emergency=disaster_response (also der Tag für THW Ortsverbände und ähnliche Einrichtungen) wird derzeit in Carto, dem Renderer der Standard-Ansicht auf openstreetmap.org, nicht angezeigt. Der Grund dafür, dass der OV Tübingen am alten Standort auf der Karte angezeigt wurde ist, dass die Kombination building=* und name=* gerendert wird. Da hier jetzt aber das Gebäude vom THW und weiteren Firmen genutzt wird können die Infos zum THW nicht direkt am ebäude hängen.
Beim DRK ist das Gesamtgelände (https://www.openstreetmap.org/way/547468431) als landuse=commercial, also als Gewerbegebiet, erfasst. Und bei Gewerbegebieten wird der Name in Carto gerendert. Ein THW Ortsverband ist aber nicht gewerblich, genau wie ein Standort des DRK. Die "hübsche" Darstellung beim DRK liegt also letzten Endes an falschen Daten in OSM.
Da Taggen für den Renderer (https://wiki.openstreetmap.org/wiki/DE:Taggen_für_den_Renderer) nicht zulässig ist, sehe ich derzeit keine einfache Möglichkeit, THW Ortsverbände "hübsch" auf der "Standard-Karte" darzustellen.
Das könnte man erreichen, indem man die Betreiber von OSM-Carto davon überzeugt, emergency=disaster_response zu rendern. Für emergency=ambulance_station (also Krankenwagenstationen) gibt es da seit mehreren Jahren eine Diskussion zu:
https://github.com/gravitystorm/openstreetmap-carto/issues/3968

Grundsätzlich bin ich auch dafür, THW Ortsverbände und ähnliches auf der Karte in hohen Zoomstufen zu rendern. Leider ist das aber wie beschrieben nicht so einfach. Ich hoffe, das mein halber Roman halbwegs verständlich war. Falls noch Fragen offen sind melde dich gerne noch mal.