัมสังยุค และเวลา เนื่องจากเราเรียกปริมาณนี้ว่าฮามิลโทเนียน
formula_19
จะเห็นว่าฮามิลโทเนียนเป็นฟังก์ชันของตัวแปรสามชนิดดังกล่าว สอดคล้องกับนิยามที่เขียนไว้ด้านบน นอกจากนั้นเราจะได้
formula_20
ซึ่งมีความสมมาตรอย่างชัดเจนกับนิยามของโมเมนตัม นั่นคือ
formula_21
ความสัมพันธ์ลักษณะนี้เป็นคุณสมบัติสำคัญอย่างหนึ่งของการแปลงเลอจองก์

neg:
เครื่องหมายบวกและลบ
เครื่องหมายบวก (+) เป็นตัวดำเนินการทวิภาคที่บ่งบอกการบวก เช่น 2 + 3 = 5 เครื่องหมายนี้เป็นตัวดำเนินการเอกภาคที่ทำให้ตัวดำเนินการไม่เปลี่ยน (+"x" มีความหมายเหมือนกับ "x") สัญลักษณ์นี้ใช้เน้นความเป็นบวกของจำนวน โดยเฉพาะเมื่อแสดงความแตกต่างกับจำนวนลบ (+5 กับ −5)

neg:
ปัญหารางวัลมิลเลนเนียม
ปัญหาการมีอยู่ของหยาง-มิลล์ และมวลพื้น เป็นปัญหาสำคัญทางฟิสิกส์ อยู่ภายใต้ความพยายามสร้างทฤษฎีการรวมแรงครั้งใหญ่และทฤษฎีแห่งสรรพสิ่ง ในขณะนี้ ทฤษฎีหยาง-มิลส์ ได้รวบรวมคุณสมบัติทางฟิสิกส์ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง คุณสมบัติทางทฤษฎีสนามควอนตัม ไว้จำนวนมาก แต่ทฤษฎีหยาง-มิลส์ยังอธิบายคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์ที่สอดคล้องกับการสังเกตไม่ได้ เช่น คุณสมบัติ Renormalization บน 4 มิติ คุณสมบัติของอนุภาคที่เกี่ยวพันกับมวล-พลังงาน คุณสมบัติของอนุภาคในนิวเคลียสของอะตอม

neg:
เครื่องหมายบวกและลบ
ในคณิตศาสตร์และภาษาโปรแกรมส่วนใหญ่ กฎลำดับการดำเนินการหมายความว่า −5 เท่ากับ −25 เลขชี้กำลังมีความสำคัญมากกว่าตัวดำเนินการลบแบบเอกภาค ที่สำคัญกว่าการคูณหรือการหาร อย่างไรก็ตามในภาษาโปรแกรมบางภาษาและไมโครซอฟท์ เอกซ์เซล ตัวดำเนินการเอกภาคสำคัญที่สุด ดังนั้น −5^2 คือ 25 แต่ 0−5^2 คือ −25

neg:
ฮิวริสติกในการประเมินและการตัดสินใจ
การตั้งหลักและการปรับ (Anchoring and adjustment) เป็นฮิวริสติกที่ใช้ในการประมาณตัวเลขในเหตุการณ์หลายอย่าง
ตามคำพรรณนาดั้งเดิมของคาฮ์นะมันและทเวอร์สกี้ เป็นการประมาณตัวเลขที่เริ่มจากตัวเลขที่มีอยู่แล้ว ซึ่งเรียกว่าหลัก (anchor)
แล้วปรับจากเลขนั้นขึ้นหรือลงเพื่อจะได้คำตอบที่อาจเป็นไปได้
แต่ว่าในการทดลองของนักวิจัยทั้งสอง ผู้ร่วมการทดลองไม่ได้ปรับคำตอบให้ไปไกลจากหลักพอ ที่ค่าจะไปตรงกับความจริง
ดังนั้น หลักเลขนั้นจริง ๆ แล้ว อาจทำการประมาณค่าให้เสียหาย แม้ว่าค่าของหลักจะปรากฏอย่างชัดเจนว่าไม่มีความเกี่ยวข้อง
ในงานทดลองหนึ่ง มีการให้ผู้ร่วมการทดลองดูหมายเลขที่ใช้กงล้อหมุนเลือก (ทำนองเดียวกับล้อรูเล็ตต์)
แล้วให้บอกว่า ค่าของอะไรอีกอย่างหนึ่งที่ไม่ได้เกี่ยวข้องกัน มากหรือน้อยกว่าตัวเลขนั้น
ยกตัวอย่างเช่น อาจจะมีการถามว่า "เปอร์เซ็นต์ของประเทศในแอฟริกาซึ่งเป็นสมาชิกของสหประชาชาติ น้อยหรือมากกว่า 65%" (โดย 65 เป็นตัวเลขที่หมุนล้อถูก)
หลังจากนั้นก็จะให้ทายค่าเปอร์เซ็นต์ที่ถูกต้อง
แต่ว่า ค่าที่ให้เป็นคำตอบ กลับมีสหสัมพันธ์ในระดับสูง กับค่าสุ่มที่ได้จากล้อหมุน
แต่การปรับออกจากหลักที่ไม่เพียงพอ ไม่ใช่เป็นคำอธิบายอย่างเดียวที่เสนอในปรากฏการณ์นี้
ทฤษฎีสำหรับใช้อธิบายอีกอย่างหนึ่งก็คือ เราจะทำการประเมินอาศัยหลักฐานที่คิดได้สืบเนื่องจากหลักนั้น
ปรากฏการณ์ตั้งหลักเห็นได้ในงานทดลองแบบต่าง ๆ มากมายทั้งในห้องแล็บทั้งในเหตุการณ์จริง ๆ
และไม่สามารถกำจัดได้ แม้ว่า ผู้ร่วมการทดลองจะมีแรงจูงใจเช่นจะได้รางวัลเพราะการประเมินค่าที่แม่นยำ
หรือว่าแม้แต่มีการบอกอย่างชัดแจ้งไม่ให้ตั้งค่าประเมินสืบเนื่องกับเลขที่เป็นหลัก
ปรากฏการณ์นี้มีกำลังเพิ่มขึ้นเมื่อต้องทำการตัดสินใจอย่างรวดเร็ว
และผู้ร่วมการทดลองในงานทดลองเหล่านี้ จะไม่มีความเข้าใจเกี่ยวการทำงานของจิตใจของตนที่ใช้ฮิวริสติก และจะปฏิเสธว่า เลขหลักนั้นมีอิทธิพลต่อการประมาณค่าตัวเลขของตน

neg:
การยกกำลัง
กำลังจำนวนตรรกยะของจำนวนเชิงซ้อนต้องเป็นคำตอบของสมการเชิงพีชคณิตสมการหนึ่ง ดังนั้นมันจึงมีคำตอบที่เป็นไปได้จำนวนจำกัดหนึ่งเสมอ ตัวอย่างเช่น "w" = "z" ต้องเป็นคำตอบของสมการ "w" = "z" แต่เมื่อ "w" เป็นคำตอบแล้ว −"w" ก็เป็นคำตอบด้วยเช่นกันเพราะว่า (−1) = 1 คำตอบเพียงหนึ่งเดียวที่ถูกเลือกโดยค่อนข้างปราศจากเหตุผลเรียกว่าค่ามุขสำคัญ (principal value) สามารถเลือกโดยใช้กฎทั่วไปซึ่งใช้กับกำลังที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะด้วย

neg:
การยกกำลัง
กำลังจำนวนอตรรกยะของจำนวนเชิงซ้อนมีคำตอบที่เป็นไปได้ไม่จำกัด เพราะธรรมชาติของลอการิทึมเชิงซ้อนสามารถมีคำตอบได้หลายค่า ค่ามุขสำคัญคือค่าค่าหนึ่งที่ถูกเลือกด้วยกฎอย่างหนึ่งท่ามกลางคุณสมบัติอื่น ๆ ที่ทำให้แน่ใจว่า กำลังของจำนวนเชิงซ้อนที่มีส่วนจริงเป็นบวกและส่วนจินตภาพเป็นศูนย์ จะมีค่าเหมือนกับกำลังของจำนวนจริงที่เกี่ยวข้อง

neg:
การยกกำลัง
ในการกำหนดที่ไม่เกี่ยวข้องกับความต่อเนื่องของเลขชี้กำลัง การตีความว่า 0 คือ 1 ช่วยให้สูตรต่าง ๆ ง่ายขึ้นและไม่จำเป็นต้องนำเอาทฤษฎีบทอื่นมาอธิบายเป็นกรณีพิเศษ ตัวอย่างเช่น

neg:
ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง
โดยทั่วไปตัวแปร "x" สามารถเป็นจำนวนจริง จำนวนเชิงซ้อน หรือแม้แต่วัตถุทางคณิตศาสตร์ต่าง ๆ ที่ต่างชนิดกันอย่างสิ้นเชิงก็ได้ ดูรายละเอียดที่ นิยามเชิงรูปนัย

neg:
แคลคูลัส
ความจริงข้อนี้ปรากฏแก่ทั้งนิวตัน และไลบ์นิซ ซึ่งเป็นกุญแจนำไปสู่ การขยายผลลัพธ์เชิงวิเคราะห์อย่างมากมายหลังจากงานของทั้งสองเป็นที่รู้จัก.
ความเชื่อมโยงนี้ ทำให้เราสามารถย้อนความเปลี่ยนแปลงทั้งหมดในฟังก์ชันในช่วงหนึ่ง จากอัตราการเปลี่ยนแปลงในขณะใดขณะหนึ่ง โดยการหาปริพันธ์ของส่วนหลัง.
ทฤษฎีบทมูลฐานนี้ยังให้วิธีในการคำนวณหา ปริพันธ์จำกัดเขต ด้วยวิธีทางพีชคณิตเป็นจำนวนมาก โดยไม่ต้องใช้วิธีการหาลิมิต ด้วยการหาปฏิยานุพันธ์.
ทฤษฎีบทนี้ยังอนุญาตให้เราแก้สมการเชิงอนุพันธ์ ซึ่งคือสมการที่เกี่ยวข้องกันระหว่าง ฟังก์ชันที่ไม่ทราบค่า และอนุพันธ์ของมัน.
สมการเชิงอนุพันธ์นั้นมีอยู่ทั่วไปในวิทยาศาสตร์

neg:
ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง
อนุพันธ์ (อัตราการเปลี่ยนแปลง) ของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง คือฟังก์ชันเลขชี้กำลังโดยตัวมันเอง หรืออีกนัยหนึ่งคือ ฟังก์ชันที่มีอัตราการเปลี่ยนแปลงได้สัดส่วนกับฟังก์ชันตัวเอง (แทนที่จะหมายถึงเท่ากับตัวเอง) สามารถแสดงได้ในรูปแบบฟังก์ชันเลขชี้กำลัง สมบัติของฟังก์ชันข้อนี้นำไปสู่การอธิบายการเติบโตและการเสื่อมสลายแบบเลขชี้กำลัง

neg:
การยกกำลัง
และเช่นเดียวกัน ในขณะที่การบวกและการคูณมีสมบัติการเปลี่ยนหมู่ เช่น และ แต่การยกกำลังไม่มีสมบัติการเปลี่ยนหมู่ ตัวอย่างเช่น "2 ยกกำลัง 4" จะได้ผลลัพธ์เป็น 8 หรือเท่ากับ แต่ "2 ยกกำลัง 3" จะได้ผลลัพธ์เป็น 2 หรือ ถ้าหากเขียนเลขยกกำลังซ้อนกันโดยไม่ใส่วงเล็บ ลำดับของการคำนวณจะทำจากตัวบนสุดมาก่อน นั่นคือ

neg:
ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง
นิยามอีกตัวอย่างหนึ่งเป็นการขยายแนวคิดของฟังก์ชันเลขชี้กำลังสำหรับจำนวนจริง ขั้นแรกระบุถึงสมบัติที่ต้องการ formula_16 ส่วนแรก "e" จะใช้ฟังก์ชันเลขชี้กำลังสำหรับจำนวนจริงตามปกติ ส่วนหลังใช้สูตรของออยเลอร์นิยาม formula_17 ดังนั้นจึงจำเป็นต้องใช้การนิยามที่เกี่ยวข้องกับจำนวนจริงอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้

neg:
การยกกำลัง
การดำเนินการยกกำลังด้วยเลขชี้กำลังที่เป็นจำนวนเต็ม เป็นข้อกำหนดที่จำเป็นของพีชคณิตมูลฐานเท่านั้น

neg:
การยกกำลัง
กำลังจำนวนเต็มบวกของ 2 เป็นสิ่งที่สำคัญในวิทยาการคอมพิวเตอร์ เพราะว่าตัวแปรฐานสองขนาด "n" บิต จะมีค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมด 2 ค่า

neg:
การยกกำลัง
ในทางคณิตศาสตร์ เราอาจทำให้การคำนวณสะดวกขึ้นโดยนิยาม "a" ให้เป็นค่ามุขสำคัญของราก ถ้า "a" เป็นจำนวนจริงบวก จะสามารถเลือกคำตอบเป็นจำนวนจริงบวกเป็นค่ามุขสำคัญได้อย่างง่ายดาย สำหรับจำนวนเชิงซ้อนโดยทั่วไป รากที่ "n" ที่มีอาร์กิวเมนต์น้อยที่สุดมักจะถูกเลือกเป็นค่ามุขสำคัญของราก เช่นเดียวกับค่ามุขสำคัญของรากของ 1

neg:
สมการกำลังสอง
สมการกำลังสองใดๆ ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจริง (หรือจำนวนเชิงซ้อน) จะมีรากของสมการ 2 คำตอบเสมอ ซึ่งอาจจะเท่ากันก็ได้ โดยที่รากของสมการสามารถเป็นได้ทั้งจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน สามารถคำนวณได้จากสูตร
ซึ่งเครื่องหมายบวกและลบเป็นการแทนความหมายของทั้งสองคำตอบ ได้แก่
ดังนั้นค่าของสมการจะเท่ากับฟิวชั่นของสมการ

neg:
การยกกำลัง
กำหนดให้ "a" เป็นจำนวนจริงบวก และ "z" เป็นจำนวนเชิงซ้อนใด ๆ การยกกำลัง "a" นิยามโดย "e" เมื่อ "x" = ln ("a") เป็นคำตอบจำนวนจริงเพียงหนึ่งเดียวของสมการ "e" = "a" ดังนั้นวิธีการเดียวกันที่ใช้กับเลขชี้กำลังจำนวนจริงก็ยังคงใช้ได้กับเลขชี้กำลังจำนวนเชิงซ้อน ตัวอย่างเช่น

neg:
ฟังก์ชันเมอบีอุส
ฟังก์ชันเมอบีอุส () คลาสสสิก "' เป็นฟังก์ชันเชิงการคูณสำคัญในทฤษฎีจำนวนและคณิตศาสตร์เชิงการจัด นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน ออกุส เฟอร์ดีนันด์ เมอบีอุสเป็นผู้ริเริ่มในปี 1832 เป็นกรรีพิเศษของวัตถุทั่วไปกว่าในคณิตศาสตร์เชิงการจัด

neg:
การยกกำลัง
การคำนวณกำลังจำนวนเชิงซ้อนสามารถทำได้ง่ายขึ้นโดยเขียนเป็นการยกกำลังในรูปแบบเชิงขั้ว จำนวนเชิงซ้อน "z" ทุกจำนวนสามารถเขียนให้อยู่ในรูปแบบเชิงขั้วดังนี้
เมื่อ "r" คือจำนวนจริงไม่เป็นลบและ θ คืออาร์กิวเมนต์ของ "z" (ซึ่งเป็นจำนวนจริง) รูปแบบเชิงขั้วมีการแปลความหมายเชิงเรขาคณิตว่า ถ้าจำนวนเชิงซ้อน "u" + "iv" แทนได้ด้วยจุด ("u", "v") บนระนาบเชิงซ้อนโดยระบบพิกัดคาร์ทีเซียน ดังนั้น ("r", θ) ก็คือจุดเดียวกันในระบบพิกัดเชิงขั้ว นั่นหมายความว่า "r" คือ "รัศมี" ที่มีค่าตาม "r" = "u" + "v" และ θ คือ "มุม" ที่มีค่าตาม θ = atan2 ("v", "u") (ฟังก์ชัน atan2 มาจากฟังก์ชัน arctan ที่มีเงื่อนไขเพิ่มเติม) มุมเชิงขั้ว θ มีความกำกวมเนื่องจาก θ สามารถบวกด้วยพหุคูณใด ๆ ของ 2π แล้วไม่ทำให้จุดเปลี่ยนตำแหน่งไปจากเดิม ตัวเลือกแต่ละค่าของ θ โดยทั่วไปจะให้ผลการยกกำลังที่แตกต่างกัน ส่วนตัดกิ่งส่วนหนึ่งสามารถนำมาใช้เพื่อเลือกค่าที่เจาะจง ค่ามุขสำคัญ (ส่วนตัดกิ่งที่สามัญที่สุด) สอดคล้องกับ θ ที่ถูกเลือกในช่วงค่า (−π, π] สำหรับจำนวนเชิงซ้อนที่มีส่วนจริงเป็นบวกและส่วนจินตภาพเป็นศูนย์ซึ่งใช้ค่ามุขสำคัญเช่นนั้น จะให้ผลลัพธ์เดียวกับการใช้จำนวนจริงที่เกี่ยวข้อง

neg:
การยกกำลัง
ฟังก์ชันเลขชี้กำลังนิยามขึ้นสำหรับ "x" ที่เป็นจำนวนเต็ม จำนวนตรรกยะ จำนวนจริง และจำนวนเชิงซ้อนทั้งหมด นอกจากนี้ก็สามารถขยายการยกกำลังไปบนสิ่งอื่นที่ไม่ใช่จำนวนได้เช่นเมทริกซ์จัตุรัส อย่างไรก็ตามเอกลักษณ์การยกกำลังที่ยกมาจะเป็นจริงก็ต่อเมื่อ "x" และ "y" สามารถสลับที่กันได้เท่านั้น

neg:
แคลคูลัส
อนุพันธ์ของฟังก์ชัน กล่าวถึงกราฟของฟังก์ชันนั้นในช่วงสั้น ๆ ซึ่งทำให้เราสามารถหาจุดสูงสุด และจุดต่ำสุด ของฟังก์ชันได้ เพราะว่าที่จุดเหล่านั้นกราฟจะขนานกับแกนราบ ดิเฟอเรนเชียล แคลคูลัสยังมีการประยุกต์ใช้อื่นๆอีก เช่น ระเบียบวิธีของนิวตัน (Newton's Method) ซึ่งเป็นวิธีในการหาค่ารากของฟังก์ชัน โดยการประมาณค่าโดยเส้นสัมผัส ดังนั้นแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ จึงสามารถนำไปประยุกต์ใช้กับหลากหลายคำถาม ซึ่งถ้ามองแค่ผิวเผินอาจคิดว่า ไม่อาจใช้แคลคูลัสจัดการได้

neg:
การยกกำลัง
แต่หากฐาน "a" มีค่าเข้าใกล้ 1 พร้อมกับเลขชี้กำลังมีค่าเข้าใกล้อนันต์ ลิมิตของมันไม่สำคัญว่าจะต้องเท่ากับ 1 ตัวอย่างกรณีหนึ่งที่สำคัญคือ
ดูเพิ่มในกำลังของ "e"

neg:
เฟอร์มิออน
นิยามของเฟอร์มิออนที่แท้จริงคืออนุภาคที่กระจายตัวแบบแฟร์มี-ดิแรก แต่เฟอร์มิออนที่รู้จักในปัจจุบันจะมีเลขสปินเป็นจำนวนครึ่งเท่า กล่าวคือเมื่อสลับสปินของเฟอร์มิออน ฟังก์ชันคลื่นของเฟอร์มิออนจะกลับเครื่องหมายด้วย พฤติกรรมฟังก์ชันคลื่นแบบปฏิสมมาตรนี้ทำให้เฟอร์มิออนเป็นไปตามกฎการกีดกันของเพาลี กล่าวคือ เฟอร์มิออนสองตัวจะมีสถานะเชิงควอนตัมเดียวกันในเวลาเดียวกันไม่ได้ ทำให้เฟอร์มิออนมีลักษณะแข็งเกร็ง และคงทน ด้วยคุณสมบัติดังกล่าว เฟอร์มิออนจึงเป็นองค์ประกอบสำคัญของสสาร
เพราะทำให้อะตอมอยู่ตัวและมีความแตกต่างจากอะตอมอื่น และกฎการกีดกันของเพาลีก็ยังเป็นปัจจัยสำคัญในการกำหนดค่ามอดูลัสของยังซึ่งแสดงความยืดหยุ่นของสสารนั้นๆ

neg:
สัญกรณ์วิทยาศาสตร์
เนื่องจากเครื่องคิดเลขและคอมพิวเตอร์ส่วนใหญ่ไม่สามารถนำเสนอตัวเลขให้อยู่ในรูปแบบ " " ซึ่งใช้ตัวยก (superscript) บนเลขชี้กำลัง จึงมีการใช้สัญกรณ์อักษรอีแสดงผลแทน โดยใช้ "E" หรือ "e" (มาจาก "exponent" ที่แปลว่าเลขชี้กำลัง) แทนความหมายของ " " และเขียนเลขยกกำลังไว้บนบรรทัดเดียวกัน ซึ่งเลขชี้กำลังที่เป็นบวกอาจใส่หรือไม่ใส่เครื่องหมายก็ได้ ตัวอย่างเช่น

neg:
ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง
ฟังก์ชันเลขชี้กำลังจะเกิดขึ้น เมื่อใดก็ตามที่ปริมาณอย่างหนึ่งเติบโตหรือเสื่อมสลายในอัตราที่ได้สัดส่วนกับค่าปัจจุบัน ตัวอย่างสถานการณ์นี้เช่นดอกเบี้ยทบต้นต่อเนื่อง เมื่อ ค.ศ. 1683 ยาคอบ แบร์นูลลี (Jocob Bernoulli) พบว่ามันเป็นเช่นนั้นโดยข้อเท็จจริง และนำไปสู่จำนวน "e" ที่ไม่ทราบค่าดังนี้
ต่อมา ค.ศ. 1697 โยฮันน์ แบร์นูลลี (Johann Bernoulli) ก็ได้ศึกษาแคลคูลัสของฟังก์ชันเลขชี้กำลังดังกล่าว

neg:
ฟังก์ชันเชิงการคูณ
ในทฤษฎีจำนวน ฟังก์ชันเชิงการคูณ () หมายถึงฟังก์ชันเลขคณิต "f"("n") สำหรับจำนวนเต็มบวก "n" ที่มีสมบัติดังนี้

neg:
สมการเชิงอนุพันธ์
สมการเชิงอนุพันธ์ (Differential equation) หมายถึง สมการที่มีอนุพันธ์ต่างๆของฟังก์ชันที่ไม่ทราบค่า (unknown function) หนึ่งฟังก์ชันหรือมากกว่าหนึ่งฟังก์ชันปรากฏอยู่ คำว่า Differential equation (aequatio differentialis) เริ่มใช้โดย ไลน์นิตซ์ ในปี ค.ศ. 1676
เป็นรูปแบบสมการหนึ่งในคณิตศาสตร์ เป็นพื้นฐานที่สำคัญในสาขาคณิตศาสตร์ประยุกต์ ในทางวิศวกรรมศาสตร์ และวิทยาศาสตร์ เพราะว่ากฎเกณฑ์และปัญหาต่างๆ ในสาขาวิขาเหล่านี้ล้วนพิจารณาเป็นสมการคณิตศาสตร์ที่อยู่ในรูปของสมการเชิงอนุพันธ์แทบทั้งสิ้น เช่นกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน ปัญหาของการนำความร้อนในแท่งโลหะ การหาปะจุหรือกระแสในวงจรไฟฟ้า เหล่านี้เป็นต้น

neg:
ช่วง (คณิตศาสตร์)
แต่สัญกรณ์อาจทำให้เกิดความสับสนในเรื่องของการใช้วงเล็บและวงเหลี่ยมในทางคณิตศาสตร์ได้ ตัวอย่างเช่น สัญกรณ์ มักใช้เพื่อบ่งบอกคู่อันดับในทฤษฎีเซต, หรือพิกัดของจุดหรือเวกเตอร์ในเรขาคณิตวิเคราะห์และพีชคณิตเชิงเส้น, หรือจำนวนเชิงซ้อนในพีชคณิต นี่จึงเป็นสาเหตุว่าทำไม Bourbaki จึงเสนอสัญกรณ์ เพื่อแทนช่วงเปิด ส่วนสัญกรณ์ ก็ใช้เป็นครั้งคราวเพื่อใช้แทนคู่อันดับ โดยเฉพาะในวิทยาการคอมพิวเตอร์

neg:
การยกกำลัง
เลขยกกำลัง "a" อาจนิยามให้ "n" เป็นจำนวนเต็มลบก็ได้เมื่อค่า "a" ไม่เป็นศูนย์ ตามปกติไม่สามารถกระจายจำนวนจริง "a" กับ "n" ได้ทุก ๆ ค่าโดยธรรมชาติ แต่เมื่อฐาน "a" เป็นจำนวนจริงบวก จำนวน "a" สามารถนิยามเลขชี้กำลัง "n" ได้ทุกค่าแม้แต่จำนวนเชิงซ้อนผ่านฟังก์ชันเลขชี้กำลัง "e" ฟังก์ชันตรีโกณมิติก็สามารถเขียนให้อยู่ในรูปของการยกกำลังได้

neg:
สัญกรณ์คณิตศาสตร์
สัญกรณ์คณิตศาสตร์เป็นระบบของสัญลักษณ์สำหรับการแสดงสิ่งต่างๆ รวมถึงความคิดเชิงคณิตศาสตร์ ที่รวมสัญลักษณ์พื้นฐาน เช่น เลขโดด 0,1 และ 2 สัญลักษณ์เชิงฟังก์ชัน เช่น + - sin สัญลักษณ์ที่ใช้แสดงความคิดทางคณิตศาสตร์ เช่น lim dy/dx ตัวแปร และ สมการ สัญกรณ์คณิตศาสตร์ มักถูกใช้ในวิชาคณิตศาสตร์ เคมี ฟิสิกส์ วิศวกรรมศาสตร์ และ เศรษฐศาสตร์

neg:
สมการกำลังสาม
ในทางคณิตศาสตร์ สมการกำลังสาม คือสมการของพหุนามตัวแปรเดียวที่มีดีกรีเท่ากับ 3 รูปแบบทั่วไปของสมการกำลังสามคือ
เมื่อ "a" ≠ 0 (ถ้า "a" = 0 สมการนี้จะกลายเป็นสมการกำลังสอง) โดยปกติแล้ว formula_2 คือสัมประสิทธิ์ที่เป็นจำนวนจริง ฟังก์ชันของสมการกำลังสามสามารถวาดกราฟบนระบบพิกัดคาร์ทีเซียนได้รูปเส้นโค้งคล้ายตัว S หรือ N

neg:
อนุพันธ์
อนุพันธ์ของฟังก์ชันตัวแปรเดียวที่ตัวแปรต้นใด ๆ คือความชันของเส้นสัมผัสที่สัมผัสกับกราฟของฟังก์ชันที่จุดนั้น เส้นสัมผัสคือการประมาณเชิงเส้นของฟังก์ชันที่ดีที่สุดใกล้กับตัวแปรต้นนั้น ด้วยเหตุนี้ อนุพันธ์มักอธิบายได้ว่าเป็น "อัตราการเปลี่ยนแปลงขณะใดขณะหนึ่ง" ซึ่งก็คืออัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงขณะใดขณะหนึ่งของตัวแปรตามต่อตัวแปรต้นหรือตัวแปรอิสระ

neg:
สัญกรณ์วิทยาศาสตร์
สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ () คือรูปแบบของการเขียนตัวเลขอย่างหนึ่ง มักใช้โดยนักวิทยาศาสตร์ นักคณิตศาสตร์ หรือวิศวกร เพื่อให้สามารถเขียนหรือนำเสนอจำนวนที่มีขนาดใหญ่มากหรือเล็กมาก ให้ง่ายและสะดวกขึ้น

neg:
ลำดับการดำเนินการ
ตัวอย่างการดำเนินการทั่วไปในคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการอธิบายลำดับความสำคัญได้แก่ เลขยกกำลัง(^n หรือ ) วงเล็บ(() หรือ [])การหาร (÷) การคูณ (×) การลบ (−) และ การบวก (+)
เป็นที่ตกลงกันโดยนักคณิตศาสตร์ทั่วโลกว่าลำดับของการดำเนินการต้องเป็นความเข้าใจที่ตรงกัน เพื่อให้การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่มีการดำเนินการมากกว่าหนึ่งครั้งเป็นไปอย่างถูกต้อง ไม่เช่นนั้นคำตอบที่ได้จะผิดเพี้ยนไป

neg:
การยกกำลัง
เพื่อความถูกต้องยิ่งขึ้น พิจารณาฟังก์ชัน "f" ("x", "y")  = "x" ที่นิยามบนโดเมน "D" = { ("x", "y")  ∈ R : "x" > 0} ดังนั้น "D" อาจถูกมองว่าเป็นเซตย่อยของ (นั่นคือเซตของคู่อันดับ ("x", "y") ทั้งหมด ซึ่ง "x", "y" อยู่บนเส้นจำนวนจริงขยาย  = [−∞,  +∞] โดยสร้างขึ้นจากทอพอโลยีผลคูณ) ซึ่งจะรวมจุดต่าง ๆ ที่ทำให้ฟังก์ชัน "f" มีลิมิต

neg:
ตะแกรงกำลังสอง
ซึ่งจากดังกล่าวก็มาถึงปัญหาที่ว่าถ้าให้ set ของจำนวนเต็มมาหนึ่งจำนวน จะทราบได้อย่างไรว่าผลคูณของตัวเลขใน set เหล่านั้น จะมีบางกลุ่มที่สามารถเขียนอยู่ในรูปกำลังสองของจำนวนเต็มได้ ซึ่งจากดังกล่าวจะอาศัยการเขียนอยู่ในรูปแบบของ เวกเตอร์หรือที่เรียกกันว่าเวกเตอร์ชี้กำลัง exponent vector ยกตัวอย่างเช่น ในการแยกตัวประกอบของจำรวนเต็มที่ทำให้อยู่ในรูปยกกำลังของจำนวนเฉพาะของ 504 คือ 2357 นั่นคือสามารถเขียนได้อยู่ในรูปของเวกเตอร์ชี้กำลัง (exponent vector) (3,2,0,1) ซึ่งเป็นค่าของเลขชี้กำลังของ 2, 3, 5, 7 ตามลำดับ ในกรณีของ 490 ก็สามารถเขียนได้ในทำนองเดียวกันโดยสามารถเขียนเป็นเวกเตอร์ชี้กำลังได้เป็น (1,0,1,2) โดยเมื่อพิจารณาการคูณกันของ (504) (490) ก็เปรียบเสมือนการนำค่าในเวกเตอร์ชี้กำลังมาบวกกันในแต่ละสมาชิกที่มีดัชนีตรงกัน ซึ่งจะบวกได้เป็น (4,2,1,3) ทั้งนี้มาจากทฤษฎีบทที่ว่า "a" = "a""a"

neg:
แคลคูลัสแลมบ์ดา
ฟังก์ชันที่คำนวณได้เป็นแนวคิดพื้นฐานในวิทยาการคอมพิวเตอร์และคณิตศาสตร์ แคลคูลัสแลมบ์ดาเป็นอรรถศาสตร์ที่เรียบง่ายสำหรับการคำนวณ ส่งผลให้สามารถศึกษาคุณสมบัติของการคำนวนได้อย่างเป็นรูปนัย อรรถศาสตร์ที่เรียบง่ายของแคลคูลัสแลมบ์ดามาจากคุณลักษณะ 2 ประการ ประการแรก แคลคูลัสแลมบ์ดาไม่มีการกำหนดชื่อให้กับฟังก์ชัน กล่าวคือ มองฟังก์ชันต่าง ๆ อย่างไร้ชื่อ (ฟังก์ชันนิรนาม) ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชัน
สามารถเขียนใหม่ในรูปแบบนิรนามว่า
(ความหมายคือ "คู่อันดับ x และ y ถูกส่งไปยัง formula_3") อีกตัวอย่างคือ
สามารถเขียนใหม่ในรูปแบบนิรนามว่า formula_5, นั่นคือ ข้อมูลนำเข้าของฟังก์ชันถูกส่งไปยังตัวเอง

neg:
ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)
ฟังก์ชันที่เราใช้ส่วนมักจะเป็น ฟังก์ชันหลายตัวแปร ค่าที่ได้จะขึ้นอยู่กับปัจจัยต่างๆกัน
จากมุมมองของคณิตศาสตร์ ตัวแปรทั้งหมดต้องแสดงอย่างชัดแจ้งเพื่อที่จะเกิดความสัมพันธ์แบบฟังก์ชัน - ไม่มีปัจจัย "ซ่อนเร้น" อยู่
และเช่นกัน จากมุมมองของคณิตศาสตร์ ไม่มีความแตกต่างเชิงคุณภาพระหว่างฟังก์ชันตัวแปรเดียวกับฟังก์ชันหลายตัวแปร
ฟังก์ชันสามตัวแปรจำนวนจริงนั้นก็คือฟังก์ชันของ "triple" (("x","y","z")) ของจำนวนจริง

neg:
บทนำทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป
ความสมมูลระหว่างมวลกับพลังงาน ดังที่แสดงโดยสูตร "E" = "mc" เป็นผลลัพธ์ที่โด่งดังที่สุดของสัมพัทธภาพพิเศษ ในสัมพัทธภาพ มวลและพลังงานเป็นสองวิธีการที่ต่างกันในการอธิบายปริมาณทางกายภาพหนึ่ง หากระบบกายภาพหนึ่งมีพลังงาน ระบบนั้นจะมีมวลสมนัย และกลับกัน โดยเฉพาะอย่างยิ่ง คุณสมบัติทั้งหมดของเทห์ที่สัมพันธ์กับพลังงาน เช่น อุณหภูมิหรือพลังงานยึดเหนี่ยวของระบบ เช่น นิวเคลียสหรือโมเลกุล ประกอบเป็นมวลของเทห์นั้น ฉะนั้นจึงประพฤติตนเป็นแหล่งของความโน้มถ่วง

neg:
ไอแซก นิวตัน
นิวตันได้รับยกย่องโดยทั่วไปเนื่องจากทฤษฎีบททวินามที่ใช้ได้สำหรับเลขยกกำลังใดๆ เขาเป็นผู้ค้นพบ Newton's identities, Newton's method, เส้นโค้งบนระนาบลูกบาศก์ (โพลีโนเมียลอันดับสามของตัวแปรสองตัว), เขามีส่วนอย่างสำคัญต่อทฤษฎี finite differences, และเป็นคนแรกที่ใช้เศษส่วนเลขชี้กำลัง (fractional indices) และนำเรขาคณิตเชิงพิกัดมาใช้หาคำตอบจากสมการไดโอแฟนทีน เขาหาค่าผลบวกย่อยโดยประมาณของอนุกรมฮาร์โมนิกได้โดยใช้ลอการิทึม (ก่อนจะมีสมการผลรวมของออยเลอร์) และเป็นคนแรกที่ใช้อนุกรมกำลัง งานของนิวตันเกี่ยวกับอนุกรมอนันต์ได้รับแรงบันดาลใจจากเลขทศนิยมของไซมอน สเตวิน (Simon Stevin)

neg:
ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง
"e" อาจถูกนิยามให้เป็นคำตอบ "y" ของสมการนี้ ซึ่งเป็นรูปแบบที่พบได้น้อยกว่า