Hallo,
für Parkplätze mit Anwohnerparken und Parkticket gibt es ein bestimmtes Taggingschema, siehe https://wiki.openstreetmap.org/wiki/DE:Street_parking. Die Zone wird dabei im Tag "zone" erfasst. access=private würde nur stimmen, wenn die Parkplätze ausschließlich durch Berechtigte genutzt werden dürfen. Hier darf aber jeder gegen Gebühr parken (fee=yes). Ich habe das korrigiert: https://www.openstreetmap.org/changeset/146021801.
Gruß