Servus,

das korrekte Tagging wäre hier

abandoned:highway = path

Unabhängig davon ist bei Zugangsverbot wegen Naturschutzbelangen zu prüfen, ob es ein (offizieller, teil-offizieller) Weg mit Betretungsverbot ist, oder ein Weg, der wieder zuwachsen soll, bzw. ein illegaler Trampelpfad.

Das Löschen eines solchen Weges macht lang- und mittelfristig wenig Sinn, da ein:e zufällig vorbeikommende Mapper:in den (fehlenden) Weg in OSM wieder mappen würde.

Wir haben auf dieser Basis auch eine gute Übereinkunft mit diversen Verwaltungen (Naturpark Müritz, Naturpark Sächsische Schweiz, ...), die vorhandenen und nicht illegalen Wege in OSM zu belassen und Zutrittsverbote mit access=private oder access=no zu kennzeichnen. Ignoranten, die solche Verbote, ob auf Karten oder vor Ort vermerkt, dennoch "übersehen" gibt es leider immer. 
"Blaulichtorganisationen" werden solche Wege (mit access=) im Notfall wohl ausnahmsweise nutzen dürfen und sich an den Einsatzort navigieren lassen.

Viele Grüße
Toni Erdmann, Ottobrunn