Auf dem Ortsschild steht nur Röthenbach. Dies ist die offizielle der "Gemeinde Röthenbach".

Ich denke, es wäre für die Nutzer hilfreich, wenn sie von der Karte auf die Realität schliessen können.

Die Begriffe "(Allgäu)" oder "im Allgäu" werden bei vielen Orten im Allgäu als sprachlicher Zusatz verwendet, meist auf touristischen Zwecken. Dieser Zusatz ist jedoch reich sprachlich, nicht amtlich.