Hi,
die kleinen runden Flächen, die du mit leisure=horse_riding gataggt hast, sind keine "Reitanlagen" (im Sinne von https://wiki.openstreetmap.org/wiki/DE:Tag:leisure=horse_riding). 
https://www.openstreetmap.org/way/1314663322 könnte gemäß Luftbild eine Führanlage sein, siehe https://wiki.openstreetmap.org/wiki/DE:Tag:animal=horse_walker.
https://www.openstreetmap.org/way/1314663323 könnte ein ROund-Pen/Longierzirkel sein; diese werden normalerweise wie Reitplätze getaggt (leisure=pitch + sport=equestrian). Das kann man in JOSM mit dem Preset für sport=equestrian ("Pferdesport") machen.