Moin,
> ich verstehe dein Beispiel nicht ganz.
 
Hamburg heißt offiziell "Freie und Hansestadt Hamburg" Dieser Name steht nicht in der Karte, sondern nur "Hamburg". Ist es so verständlich? Genau so war es in Leer vor Deiner Änderung und nachher nicht mehr.

Das mit der Übersicht war als meine Interpretation gedacht, warum die Kurzform genutzt wird. Es muss nicht der Grund gewesen sein aber es ist naheliegend. Beispielsweise ist es übersichtlicher, wenn ich der Karte "Hamburg" steht und nicht "Freie und Hansestadt Hamburg". 

> das die "Stadt Leer (Ostfriesland)" und "Leer" zwei verschiedene geografische Gebiete sind; "Leer" ist ein Ortsteil der Stadt Leer.

Beispielsweise in den umliegenden ostfriesischen Städten Aurich, Wittmund und Wiesmoor sowie der Gemeinde Friedeburg ist es nicht anders. Es gibt die gesamte Stadt und den Stadtteil mit dem Namen. Beispielsweise Großheide in Ostfriesland bezeichnet sogar drei verschiedene Geografien: die komplette Gemeinde Großheide, die aus mehreren Ortsteilen darunter Großheide besteht. Dieses wiederum besteht aus mehreren Dörfern darunter Großheide. Es gibt zuhauf Kommunen, deren Name zwei oder drei ineinander verschachtelte Geografien bezeichnet. Leer ist da kein Sonderfall.

> Wenn du mir Quellen nennen könntest die den aktuellen Zustand verbieten 

In OSM wird mit den Füßen abgestimmt. Der Standard hat sich immer dadurch gebildet, dass die meisten Mapper ihn benutzen. In den Anfängen von OSM haben wir in eine weitgehend weiße Karte gezeichnet. Dinge, die heute feststehen, standen damals noch nicht fest. Entstanden sind sie dadurch, dass jemand damit angefangen hat und andere das übernommen haben. Das führte dann dazu, dass Schulen als Vergnügungsstätte (amenity) getaggt werden und damals auf einem Ostfriesland-Stammtisch für Belustigung gesorgt hat. Trotzdem hat es sich so etabliert und bleibt daher so. Um besser mit dieser Anarchie der Schwarmintelligenz umgehen zu können, und um einen Überblick dafür zu bekommen, was sich zum Standard entwickelt hat, wurde von einem Mitglied der Community das Tool "Taginfo" erfunden. Dazu hat er erstmals auf der FOSSGIS 2011 einen Vortrag gehalten: 
https://www.youtube.com/watch?v=_KGJYDKukgU&list=PLTli5-lbeoibPtjHWODNaDrfGB_mPKJ_L&index=20

Auf der FOSSGIS 2015 konnten wir wieder einen Vortrag von ihm verfolgen, wo er ein kleines Resume zu Taginfo ziehen konnte:
https://www.youtube.com/watch?v=Ceo4v7vx6KA

Wenn Du Dir diese Vorträge anschaust, beantwortet sich die Frage, wo die Quelle ist. Sie liegt in der Karte, wo die Leute mit den Füßen abgestimmt haben. Die Verfahrensweise der großen Mehrheit entwickelt sich zum Standard.

Und für den Ortsnamen hat sich nicht der Gebrauch des offiziellen Namens für die Beschriftung in der Karte entwickelt. Die Quelle dafür ist die geübte Praxis. Der offizielle Name kann aber dennoch gemappt werden, indem man das Tag official_name nutzt. So wird der Name auch von der Suchleiste gefunden.
   
Frankfurt hat man offensichtlich deswegen als Ausnahme zugelassen, weil es als große Stadt an zwei verschiedenen Orten existiert und dieser Ortsname deutschlandweit bekannt ist und somit als deutschlandweite Großraum-Orientierung dient. Tatsächlich wird Frankfurt am Main auch als Rufname genutzt, wenn es nicht aus dem Kontext hervorgeht. (Ich studiere in Frankfurt am Main) Um eine derartige Unterscheidungen geht es auch im Forum.  

1) Leer ist bei weitem nicht die einzige Stadt, bei der geschachtelte Strukturen denselben Namen haben
2) Leer ist nicht groß
3) Leer ist nicht deutschlandweit bekannt
4) Den Namen Leer gibt es an keiner anderen Stelle Deutschlands nochmals.
5) Der Name Leer (Ostfriesland) ist kein Rufname. 
Im Fazit gibt es also viele Gründe, warum Frankfurt kein Muster für Leer sein könnte.  

Wenn Tausende Leute etwas auf die gleiche Weise taggen, wird es zum Standard. Beispielsweise in Bayern erscheint kein Ort mit "Markt XY" in der Karte, sondern nur mit "XY".

Zudem haben meine in Leer und direktem Umfeld wohnenden Arbeitskollegen auf meinen Wunsch hin beim Passieren der Ortstafeln auf die Beschriftung geachtet und den Zusatz Ostfriesland nicht gefunden. Ich selbst habe das natürlich auch getan, das letzte Mal vor 12 Stunden, um sicher zu gehen, dass sich nichts geändert hat. Also gibt es auch nach dem Ground Truth Prinzip keinen Grund für den Zusatz Ostfriesland.