Garage ist doch bereits als »privat« definiert. Da muss doch kein zusätzliches access=private dran.
Warum sollte man eine Garage als  öffentlichen Parkplatz kennzeichnen amentiy=parking, um diesen dann wieder über access=privat als nicht öffentlich zu tagen.

The tag building=garage is used for single-user or single-owner private  garage buildings.

- For larger, multi-user private garage buildings, see building=garages.
- For public car parking, see amenity=parking.