He yksityistielaiksi 147/2017 page 1 "Ehdotettavalla lailla on tarkoitus selkiyttää eri osapuolten vastuita yksityisteiden rakentamisen, ylläpidon sekä liikkumisen suhteen. Ulkopuolisten olisi lähtökohtaisesti saatava lupa yksityistien käytölle ja käytöstä voitaisiin periä maksu. Lupaa tien käyttämiseen ei kuitenkaan jatkossakaan tarvittaisi satunnaiseen tai jokamiehen oikeudella tapahtuvaan toimintaan, joka ei selvästi lisää tien kunnossapitokustannuksia. Lailla mahdollistettaisiin tieoikeuden perustaminen kuntien, maakuntien tai valtion hyväksi tapauksissa, joissa ne ohjaavat julkista liikennettä yksityisteille esimerkiksi tilanteissa, jossa yksityistien liikenne huomattavasti lisääntyy asemakaavan toteuttamisen seurauksena. Asemakaava-alueilla sijaitsevien yksityisteiden, asemaa selkeytettäisiin."

https://www.finlex.fi/fi/esitykset/he/2017/20170147 

So the right to use the road, is only to the properties that are parties to the road. People going to those are allowed same as services (mail etc) are irregular usage of the road and really are on behest of the property owner. If the county or state directs trafic to the private road (as in they maintain something there) they pay for the usage as a member of the road or pay  a grant for the maintnance of the road. 
Jokamiehen oikeudet do not cover the usage of motor vehicles, so they mean the right to walk, ski etc. 

page 60 "Jokamiehenoikeudet eivät oikeuta ajamiseen maastossa moottoriajoneuvolla tai hevosajoneuvolla. Moottorikäyttöistä ajoneuvoa ei saa käyttää maastossa toisen omistamalla tai hallitsemalla alueella ilman kiinteistön omistajan tai haltijan lupaa. Jokamiehenoikeuksien nojalla yksityisteillä saa kulkea jalkaisin, polkupyörällä ja ratsain"