Hallo,
der Name ist eher volkstümlich, aber ich habe auch eine literarische Quelle, daher hier ein paar Infos zur Geschichte:

Das erste Mal taucht die gerade Lindenallee auf einem Plan von 1836 auf der Rückseite des Erzberger Guts auf und wird daher bis 1880 >Erzberger-Allee< genannt, später wird daraus >Seufzerallee<. "Über seine Herkunft [des Namens] sind jedoch nur Mutmaßungen möglich. Überliefert ist, dass die Seufzerallee bei jungen Paaren als Treffpunkt beliebt war, vor allem ihr End- und Aussichtspunkt."
1918 wird sie auch >Moltke-Allee< gennant, da sie von der verlängerten (gibt es nicht mehr / heute Erhard-Wunderlich-Allee) Moltkestraße umgeben wird. "[...] 1954 taucht wiederum >Seufzerallee< als damals noch geläufige Bezeichnung [*] in Amtsschreiben auf."

* auch heute ist es insbesondere bei älteren Anwohnern noch ein geläufiger Name.

Quelle:
"Augsburgs grüne Insel. Stadtgarten und Wittelsbacherpark" von Franz Häußler, 2012
ISBN 978-3-939645-48-1

(Kapitel: "An der Seufzerallee" - Seite 66-75)